資源簡介

反比例函數綜合題
1.如圖，點B是反比例函數上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數的解析式是
解：設矩形OABC的兩邊分別為a,b則a+b=10，a2+b2=68
∵(a+b)2= a2+b2+2ab
∴2ab=(a+b)2- (a2+b2)=32
∴ab=16
∴反比例函數的解析式是y=
命題說明：本題主要考察①矩形、正方形面積公式； ②完全平方公式；③與反比例函數面積有關的問題。
2.如圖，點D是反比例函數上一點，矩形ABCD的周長是20，正方形ABOF和正方形ADGH的面積之和為68，則反比例函數的解析式是
解：設矩形ABCD的兩邊分別為a,b則a+b=10，a2+b2=68
∵(a+b)2= a2+b2+2ab
∴2ab=(a+b)2- (a2+b2)=32
∴ab=16
令a、b為關于x的一元二次方程x2-10x+16=0的兩根
解這個一元二次方程得：x1=2 x2=8
∴a=2,b=8或a=8,b=2
∴OC=10,CD=8或OC=10,CD=2
∴反比例函數的解析式系數k=80或20
∴反比例函數的解析式是y=或y=
說明：本題在考察矩形、正方形面積公式,完全平方公式與反比例函數面積有關的問題的基礎上，進一步考察利用一元二次方程根與系數的關系求根
【1】. 如圖已知一次函數Y＝kX＋b的函數圖象與反比例函數Y＝－的圖象相交于A，B兩點，其中A點的橫坐標與B點的縱坐標均為2。
①求一次函數的解析式；②求三角形▲AOB的面積；③在坐標軸上是否存在點P使▲OAP為等腰三角形，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。
【2】.如圖已知：直角三角形▲ABC的頂點A是一次函數Y＝X＋m和反比例函數Y＝的圖象在第一象限的交點，且▲AOB的面積為3，
①求兩個函數的解析式；②如果線段AC的延長線與反比例函數的圖象的另一個分支交于D點，過D作DE⊥X軸于E點，則▲ODE的面積和▲AOB的面積大小關系能否確定；
③ 試判斷▲AOD的形狀。
【3】.已知:有一個直角三角形▲ABC且BC＝2，AC＝，AB＝1；將它放置于平面直角坐標系中；使斜邊在橫軸上，直角頂點A在反比例函數Y＝的圖象上，試探求C點的坐標。
【4】. 已知如圖：點（1，3）在反比例函數Y＝（x＞0）的圖象上長方形ABCD的邊BC在X軸上，E為對角線BD的中點，反比例函數Y＝（x＞0）的圖象又經過A，E兩點，若E點的橫坐標為m.
①求反比例函數的解析式；②求點C的橫坐標；③當ABD＝45度時，求m的值。
【5】. 如圖已知反比例函數Y＝和一次函數Y＝kX-7都經過P（m,2）
①求一次函數的解析式；②若等腰梯形ABCD的頂點A,B在這個一次函數的圖象上，頂點C,D在反比例函數的圖象上，兩個底AD，BC與Y軸平行，且A與B的橫坐標分別是a和a+1試求a的值；
【6】. 已知：反比例函數Y＝（k≠0）與一次函數Y＝2x+n中的k,n滿足n2+8k=0且一次函數的圖象與X軸，Y軸相交所圍成的三角形的面積為4；試求兩個函數的解析式。
【7】. 已知一次函數Y＝kX＋b的圖象與X軸，Y軸相交于A，B兩點；且與反比例函數Y＝的圖象在第一象限相交于C點；CD⊥X軸于D點，若三角形▲ABD為等腰直角三角形，且直角邊為時；①求兩個函數的解析式；② 試探究反比例函數的圖象上是否存在點P使▲AOC的面積與▲APC的面積相等；若存在請求出P點的坐標，若不存在請說明理由。
【8】. 在平面直角坐標系中,A是反比例函數Y＝（x＞0）圖象上一點;作AB⊥X軸于B點,AC⊥Y軸于C點得正方形OBAC的面積為16. ①函數的解析式；② 若點P在反比例函數的圖象上,連PO,PC且S▲PCO=6,求P點的坐標; ③ 在②的條件下,是否存在過點P的直線L與Y軸正半軸交于D點且使BD⊥PC, 若存在請求出直線L的解析式，若不存在請說明理由。
【9】. 已知直線Y＝x與雙曲線Y＝（x＞0）交于A,B兩點,且點A的橫坐標為4,①試求k的值;②若雙曲線Y＝（x＞0）上一點C的縱坐標為8,求▲AOC的面積;
③過原點O的另一條直線L交雙曲線于P,Q兩點,若由點A,B,P,Q為頂點組成的四邊形AQBP的面積為24,試求點P的坐標.
【10】. 已知直線Y＝-x+1交X,Y軸于A,B兩點,反比例函數Y＝在第一象限內的圖象上有點P,連AP,BP且四邊形OAPB是正方形. ①求反比例函數的解析式；②若動點P在雙曲線上運動,作PM ⊥X軸交AB于E點;PN⊥Y軸交AB于F點.以下有兩個結論:AF與BE的積不變, AF與BE的商不變,其中有一個是正確的,請選出正確的結論,并加以證明.

展開更多......

收起↑