資源簡介

高 中 數 學
基本知識·基本思想·基本方法
一、集合與簡易邏輯
1.必須弄清集合的元素是什么，是函數關系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？… ；
2.數形結合是解集合問題的常用方法，解題時要盡可能地借助數軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數形結合的思想方法解決；
3.一個語句是否為命題，關鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問句都是命題，而祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題；
4.判斷命題的真假要以真值表為依據。原命題與其逆否命題是等價命題 ，逆命題與其否命題是等價命題 ，一真俱真，一假俱假，當一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假；
5.判斷命題充要條件的三種方法：（1）定義法；（2）利用集合間的包含關系判斷，若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；（3）等價法：即利用等價關系判斷，對于條件或結論是不等關系（或否定式）的命題，一般運用等價法；
6.（1）含n個元素的集合的子集個數為2n,真子集（非空子集）個數為2n－1；
（2）
（3）
二、函數: 研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
1.復合函數的有關問題
（1）復合函數定義域求法：若已知f(x)的定義域為［a，b］,其復合函數f[g(x)] 的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域（即 f(x)的定義域）；
（2）復合函數的單調性由“同增異減”判定；
2.函數的奇偶性
（1）若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(－x)=;
（2）定義域含零的奇函數必過原點（可用于求參數）；
（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；
3.函數圖像（或方程曲線的對稱性）
(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=－x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
（4）曲線C1:f(x,y)=0關于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
（5）若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a－x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱；
（6）函數y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關于直線x=對稱；
4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數；
（2）若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數；
（3）若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數；
（4）若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數；
（5）y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數；
（6）y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2的周期函數；
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域)；
6.a≥f(x) a≥［f(x)］max,; a≤f(x) a≤［f(x)］min;
7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2) l og a N=( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
9.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
10.對于反函數，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函數必有反函數；（2）奇函數的反函數也是奇函數；（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;（4）周期函數不存在反函數；（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A).
11.處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系；
12.恒成立問題的處理方法：（1）分離參數法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；
13.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題：；
14.掌握函數的圖象和性質；
函數 (b – ac≠0) ）
定義域
值域
奇偶性 非奇非偶函數 奇函數
單調性 當b-ac>0時:分別在上單調遞減；當b-ac<0時:分別在上單調遞增； 在上單調遞增；在上單調遞增；
圖象
三、數列
1.由Sn求an，an={ 注意驗證a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要單獨列出。一般已知條件中含an與Sn的關系的數列題均可考慮用上述公式；
2.等差數列 ；
3.等比數列
4.首項為正（或為負）的遞減（或遞增）的等差數列前n項和的最大（或最小）問題，轉化為解不等式解決；
5.熟記等差、等比數列的定義，通項公式，前n項和公式，在用等比數列前n項和公式時，勿忘分類討論思想；
6.等差數列中, am=an+ (n－m)d, ; 等比數列中，an=amqn-m; q=;
7.當m+n=p+q（m、n、p、q∈N＊）時，對等差數列｛an｝有：am+an=ap+aq；對等比數列｛an｝有：aman=apaq；
8.若{an}、{bn}是等差數列，則{kan+bbn}(k、b、a是非零常數)是等差數列；若{an}、{bn}是等比數列，則｛kan｝、{anbn}等也是等比數列；
9.等差（或等比）數列的“間隔相等的連續等長片斷和序列”（如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…）仍是等差（或等比）數列；
10.對等差數列｛an｝,當項數為2n時，S偶—S奇＝nd；項數為2n－1時，S奇－S偶＝a中（n∈N*）；
11.若一階線性遞歸數列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,則總可以將其改寫變形成如下形式:(n≥2)，于是可依據等比數列的定義求出其通項公式；
四、三角函數
1.三角函數符號規律記憶口訣：一全正，二正弦，三是切，四余弦；
2.對于誘導公式，可用“奇變偶不變，符號看象限”概括；
3.記住同角三角函數的基本關系，熟練掌握三角函數的定義、圖像、性質；
4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，處理三角形內的三角函數問題勿忘三內角和等于1800，一般用正余弦定理實施邊角互化；
5.正弦型函數的對稱軸為；對稱中心為；類似可得余弦函數型的對稱軸和對稱中心；
6.（1）正弦平方差公式：sin2A－sin2B=sin(A+B)sin(A－B);（2）三角形的內切圓半徑r=；（3）三角形的外接圓直徑2R=
五、平面向量
1.兩個向量平行的充要條件,設a=(x1,y1),b=(x2,y2),為實數。（1）向量式：a∥b(b≠0)a=b;（2）坐標式：a∥b(b≠0)x1y2－x2y1=0;
2.兩個向量垂直的充要條件, 設a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：a⊥b(b≠0)ab=0; （2）坐標式：a⊥bx1x2+y1y2=0;
3.設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab==x1x2+y1y2;其幾何意義是ab等于a的長度與b在a的方向上的投影的乘積；
4.設A（x1,x2）、B(x2,y2)，則S⊿AOB＝；
5.平面向量數量積的坐標表示：
（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2;;
（2）若a=(x,y),則a2=aa=x2+y2,;
六、不等式
1.掌握不等式性質，注意使用條件；
2.掌握幾類不等式（一元一次、二次、絕對值不等式、簡單的指數、對數不等式）的解法，尤其注意用分類討論的思想解含參數的不等式；勿忘數軸標根法，零點分區間法；
3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b≥(a>0,b>0)時要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些變形，如；
七、直線和圓的方程
1.設三角形的三個頂點是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,則⊿ABC的重心G為（）；
2.直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0；
3.兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是；
4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件 ：A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
5.過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2;
6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0;
7.求解線性規劃問題的步驟是：（1）根據實際問題的約束條件列出不等式；（2）作出可行域，寫出目標函數；（3）確定目標函數的最優位置，從而獲得最優解；
八、圓錐曲線方程
1.橢圓焦半徑公式：設P（x0,y0）為橢圓（a>b>0）上任一點，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),則（e為離心率）；
2.雙曲線焦半徑公式：設P（x0,y0）為雙曲線（a>0,b>0）上任一點，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),則:
（1）當P點在右支上時，；
（2）當P點在左支上時，；（e為離心率）；
另：雙曲線（a>0,b>0）的漸進線方程為；
3.拋物線焦半徑公式：設P（x0,y0）為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點，F為焦點，則；y2=2px(p＜0)上任意一點，F為焦點，則；
4.涉及圓錐曲線的問題勿忘用定義解題；
5.共漸進線的雙曲線標準方程為為參數，≠0）；
6.計算焦點弦長可利用上面的焦半徑公式，
一般地，若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB， A、B兩點分別為A(x1，y1)、B(x2,y2)，則弦長
,這里體現了解析幾何“設而不求”的解題思想；
7.橢圓、雙曲線的通徑（最短弦）為，焦準距為p=，拋物線的通徑為2p，焦準距為p; 雙曲線（a>0，b>0）的焦點到漸進線的距離為b;
8.中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓，雙曲線方程可設為Ax2+Bx2＝1；
9.拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦（過焦點的弦）為AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),則有如下結論：（1）＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p2，x1x2=;
10.過橢圓（a>b>0）左焦點的焦點弦為AB，則，過右焦點的弦；
11.對于y2=2px(p≠0)拋物線上的點的坐標可設為（，y0）,以簡化計算;
12.處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法，設A(x1，y1)、B(x2,y2)為橢圓（a>b>0）上不同的兩點，M(x0,y0)是AB的中點，則KABKOM=；對于雙曲線（a>0，b>0），類似可得：KAB.KOM=；對于y2=2px(p≠0)拋物線有KAB＝
13.求軌跡的常用方法：
（1）直接法：直接通過建立x、y之間的關系，構成F(x,y)＝0，是求軌跡的最基本的方法；
（2）待定系數法：所求曲線是所學過的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據條件列出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數，代回所列的方程即可；
（3）代入法（相關點法或轉移法）：若動點P(x,y)依賴于另一動點Q(x1,y1)的變化而變化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用x、y的代數式表示x1、y1，再將x1、y1帶入已知曲線得要求的軌跡方程；
（4）定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；
（5）參數法：當動點P（x,y）坐標之間的關系不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將x、y均用一中間變量（參數）表示，得參數方程，再消去參數得普通方程。
九、直線、平面、簡單幾何體
1.從一點O出發的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；
2. 已知:直二面角M－AB－N中，AE M，BF N,∠EAB=,∠ABF=，異面直線AE與BF所成的角為，則
3.立平斜公式：如圖，AB和平面所成的角是，AC在平面內，AC和AB的射影AB成，設∠BAC=,則coscos=cos；
4.異面直線所成角的求法：
（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；
（2）補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系；
5.直線與平面所成的角
斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產生線面角的關鍵；
6.二面角的求法
（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性；
（2）三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；
（3）垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；
（4）射影法：利用面積射影公式S射＝S原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；
特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。
7.空間距離的求法
（1）兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算；
（2）求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；
（3）求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵；二是不作出公垂線，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；
8.正棱錐的各側面與底面所成的角相等，記為，則S側cos=S底；
9.已知:長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為因此有cos2+cos2+cos2=1; 若長方體的體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2;
10.正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；
11.歐拉公式：如果簡單多面體的頂點數為V,面數為F,棱數為E.那么V+F－E=2；并且棱數E＝各頂點連著的棱數和的一半＝各面邊數和的一半；
12.球的體積公式V=，表面積公式；掌握球面上兩點A、B間的距離求法：（1）計算線段AB的長，（2）計算球心角∠AOB的弧度數；(3)用弧長公式計算劣弧AB的長；
十、排列組合和概率
1.排列數公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),當m=n時為全排列=n(n-1)(n-2)…3.2.1;
2.組合數公式：（m≤n）,；
3.組合數性質：；
4.常用性質：n.n!=(n+1)!-n!;即（1≤r≤n）;
5.二項式定理：（1）掌握二項展開式的通項：
（2）注意第r＋1項二項式系數與第r＋1系數的區別；
6.二項式系數具有下列性質：
與首末兩端等距離的二項式系數相等；
若n為偶數，中間一項（第＋1項）的二項式系數最大；若n為奇數，中間兩項（第和＋1項）的二項式系數最大；
（3）
7.F(x)=(ax+b)n展開式的各項系數和為f(1);奇數項系數和為；偶數項的系數和為；
8.等可能事件的概率公式：（1）P（A）＝；（2）互斥事件分別發生的概率公式為：P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互獨立事件同時發生的概率公式為P(AB)＝P(A)P(B)；（4）獨立重復試驗概率公式Pn(k)=(5)如果事件A、B互斥，那么事件A與、與及事件與也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互獨立，那么事件A、B至少有一個不發生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（6）如果事件A、B相互獨立，那么事件A、B至少有一個發生的概率是1－P（）＝1－P()P()；
理科選修內容基本知識
十、概率與統計
1.理解隨機變量，離散型隨機變量的定義，能夠寫出離散型隨機變量的分布列,由概率的性質可知，任意離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個性質：（1）pi≥0,i=1,2,…; (2) p1+p2+…=1;
2.二項分布：記作～B（n,p）,其中n,p為參數，并記；
3.記住以下重要公式和結論：
x1 X2 … xn …
P P1 P2 … Pn …
（1）期望值E＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
（2）方差D＝ ;
（3）標準差；
（4）若～B（n,p）,則E＝np, D＝npq,這里q=1- p;
4.掌握抽樣的三種方法：（1）簡單隨機抽樣（包括抽簽法和隨機數表法）；（2）系統抽樣，也叫等距離抽樣；（3）分層抽樣，常用于某個總體由差異明顯的幾部分組成的情形；
5.總體分布的估計：用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；
6.正態總體的概率密度函數：式中是參數，分別表示總體的平均數與標準差；
7.正態曲線的性質：（1）曲線在x＝ 時處于最高點，由這一點向左、向右兩邊延伸時，曲線逐漸降低；（2）曲線的對稱軸位置由確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越矮胖；反過來曲線越高瘦；（3）曲線在x軸上方，并且關于直線x= 對稱；
8.利用標準正態分布的分布函數數值表計算一般正態分布的概率 P（x1<9.假設檢驗的基本思想：（1）提出統計假設，確定隨機變量服從正態分布；（2）確定一次試驗中的取值a是否落入范圍；（3）作出推斷：如果a∈，接受統計假設；如果a,由于這是小概率事件，就拒絕假設；
十一、極限
1.與自然數有關的命題常用數學歸納法證明，其步驟是：（1）驗證命題對于第一個自然數n＝n0 (k≥n0)時成立；(2)假設n=k時成立，從而證明當n=k+1時命題也成立，（3）得出結論。數學歸納法是一種完全歸納法，其中兩步在推理中的作用是：第一步是遞推的基礎，第二步是遞推的依據，二者缺一不可。第二步證明時要一湊假設，二湊結論；
2. 數列極限（1）掌握數列極限的直觀描述性定義；（2）掌握數列極限的四則運算法則，注意其適用條件：一是數列｛an｝{bn}的極限都存在；二是僅適用于有限個數列的和、差、積、商，對于無限個數列的和（或積），應先求和（或積），再求極限；（3）常用的幾個數列極限：（C為常數）；，（<1,q為常數）; (4)無窮遞縮等比數列各項和公式（0<）;
3.函數的極限：
（1）當x趨向于無窮大時，函數的極限為a
（2）當時函數的極限為a:
（3）掌握函數極限的四則運算法則；
4.函數的連續性：（1）如果對函數f(x)在點x=x0處及其附近有定義，而且還有，就說函數f(x)在點x0處連續；（2）若f(x)與g(x)都在點x0處連續，則f(x)±g(x),f(x)g(x),(g(x)≠0)也在點x0處連續；（3）若u(x)在點x0處連續，且f(u)在u0=u(x0)處連續，則復合函數f[u(x)]在點x0處也連續；
5.初等函數的連續性：①指數函數、對數函數、三角函數等都屬于基初等函數,基本初等函數在定義域內每一點處都連續;②基本初等函數及常數函數經有限次四則運算和復合后所得到的函數,都是初等函數.初等函數在定義域內每一點處都連續;③連續函數的極限運算:如果函數在點x0處有極限，那么；
十二、導數
1.導數的定義：f(x)在點x0處的導數記作；
2.根據導數的定義，求函數的導數步驟為： （1）求函數的增量
（2）(2)求平均變化率;
（3）取極限,得導數;
3.可導與連續的關系：如果函數y=f(x)在點x0處可導，那么函數y=f(x)在點x0處連續；但是y=f(x)在點x0處連續卻不一定可導；
4.導數的幾何意義：曲線y＝f（x）在點P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是相應地，切線方程是
5.導數的四則運算法則：
6.常見函數的導數公式:
7.復合函數的導數：
8.導數的應用： （1）利用導數判斷函數的單調性：設函數y＝f（x）在某個區間內可導，如果那么f(x)為增函數；如果那么f(x)為減函數；如果在某個區間內恒有那么f(x)為常數；
（2）求可導函數極值的步驟：①求導數；②求方程的根；③檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那么函數y=f(x)在這個根處取得最大值；如果左負右正，那么函數y=f(x)在這個根處取得最小值；
（3）求可導函數最大值與最小值的步驟：①求y=f(x)在(a,b)內的極值；②將y=f(x)在各極值點的極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個是最小值。
十四、復數
1.理解復數、實數、虛數、純虛數、模、輻角、輻角主值、共軛復數的概念和復數的幾何表示；
2.熟練掌握、靈活運用以下結論：(1)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);(2)復數是實數的條件：①z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R);②z∈Rz=;③z∈Rz2≥0;
3.復數是純虛數的條件: ①z=a+bi是純虛數a=0且b≠0(a,b∈R); ②z是純虛數z＋＝0（z≠0）;③z是純虛數z2<0;
4.解答復數問題，要學會從整體的角度出發去分析和求解（整體思想貫穿整個復數內容）。如果遇到復數就設z=a+bi(a,b∈R),則有時會給問題的解答帶來不必要的運算上困難，若能把握住復數的整體性質，充分運用整體思想，則能事半功倍；
5.復數的代數形式及其運算：（1）復數的加、減、乘、除運算按以下法則進行，設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R) ; z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i. z1.z2 = (a+bi)·
(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)I ; z1÷z2 = (z2≠0) ;
6.幾個重要的結論：
6.運算律仍然成立：（1）
7.進行復數的運算時，常要注意或適當變形創造條件，從而轉化為關于計算問題.注意以下結論的靈活應用：
8.；
文科選修內容基本知識
十、抽樣方法、總體分布的估計與總體的期望和方差
1.掌握抽樣的二種方法：（1）簡單隨機抽樣（包括抽簽符和隨機數表法）；（2）分層抽樣，常用于某個總體由差異明顯的幾部分組成的情形；
2.總體分布的估計：用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；
3.總體特征數的估計：（1）學會用樣本平均數去估計總體平均數；（2）學會用樣本方差
去估計總體方差及總體標準差；（2）學會用修正的樣本方差去估計總體方差，會用去估計；
十一、導數及應用
1.導數的定義：f(x)在點x0處的導數記作；
2.根據導數的定義，求函數的導數步驟為：
（1）求函數的增量
(2)求平均變化率;
(3)取極限,得導數;
3.導數的幾何意義：曲線y＝f（x） 在點P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是相應地，切線方程是
4.常見函數的導數公式：
5.導數的應用：（1）利用導數判斷函數的單調性：設函數y＝f（x）在某個區間內可導，如果那么f(x)為增函數；如果那么f(x)為減函數；如果在某個區間內恒有那么f(x)為常數；
（2）求可導函數極值的步驟：①求導數；②求方程的根；③檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那么函數y=f(x)在這個根處取得最大值；如果左負右正，那么函數y=f(x)在這個根處取得最小值；
（3）求可導函數最大值與最小值的步驟：①求y=f(x)在(a,b)內的極值；②將y=f(x)在各極值點的極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個是最小值。
中學數學重要數學思想
函數方程思想
函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變量或未知數之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想。
1.函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數關系表達出來，并研究這些量間的相互制約關系，最后解決問題，這就是函數思想；
2.應用函數思想解題，確立變量之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據題意建立變量之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題；（2）根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；
3.函數與方程是兩個有著密切聯系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。
數形結合思想
數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數問題，有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數）；或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應圖形的數量關系使問題得以解決（以數助形），這種解決問題的方法稱之為數形結合。
1.數形結合與數形轉化的目的是為了發揮形的生動性和直觀性，發揮數的思路的規范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。
2.恩格斯是這樣來定義數學的：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學”。這就是說：數形結合是數學的本質特征，宇宙間萬事萬物無不是數和形的和諧的統一。因此，數學學習中突出數形結合思想正是充分把握住了數學的精髓和靈魂。
3.數形結合的本質是：幾何圖形的性質反映了數量關系，數量關系決定了幾何圖形的性質。
4.華羅庚先生曾指出：“數缺性時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”數形結合作為一種數學思想方法的應用大致分為兩種情形：或借助于數的精確性來闡明形的某些屬性,或者借助于形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系.
5.把數作為手段的數形結合主要體現在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關于這個方面的考查（即用代數方法研究幾何問題）。而以形為手段的數形結合在高考客觀題中體現。
6.我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領：
(1) 對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；
(2) 對于研究函數、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數的圖象求解（函數的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用；
(3) 對于以下類型的問題需要注意：可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點及余弦定理進行轉化達到解題目的。
分類討論的數學思想
分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。
1.有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：
（1）涉及的數學概念是分類討論的；
（2）運用的數學定理、公式、或運算性質、法則是分類給出的；
（3）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；
（4）數學問題中含有參變量，這些參變量的不同取值導致不同的結果的；
（5）較復雜或非常規的數學問題，需要采取分類討論的解題策略來解決的。
2.分類討論是一種邏輯方法，在中學數學中有極廣泛的應用。根據不同標準可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標準出發，做到不重復，不遺漏 ，包含各種情況，同時要有利于問題研究。
化歸與轉化思想
所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜的問題通過變化轉化為簡單的問題，將難解問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。
立體幾何中常用的轉化手段有
1.通過輔助平面轉化為平面問題，把已知元素和未知元素聚集在一個平面內，實現點線、線線、線面、面面位置關系的轉化；
2.平移和射影，通過平移或射影達到將立體幾何問題轉化為平面問題，化未知為已知的目的；
3.等積與割補；
4.類比和聯想；
5.曲與直的轉化；
6.體積比，面積比，長度比的轉化；
7.解析幾何本身的創建過程就是“數”與“形”之間互相轉化的過程。解析幾何把數學的主要研究對象數量關系與幾何圖形聯系起來，把代數與幾何融合為一體。
中學數學常用解題方法
配方法
配方法是指將一代數形式變形成一個或幾個代數式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c=.高考中常見的基本配方形式有：
a2+b2= (a + b)2- 2a b = (a -b) 2+ 2 ab;
（2） a2+ b2+ ab =;
（3）a2+ b2+c2= (a＋b + c)2- 2 ab – 2 a c – 2 bc;
(4) a2+ b2+ c2- a b – bc – a c = [ ( a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2];
（5） ;
配方法主要適用于與二次項有關的函數、方程、等式、不等式的討論，求解與證明及二次曲線的討論。
2.待定系數法
㈠ 待定系數法是把具有某種確定性時的數學問題，通過引入一些待定的系數，轉化為方程組來解決。待定系數法的主要理論依據是：
（1）多項式f(x)=g(x)的充要條件是：對于任意一個值a，都有f（a）＝g(a);
（2）多項式f(x) ≡g(x)的充要條件是：兩個多項式各同類項的系數對應相等；
㈡ 運用待定系數法的步驟是：
（1）確定所給問題含待定系數的解析式（或曲線方程等）；
（2）根據恒等條件，列出一組含待定系數的方程；
（3）解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決；
㈢ 待定系數法主要適用于：求函數的解析式，求曲線的方程，因式分解等。
3.換元法
換元法是指引入一個或幾個新的變量代替原來的某些變量（或代數式），對新的變量求出結果之后，返回去求原變量的結果。換元法通過引入新的元素將分散的條件聯系起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結論聯系起來，或者變為熟悉的問題。其理論根據是等量代換。高中數學中換元法主要有以下兩類：
（1）整體換元：以“元”換“式”； （2）三角換元 ，以“式”換“元”；
（3）此外，還有對稱換元、均值換元、萬能換元等；換元法應用比較廣泛。如解方程，解不等式，證明不等式，求函數的值域，求數列的通項與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應用。運用換元法解題時要注意新元的約束條件和整體置換的策略。
4.向量法
向量法是運用向量知識解決問題的一種方法，解題常用下列知識：
（1）向量的幾何表示，兩個向量共線的充要條件；（2）平面向量基本定理及其理論；
（3）利用向量的數量積處理有關長度、角度和垂直的問題；
（4）兩點間距離公式、線段的定比分點公式、平移公式；
5.分析法、綜合法
（1）分析法是從所求證的結果出發，逐步推出能使它成立的條件，直至已知的事實為止；分析法是一種“執果索因”的直接證法。
（2）綜合法是從已經證明的結論、公式出發，逐步推出所要求證的結論。綜合法是一種“由因導果”，敘述流暢的直接證法。
（3）分析法、 綜合法是證明數學問題的兩大最基本的方法。分析法“執果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解題路子，但書寫格式要求較高，不容易敘述清楚，所以分析法、綜合法常常交替使用。分析法、 綜合法應用很廣，幾乎所有題都可以用這兩個方法來解。
6.反證法
反證法是數學證明的一種重要方法，因為命題p與它的否定非p的真假相反，所以要證一個命題為真，只要證它的否定為假即可。這種從證明矛盾命題（即命題的否定）為假進而證明命題為真的證明方法叫做反證法。
㈠ 反證法證明的一般步驟是：
（1）反設：假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；
（2）歸謬：從命題的條件和所作的結論出發,經過正確的推理論證,得出矛盾的結果；
（3）結論：有矛盾判定假設不正確，從而肯定的結論正確；
㈡ 反證法的適用范圍：（1）已知條件很少或由已知條件能推得的結論很少時的命題；
（2）結論的反面是比原結論更具體、更簡單的命題，特別是結論是否定形式（“不是”、“不可能”、“不可得”）等的命題；（3）涉及各種無限結論的命題；（4）以“最多（少）、若干個”為結論的命題；（5）存在性命題；（6）唯一性命題；（7）某些定理的逆定理；
（8）一般關系不明確或難于直接證明的不等式等。
㈢ 反證法的邏輯依據是“矛盾律”和“排中律”。
7.另外:還有數學歸納法、同一法、整體代換法等.
y
X
o
X=-c
Y=a
x
y
o
A

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