資源簡介

第4講　因式分解
考點知識精講
1．因式分解的定義及與整式乘法的關(guān)系
(1)把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種運算就是因式分解．
(2)因式分解與整式乘法是互逆運算．
2．因式分解的常用方法
(1)提公因式法
如果一個多項式的各項都含有一個相同的因式，那么這個相同的因式，就叫做公因式．
提公因式法用公式可表示為ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其分解步驟為：
①確定多項式的公因式：公因式為各項系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的乘積．
②將多項式除以它的公因式從而得到多項式的另一個因式．
(2)運用公式法
將乘法公式反過來對某些多項式進行分解因式，這種方法叫做公式法，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
3．因式分解的一般步驟
(1)一提：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；
(2)二用：如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式法來分解；
(3)三查：分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止．
二、中考典例精析
(2009·太原)(1)下列各式中，能用公式法分解因式的是(　　)
A．x2＋4y2　　　　　　　　B．a(chǎn)2＋a＋
C．－x2＋4y2　　 D．a(chǎn)2＋ab＋b2
(2)若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，則m的值是(　　)
A．－5　　　B．7　　　C．－1　　　D．7或－1
(3)下列由左到右的變形，是因式分解的是(　　)
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．x2＋x－2＝x(x＋1)－2
C．x2－2x＋1＝(x－1)2
D．x2＋5x＋4＝x(x＋5＋)
【點撥】(1)、(2)題考查平方差公式和完全平方公式的特征；(3)題考查因式分解的概念，即把一個多項式化為幾個整式的積的形式．
【解答】(1)C　(2)D　(3)C
(1)(2010·蘇州)分解因式：a2－a＝________；
(2)(2010·綿陽)分解因式：x3y－xy＝________；
(3)(2010·萊蕪)分解因式：－x3＋2x2－x＝________；
【解答】(1)原式＝a(a－1)
(2)原式＝xy(x2－1)＝xy(x＋1)(x－1)
(3)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2
(4)原式＝(x＋y)(x＋y－3)
把下列各式分解因式：
(1)(2010·杭州)m3－4m；
(2)(2010·哈爾濱)2a2－4ab＋2b2；
【解答】(1)原式＝m(m2－4)＝m(m＋2)(m－2)
(2)原式＝2(a2－2ab＋b2)＝2(a－b)2
(3)原式＝x2＋4x＋2x＋8＋x2－4＝2x2＋6x＋4
＝2(x2＋3x＋2)＝2(x＋1)(x＋2)
三、舉一反三（答案）
1.x(1－y)2 2. (x＋)(x－) 3. (a－2)(2x－3y)
4. 4(3a－b)(a－3b) 5. －42 6.C
7. 3(3x＋1)2 8. (2x＋y)2
四、考點訓(xùn)練（答案）
CDBDD ADDDB DD
13. x(x－1) 14. 2(a＋2)(a－2)
15. a(x＋y)2 16. ab(a－b)2 17. (3x＋y＋2)(3x－y－2) 18.6 19.1 20. －x(x＋1)2
21.解： (1)原式＝m(m2－4)＝m(m＋2)(m－2)
(2)原式＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2
(3)原式＝x(x＋y)[x－y－(x＋y)]＝x(x＋y)(x－y－x－y)＝－2xy(x＋y)
(4)原式＝a2－1－8＝a2－9＝(a＋3)(a－3)
(5)原式＝a(a2＋b2－2ab)＝a(a－b)2
(6)原式＝(4x2＋9)(4x2－9)＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)
22解：(1)原式＝(3x＋2y)2　當(dāng)x＝，y＝－時，原式＝[3×＋2×(－)]2＝(4－1)2＝9
(2)原式＝(＋)(－)＝ab
當(dāng)a＝－，b＝2時，原式＝(－)×2＝－
三、舉一反三
1．分解因式：x－2xy＋xy2＝______
2．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4－4＝_______
3．分解因式：2x(a－2)＋3y(2－a)＝
4．分解因式：16(a－b)2－4(a＋b)2＝-------
5．若m－n＝6，mn＝7，則mn2－m2n的值是
6．下列因式分解正確的是(　　)
A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)
B．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)
C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2
D．x2－x－3＝x(x－1)－3
7．分解因式：27x2＋18x＋3.
8．分解因式：4x(x＋y)＋y2.
四、考點訓(xùn)練
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1．(2009中考變式題)把多項式ax2－ay2分解因式，所得結(jié)果是(　　)
A．a(chǎn)(x2－y2)　　　　　　　　B．a(chǎn)(x－y)2
C．a(chǎn)(x＋y)(x－y)　　 D．(ax＋ay)(ax－ay)
2．(2010·安徽)下列因式分解錯誤的是(　　)
A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2
C．x2＋xy＝x(x＋y) D．x2＋y2＝(x＋y)2
3．(2009中考變式題)多項式6a3b2－3ab2－18a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是(　　)
A．3a2b　　　B．3ab2　　　C．3a3b3　　　D．3a2b2
4．(2009中考變式題)下列從左到右的變形中，是因式分解的是(　　)
A．(x＋3)(x－3)＝x2－9
B．x2－9＋x＝(x＋3)(x－3)＋x
C．3x2－3x＋1＝3x(x－1)＋1
D．a(chǎn)2－2ab＋b2＝(a－b)2
5．(2010·眉山)把代數(shù)式mx2－6mx＋9m分解因式，下列結(jié)果中正確的是(　　)
A．m(x＋3)2 B．m(x＋3)(x－3)
C．m(x－4)2 D．m(x－3)2
6．(2011中考預(yù)測題)把x2＋3x＋c分解因式得：x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，則c的值為(　　)
A．2　　　　B．3　　　　C．－2　　　　D．－3
7．(2011中考預(yù)測題)如圖(1)，邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，小明將圖(1)中的陰影部分拼成一個矩形，如圖(2)．這一過程可以驗證(　　)
A．a(chǎn)2＋b2－2ab＝(a－b)2
B．a(chǎn)2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)
D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)
8．(2010·濟寧)把代數(shù)式3x3－6x2y＋3xy2分解因式，結(jié)果正確的是(　　)
A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2)
C．x(3x－y)2 D．3x(x－y)2
9．(2009中考變式題)如果x2－x－m＝(x＋n)(x＋7)，那么m、n的值分別是(　　)
A．56,8 B．－56，－8
C．－56,8 D．56，－8
10．(2011中考預(yù)測題)因式分解(x－1)2－9的結(jié)果是(　　)
A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4)
C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8)
11．(2011中考預(yù)測題)把多項式x3－2x2＋x分解因式結(jié)果正確的是(　　)
A．x(x2－2x) B．x2(x－2)
C．x(x＋1)(x－1) D．x(x－1)2
12．(2011中考預(yù)測題)若x2－2(m－3)x＋1是完全平方式，則m的值為(　　)
A．3 B．4 C．2 D．4或2
二、填空題(每小題3分，共24分)
13．(2010·黃岡)分解因式：x2－x＝______.
14．(2010·郴州)分解因式：2a2－8＝____________.
15．(2010·寧德)分解因式：ax2＋2axy＋ay2＝______.
16．(2010·北京)分解因式：a3b－2a2b2＋ab3＝______.
17．(2010·安徽)分解因式：9x2－y2－4y－4＝______.
18．(2011中考預(yù)測題)若x－y＝3，xy＝－2，則xy2－x2y的值是______．
19．(2009中考變式題)9x2－6x＋________＝(3x－1)2.
20．(2011中考預(yù)測題)分解因式：－x3－2x2－x＝______.
21．因式分解．(每小題4分，共24分)
(1)(2010·杭州)m3－4m；
(2)(2010·宜賓)2a2－4a＋2；
(3)(2009中考變式題)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2；
(4)(2011中考預(yù)測題)(a＋1)(a－1)－8；
(5)(2009中考變式題)a3＋ab2－2a2b；
22．(8分)先分解因式，再計算求值．
(1)(2009中考變式題)9x2＋12xy＋4y2，其中x＝， y＝－；
(2)(2011中考預(yù)測題)()2－()2，其中a＝－，b＝2.
23．(8分)(2011中考預(yù)測題)給出三個多項式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結(jié)果因式分解．

展開更多......

收起↑