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倍數(shù)與因數(shù)的知識(shí)點(diǎn)梳理
1、 如果a×b=c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能單獨(dú)存在。例如4×3=12，12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。
2、 因數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。（1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)）
3、 倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例：3的倍數(shù)有：3、6、9、12…其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。
4、 2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)（2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)）。
5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。
3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
13倍數(shù)：26、39、52、65、91… 17倍數(shù)：34、51… 11倍數(shù)：22、33、44、55、66、77、88、99…
5、 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)）。 如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)。
合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 最小質(zhì)數(shù)是2。 最小合數(shù)是4。
6、 奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)
7、 最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
8、 求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法；(2)先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中找出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)；（3）短除法。
9、 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：（1）1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。（2）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。（3）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。（4）一質(zhì)一合（不成倍數(shù)關(guān)系）的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。（5）相鄰兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 （6）2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。
10、 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。
11、 求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）先找出較大數(shù)的倍數(shù)，圈出較小數(shù)的倍數(shù)，找出最小的一個(gè)；（3）分解質(zhì)因數(shù)法；（4）短除法。
12、 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)是兩者的積；如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。例：25和5 ，25和5的最小公倍數(shù)是25，最大公因數(shù)是5。
13、 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

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