資源簡介

第3講　整式及其運算
一、考點知識精講
1．單項式和多項式統稱整式．單項式是指用乘號把數和字母連接而成的式子，而多項式是指幾個單項式的和．
2．單項式中的數字因數叫做單項式的系數；單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數．
3．多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項；多項式中次數最高項的次數就是這個多項式的次數．
1．整式的加減
(1)同類項與合并同類項
所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的單項式叫做同類項．把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并的法則是系數相加，所得的結果作為合并后的系數，字母和字母的指數不變．
(2)去括號與添括號
①括號前是“＋”號，去掉括號和它前面的“＋”號，括號里的各項都不改變符號；括號前是“－”號，去掉括號和它前面的“－”號，括號里的各項都改變符號．
②括號前是“＋”號，括到括號里的各項都不改變符號；括號前是“－”號，括到括號里的各項都改變符號．
(3)整式加減的實質是合并同類項．
2．冪的運算
同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am·an＝am＋n(m、n都是整數)．
冪的乘方，底數不變，指數相乘，即(am)n＝amn(m、n都是整數)．
積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所有的冪相乘，即(ab)n＝anbn(n為整數)．
同底數冪相除，底數不變，指數相減，即am÷an＝am－n(a≠0，m、n都為整數)．
3．整式的乘法
單項式與單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．
單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
4．整式的除法
單項式除以單項式，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．
多項式除以單項式，把這個多項式的每一項除以這個單項式，然后把所得的商相加
5．乘法公式
(1)平方差公式
兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
(2)完全平方公式
兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)它們的積的2倍，即(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
二、中考典例精析
(1)(2010·臺州)下列運算正確的是(　　)
A．a·a2＝a2　　 　　　　　B．(ab)3＝ab3
C．(a2)3＝a6 D．a10÷a2＝a5
(2)(2010·濟南)下列各選項的運算結果正確的是(　　)
A．(2x2)3＝8x6 B．5a2b－2a2b＝3
C．x6÷x2＝x3 D．(a－b)2＝a2－b2
(3)(2010·眉山)下列運算中正確的是(　　)
A．3a＋2a＝5a2
B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2
C．2a2·a3＝2a6
D．(2a＋b)2＝4a2＋b2
【解答】(1)C　(2)A　(3)B
三、舉一反三
ACDDA 2 9x＋7 2
四、考點訓練CBDBD CADCD DBACB
16. 【解析】∵a2－a－1＝0，∴a2－a＝1，∴a2－a＋2 009＝2 010. 【答案】2 010
17. 【答案】－　3 18.1 19 .1131 20.5 21.7
22 【解析】(3a＋b)(a＋2b)＝3a2＋7ab＋2b2 【答案】3　7　2
23. 【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2
24. 解：原式＝a2－4－a2－a＝－4－a.
25. 解：原式＝a2－4b2－ab＋4b2＝a2－ab.
26. 解：2a(a＋b)－(a＋b)2＝2a2＋2ab－a2－2ab－b2＝a2－b2　當a＝，b＝時，原式＝()2－()2＝3－5＝－2.
27. 解：x2(x＋1)－x(x2－1)－x－7＝x3＋x2－x3＋x－x－7＝x2－7　當x2－4＝0即x2＝4時，原式＝4－7＝－3.
28.解：(3＋m)(3－m)＋m(m－6)－7＝9－m2＋m2－6m－7＝2－6m　當m＝時，原式＝2－6×＝2－3＝－1.
29. 解：(1)a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2　當a＝3，b＝4時，原式＝(3＋4)2＝72＝49　(2)答案不唯一，舉例如下：選a2和2ab，a2＋2ab＝a(a＋2b)．
三、舉一反三
1．下列運算中，正確的是(　 　)
A．x3·x2＝x5　　　　　　　B．x＋x2＝x3
C．2x3÷x2＝x D．()3＝
2．下列運算正確的是(　 　)
A．a3·a4＝a12 B．a6÷a3＝a2
C．2a－3a＝－a D．(a－2)2＝a2－4
3．下列運算正確的是(　 　)
A．2x5－3x3＝－x2
B．(－2x2y)3·4x－3＝－24x3y3
C．(x－3y)(－x＋3y)＝x2－9y2
D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
4．如果a－3b＝－3，那么代數式5－a＋3b的值是(　 　)
A．0　　　　B．2　　　　C．5　　　　D．8
5．如果代數式4y2－2y＋5的值為7，那么代數式2y2－y＋1的值等于(　 　)
A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若m2－n2＝6，且m－n＝3，則m＋n＝---.
7．化簡：(x＋3)2－(x－1)(x－2)．
8．先化簡，再求值：
(2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中x＝.
四、考點訓練
1．(2010·桂林)下列運算正確的是(　　)
A．a6÷a2＝a3　　　　　　　B．5a2－3a2＝2a
C．(－a)2·a3＝a5 D．5a＋2b＝7ab
2．(2010·山西)下列運算正確的是(　　)
A．(a－b)2＝a2－b2　　 B．(－a2)3＝－a6
C．x2＋x2＝x4 D．3a3·2a2＝6a6
3．(2010·黃岡)下列運算正確的是(　　)
A．3－1÷3＝1 B.＝a
C．|3.14－π|＝3.14－π D．(a3b)2＝a6b2
4．(2010·昆明)下列各式運算中，正確的是(　　)
A．(a＋b)2＝a2＋b2 B.＝3
C．a3·a4＝a12 D．()2＝(a≠0)
5．(2009中考變式題)下列運算正確的是(　　)
A．－2(a－b)＝－2a－b B．－2(a－b)＝－2a＋b
C．－2(a－b)＝－2a－2b D．－2(a－b)＝－2a＋2b
6．(2011中考預測題)下列運算正確的是(　　)
A．3a＋2a＝a5 B．a2·a3＝a6
C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋b2
7．(2009中考變式題)已知一個多項式與3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，則這個多項式是(　　)
A．－5x－1 B．5x＋1
C．－13x－1 D．13x＋1
8．(2009中考變式題)如果單項式－3x4a－by2與x3ya＋b的差也是單項式，那么這兩個單項式的積是(　　)
A．x6y4 B．－x3y2
C．－x3y2 D．－x6y4
9．(2009中考變式題)若a>0且ax＝2，ay＝3，則ax－y的值為(　　)
A．－1　　　　B．1　　　　C.　　　　D.
10．(2009中考變式題)計算(－3)2 009·()2 010等于(　　)
A．－3 B. C．3 D．－
11．(2010·無錫)下列運算正確的是(　　)
A．(a3)2＝a5 B．a3＋a2＝a5
C．(a3－a)÷a＝a2 D．a3÷a3＝1
12．(2010·懷化)若x＝1，y＝，則x2＋4xy＋4y2的值是(　　)
A．2 B．4 C. D.
13．(2011中考預測題)代數式3a2－4a＋6的值為9，則a2－a＋6的值為(　　)
A．7 B．8 C．12 D．9
14．(2011中考預測題)下列各式中，與x2y是同類項的是(　　)
A．xy2 B．2xy C．－x2y D．3x2y2
15．(2011中考預測題)現規定一種運算：x*y＝xy＋x－y，其中x、y為實數，則x*y＋(y－x)*y等于(　　)
A．x2－y B．y2－y C．y2 D．y2－x
16．(2010·遵義)已知a2－a－1＝0，則a2－a＋2 009＝________.
17．(2009中考變式題)單項式－m2n的系數是______，次數是________．
18．(2009中考變式題)若m、n互為倒數，則mn2－(n－1)的值為________．
19．(2010·遵義)如圖，在寬為30 m、長為40 m的矩形地面上修建兩條寬都是1 m的道路，余下部分種植花草．那么，種植花草的面積為________m2.
20．(2010·濟寧)若代數式x2－6x＋b可化為(x－a)2－1，則b－a的值是________．
21．(2010·寧波)若x＋y＝3，xy＝1，則x2＋y2＝________.
22．(2011中考預測題)用如圖所示的正方形和長方形卡片，拼成一個長為3a＋b，寬為a＋2b的矩形，需要A類卡片________張，B類卡片________張，C類卡片________張．
23．(2010·湖州)將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你能根據兩個圖形的面積關系得到的數學公式是______________．
24．(5分)(2010·寧德)化簡：(a＋2)(a－2)－a(a＋1)．
25．(5分)(2009中考變式題)計算：(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)．
26．(5分)(2010·蘇州)先化簡，再求值：
2a(a＋b)－(a＋b)2，其中a＝，b＝.
27．(5分)(2009中考變式題)已知x2－4＝0，求代數式x2(x＋1)－x(x2－1)－x－7的值．
28．(5分)(2011中考預測題)先化簡，再求值：
(3＋m)(3－m)＋m(m－6)－7，其中m＝.
29．(6分)(2011中考預測題)給出三個整式a2，b2和2ab.
(1)當a＝3，b＝4時，求a2＋b2＋2ab的值．
(2)在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算，使所得的多項式能夠因式分解．請寫出你所選的式子及因式分解的過程．

展開更多......

收起↑