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運用差異分析,實現數學解題過程中的語義轉換
數學特級教師安振平
輪的高考數學復習,就是要幫助學生梳理課本知識,形成有效的知識網絡結構,從課
程知識中積累自信和膽識,讓解題實踐為解題技能提升鋪路
要知道,學解題就是學走路,需要去聽,去說,去讀,去想,去寫,去悟,去不斷地反
復思考與總結.增強學習
養成良好的學習習慣。做一名有思想的學生.只要方法得當
每個學生都可能成為精才
要知道,我的高考我做主,我的數學我學習讀題要仔細,審題要謹慎;設計要周到
推理要嚴密;計算要準確,畫圖要達意;表述要清晰,檢驗要有效
本文以“集合與常用邏輯用語、函數與導數”為例,談談如何運用差異分析方法,實現
數學解題過程里的語義轉換
【典例1】集合M={直線,N=圓,則集合M∩N的元素個數是(
D.不確定的
講解:因為集合M的元素是“直線”,集合N的元素是“圓”,所以集合M∩N中沒
有一個元素,即為空集,故選A
評注:辨認集合就是要弄清楚集合的元素,例如:若
y∈R{,求A∩B.相信讀者會給出正確答案
典例2】(2010年福建考題)對于復數ab,c,d,若集合S={a,b,c,具有性質“對
于任意x,y∈S,必有xy∈S”,則當a=1,b2=1,c2=b時,b+c+d
講解:依題意,可取a=1,b=-1,c=Ld
得b
d=-1+i-i=-1,選B
評注:本題是新情景、新信息題,考查集合與復數的基礎知識.由b2=1,得b
這需要選擇和取舍的
典例3】(2010年湖南考題)下列命題中的假命題是
A.Vx∈R,2x1>0
B.Wx∈N",(x-1)>
C.Bx∈R,lgx
D.彐x∈R,tanx=2
講解:對于B選項,當x=1時,有(x-1)=0,故應當選B
評注:其余三個選支是真命題,你能逐一說明其正確性嗎
典例4】若p:(x2+x+1)√x+3≥0,g:x≥-2,則P是q的
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
講解:因為p成立,等價于
所以p成立,推不出q一定成立:顯然,q成立
定可推出P成立的.故應選B
評注:較復雜的不等式(x2+x+1)√x+3≥0里,蘊含了x2+x+1>0對任意實數x恒
成立,所以p就等價于簡單的不等式√x+3≥0,通過化歸思想把復雜問題變化為簡單問題
【典例5】(2010年陜西考題)某學校要召開學生代表大會,規定各班每10人推選1
名代表,當各班人數除以10的余數大于6時再增選1名代表那么,各班可推選代表人數
y與該班人數x之間的函數關系用取整函數yx](x表示不大于x的最大整數)可以表示
為()
5
講解:從反面入手,用排除法作答.當x=6時,C、D的值為1,而依題意不選代表,
所以,排除C和D;當x=7時,A的值為0,而依題意應選1名代表,所以,排除A.故
評注:本題設計新穎、獨特,解答時霜要充分理解取整函數的含意,善于把文字語言利
符號語言聯系起來,做好遷移與轉化
【典例6】(2010年全國1考題)直線y=1與曲線y=x2-+a有4交點,則a的取
值范圍是
講解:如圖,在同一直角坐標系內畫出直線y=1與曲線\x
y=x2-|+a,觀察圖像,易得實數a須滿足關系式
<1,解得1評注:本題考查函數的圖像和不等式的解法著重考查了
數形結合的數學思想方法把原問題改編為:直線y=1-a與曲線y=x2-有4交點,求
實數a的取值范圍.你會解答嗎
典例7】(2010年全國1考題)設a=1og32,b=ln2,c=52,則()
a講解:因為
ln2=b,所以a又因為c
a.從而有c

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