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中考數學考點聚焦
專題03 函數
聚焦1　平面直角坐標系及函數的概念與圖象
鎖定目標：
考綱指引 備考點睛
1.會畫直角坐標系，并能根據點的坐標描出點的位置，由點的位置寫出點的坐標． 2．掌握坐標平面內點的坐標特征．
3．了解函數的有關概念和函數的表示方法，并能結合圖象對實際問題中的函數關系進行分析．
4．能確定函數自變量的取值范圍，并會求函數值. 　　中考題型以選擇題、填空_é?????????????????_也作為函數綜合題的一個方面來考查，難度較低．這部分知識常以生活實際為背景，與生活實際應用相聯系進行命題，解題時往往要用數形結合、分類討論等數學方法進行思考．
鎖定考點：
考點一　平面直角坐標系與點的坐標特征
1．平面直角坐標系
如圖，在平面_????????¤?????????_豎直的數軸的交點O稱為原點，水平的數軸叫x軸(或橫軸)，豎直的數軸叫y軸(或縱軸)，整個坐標平面被x軸、y軸分割成四個象限．21·cn·jy·com
2．各象限內點的坐標特征
點P(x，y)在第一象限x＞0，y＞0；
點P(x，y)在第二象限x＜0，y＞0；
點P(x，y)在第三象限x＜0，y＜0；
點P(x，y)在第四象限x＞0，y＜0.
3．坐標軸上的點的坐標的特征
點P(x，y)在x軸上y＝0，x為任意實數；
點P(x，y)在y軸上x＝0，y為任意實數；
點P(x，y)在坐標原點x＝0，y＝0.
考點二　特殊點的坐標特征
1．對稱點的坐標特征
點P(x，y)關于x軸_???????§°???P1_的坐標為(x，－y)；關于y軸的對稱點P2的坐標為(－x，y)；關于原點的對稱點P3的坐標為(－x，－y)．21世紀教育網版權所有
2．與坐標軸平行的直線上點的坐標特征
平行于x軸：橫坐標不同，縱坐標相同；
平行于y軸：橫坐標相同，縱坐標不同．
3．各象限角平分線上點的坐標特征
第一、三象限角平分線上的點橫坐標與縱坐標相同，第二、四象限角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數．
考點三　距離與點的坐標的關系
1．點與原點、點與坐標軸的距離
(1)點P(a，b)到x軸的距離等于點P的縱坐標的絕對值，即|b|；點P(a，b)到y軸的距離等于點P的橫坐標的絕對值，即|a|.www.21-cn-jy.com
(2)點P(a，b)到原點的距離等于點P的橫、縱坐標的平方和的算術平方根，即.
2．坐標軸上兩點間的距離
(1)在x軸上兩點P1(x1,0)，P2(x2,0)間的距離|P1P2|＝|x1－x2|.
(2)在y軸上兩點Q1(0，y1)，Q2(0，y2)間的距離|Q1Q2|＝|y1－y2|.
(3)在x軸上的點P1(x1,0)與y軸上的點Q1(0，y1)之間的距離|P1Q1|＝.
考點四　函數有關的概念及圖象
1．函數的概念
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說y是x的函數，x是自變量．2·1·c·n·j·y
2．常量和變量
在某一變化過程中，保持一定數值不變的量叫做常量；可以取不同數值的量叫做變量．
3．函數的表示方法
函數主要的表示方法有三種：(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．
4．函數圖象的畫法
(1)列表：_??¨è?????é????????_值范圍內取值，求出相應的函數值；(2)描點：以x的值為橫坐標，對應y的值作為縱坐標，在坐標平面內描出相應的點；(3)連線：按自變量從小到大的順序用光滑曲線連接所描的點．【出處：21教育名師】
考點五　函數自變量取值范圍的確定
確定自變量取值范圍的方法：
1．自變量以分式形式出現，它的取值范圍是使分母不為零的實數．
2．當自變量以二次方根形式出現，它的取值范圍是使被開方數為非負數；以三次方根出現時，它的取值范圍為全體實數．21·世紀*教育網
3．當自變量出現在零次冪或負整數次冪的底數中，它的取值范圍是使底數不為零的實數．
4．在一個函數關系式中，同時有幾種代數式，函數自變量的取值范圍應是各種代數式中自變量取值范圍的公共部分．【來源：21·世紀·教育·網】
聚焦2　一次函數
鎖定目標：
考綱指引 備考點睛
1.理解一次函數的概念． 2．會畫一次函數的圖象，掌握一次函數的基本性質．
3．會求一次函數解析式，并能用一次函數解決實際問題. 　　一次函數是中考的重點，主要考查圖象的性質及解析式的確定；中考題型有選擇題、填空題、解答題以及與方程、不等式相結合的綜合應用題．
鎖定考點：
考點一　一次函數和正比例函數的定義
一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數．
特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b就成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時y叫做x的正比例函數．21cnjy.com
考點二　一次函數的圖象與性質
1．一次函數的圖象
(1)一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是經過點(0，b)和的一條直線．
(2)正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過點(0,0)和(1，k)的一條直線．
2．一次函數圖象的性質
一次函數y＝kx＋b，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．
考點三　一次函數解析式的確定
常用待定系數法求一次函數的解析式，待定系數法的一般步驟是：
1．設出函數解析式；
2．根據已知條件求出未知的系數；
3．具體寫出這個解析式．
考點四　一次函數與方程、方程組及不等式的關系
1．y＝kx＋b與kx＋b＝0
直線y＝kx＋b與x軸交點的橫坐標是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直線y＝kx＋b與x軸交點的橫坐標．21教育名師原創作品
2．y＝kx＋b與不等式kx＋b＞0
從函數值的角度看，不等_???kx???b???_0的解集為使函數值大于零(即kx＋b＞0)的x的取值范圍；從圖象的角度看，由于一次函數的圖象在x軸上方時，y＞0，因此kx＋b＞0的解集為一次函數在x軸上方的圖象所對應的x的取值范圍．
3．一次函數與方程組
兩個一次函數圖象的交點坐標就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解；以二元一次方程組的解為坐標的點是兩個二元一次方程所對應的一次函數圖象的交點．

聚焦3　反比例函數
鎖定目標：
考綱指引 備考點睛
1.理解反比例函數的概念，能根據已知條件確定反比例函數的解析式． 2．會畫反比例函數圖象，根據圖象和解析式討論其基本性質．
3．能用反比例函數解決某些實際問題. 　　反比例函數是中考_???é??????????????_，主要考查反比例函數的圖象、性質及解析式的確定，考查形式以選擇題、填空題為主，也經常與一次函數、二次函數及幾何圖形等知識綜合考查．
鎖定考點：
考點一　反比例函數的概念
一般地，形如y＝或y＝kx－1(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數．
1．反比例函數y＝中的是一個分式，所以自變量x≠0，函數與x軸、y軸無交點．
2．反比例函數解析式可以寫成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函數中自變量x與其對應函數值y之積，總等于已知常數k.2-1-c-n-j-y
考點二　反比例函數的圖象與性質
1．圖象：反比例函數的圖象是雙曲線．
2．性質：(1)當k＞_0???????????????_的兩支分別在一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，雙曲線的兩支分別在二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大．注意雙曲線的兩支和坐標軸無限靠近，但永遠不能相交．(2)雙曲線是軸對稱圖形，直線y＝x或y＝－x是它的對稱軸；雙曲線也是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點．【來源：21cnj*y.co*m】
考點三　反比例函數的應用
1．利用待定系數法確定反比例函數解析式
根據兩變量之間的反比例關系，設出形如y＝的函數關系式，再由已知條件求出k的值，從而確定函數解析式． 【版權所有：21教育】
2．反比例函數的實際應用
解決反比例函數應用問題時，首先要找出存在反比例關系的兩個變量，然后建立反比例函數模型，進而利用反比例函數的有關知識加以解決．21*cnjy*com
聚焦4　二次函數
鎖定目標：
考綱指引 備考點睛
1.理解二次函數的有關概念． 2．會用描點法畫二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質．
3．會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導)，并能掌握二次函數圖象的平移．
4．熟練掌握二次函數解析式的求法，并能用它解決有關的實際問題．
5．會用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解. 　　二次函數是_???è?????é????????_容，題型主要有選擇題、填空題及解答題，而且常與方程、不等式、幾何知識等結合在一起綜合考查，且一般為壓軸題．中考命題不僅考查二次函數的概念、圖象和性質等基礎知識，而且注重多個知識點的綜合考查以及對學生應用二次函數解決實際問題能力的考查．
鎖定考點：
考點一　二次函數的概念
一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)，那么y叫做x的二次函數．
注意：(1)二次項_?????°a???0???_(2)ax2＋bx＋c必須是整式；(3)一次項可以為零，常數項也可以為零，一次項和常數項可以同時為零；(4)自變量x的取值范圍是全體實數．
考點二　二次函數的圖象及性質
二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)
圖象
(a＞0)
(a＜0)
開口方向 開口向上 開口向下
對稱軸 直線x＝－ 直線x＝－
頂點坐標

增減性 當x＜－時，y隨x的增大而減??；當x＞－時，y隨x的增大而增大 當x＜－時，y隨x的增大而增大；當x＞－時，y隨x的增大而減小
最值 當x＝－時，y有最小值 當x＝－時，y有最大值
考點三　二次函數圖象的特征與a，b，c及b2－4ac的符號之間的關系
考點四　二次函數圖象的平移
拋物線y＝ax2與y＝a(x－h_)2???y???a_x2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同，則圖象的形狀和大小都相同，只是位置的不同．它們之間的平移關系如下表：21教育網
考點五　二次函數關系式的確定
設一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
若已知條件是圖象上三個點的坐標，則設一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值．www-2-1-cnjy-com
考點六　二次函數與一元二次方程的關系
1．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當y＝0時，就變成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是拋物線與x軸交點的橫坐標．
3．當Δ＝b2－4ac＞_0???????????????_與x軸有兩個不同的交點；當Δ＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點；當Δ＝b2－4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．21*cnjy*com
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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