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科學第2講：機械與光學
例1、把兩塊厚度不計且足夠大的平面 OM、ON 垂直粘合在一起,并豎立在地面上,俯視圖如圖所示。當小科站立在某個位置時,他通過平面鏡所成像的個數為 m,看到自己完整像的個數為 n,下列對小科在不同位置時， m、n 值的分析,不符合實際的是（ ）
A.在 a 點或 e 點時，m=1，n=0
B.在 b 點或 d 點時，m=1，n=1
C.在 c 點時，m=2，n=2
D.在 f 點時，m=0，n=0
例2、如圖所示，一新鮮的冬瓜皮內盛有10%的食鹽溶液，現將一根粗細均勻的漆筷OA浸入鹽水中，漆筷自始至終不與冬瓜接觸，問過一天后漆筷所受的浮力將(　　)
A、變大　　　　B、變小　　　　C、不變　　　　D、無法判斷
例3、如圖所示，平面鏡OM與ON的夾角為，一條平行于平面鏡ON的光線經過兩個平面鏡的多次反射后，能夠沿著原來的光路返回。則平面鏡之間的夾角不可能是（　　）
A、１°　 　
B、２°　
C、３°　　　
D、４°
例4、如圖所示，甲為一半徑為R的光滑的1/4 半圓弧槽與一粗糙的水平面相連接，將重為G的物體從斜面頂端由靜止釋放，測出在水平面上滑行距離為S1處停下來。圖乙是一個粗糙的半徑為R的1/4半圓弧槽與和甲中同樣粗糙的水平面相連接，將甲中重為G的物體也從乙斜槽頂端由靜止釋放，測出在水平面上滑行距離為S2后停下來，
（1）甲中重力對物體做的功W=__ _ ；
（2）甲圖中，物體從頂端滑下到靜止，此過程中機械能轉化為__ _；
（3）乙中物體在水平面上的摩擦力f為_ __；
1、用一根長為L重為G0的均勻鐵棒，插入一個邊長為a、重為G的正方體物塊的底部，在另一端施加一個向上的力，將物塊撬起一個很小的角度（如圖所示，圖中的角度已被放大）。如果鐵棒插入物塊底部的長度為物塊邊長的三分之一，則要撬動物塊，作用在鐵棒最右端的力至少為（　　）
A．G0+ B．G0+ C．﹣ D．+
2、如圖所示，密度分布均勻的圓柱形棒的一端懸掛一個小鐵塊并一起浸入水中。平衡時棒浮出水面的長度是浸在水中長度的n倍。若水的密度為ρ，則棒的密度為（　　）
A． B．
C． D．
3、用轉動八面鏡法可以測光速，實驗裝置示意圖如圖所示．S為發光點，T為望遠鏡，平面鏡O與凹面鏡B構成了反射系統．八面鏡M距反射系統的距離AB為L（L可長達幾十千米），且遠大于OB以及S和T到八面鏡的距離．調整八面鏡的位置直到通過望遠鏡能看到發光點S，然后使八面鏡轉動起來，并緩慢增大其轉速（1秒內轉過的圈數），當轉速達到n0時，恰能在望遠鏡中
再一次看見發光點S，由此得到光速c的表達式是（　　）
A．c=4Lno B．c=8Lno C．c=16Lno D．c=32Lno
4、如圖所示，均勻桿AB長為L，可以繞轉軸A點在豎直平面內自由轉動，在A點正上方距離L處固定一個定滑輪，細繩通過定滑輪與桿的另一端B相連，并將桿從水平位置緩慢向上拉起，已知桿水平時，細繩的拉力為T1，當桿與水平面的夾角為30°時，細繩的拉力為T2，則T1:T2是（ ）
A．：l????
B．2：l????
：l????
D．1：l
5、正午時，太陽光直射在水平地面，取一圓形薄透鏡正對陽光，在距透鏡 15cm 的地面上得到一個光斑，其直徑是透鏡直徑的一半，若將透鏡向上移動少許，光斑變大。透鏡的焦距是（ ）
A．5cm B．10cm
C．15cm D．30cm
6、如圖，兩塊完全相同的直角三角形玻璃磚 A 和 B 放置在同一水平面內，斜邊平行且相距一定距離。一條光線從空氣中垂直于玻璃磚 A 的直角邊射入從玻璃磚 B 的直角邊射出，射出后的位置和方向可能是圖中的（ ）
A．光線 a B．光線 b C．光線 c D．光線 d
7、在水平地面上并排鋪有n塊相同的均質磚塊，如圖甲，每塊磚的質量為m，長為a，寬為b，厚為c．若要將這n塊磚按圖乙所示疊放在最左邊的磚塊上，則至少要給磚塊做的功__________。
8、如圖所示，一輕質杠桿ABC是跟三個滑輪相連的機械裝置，O是支點，物體P重20牛，浸沒在密度為0.8×103千克/米3的煤油里，已知AB=BC=CO=30厘米，砝碼G1=4牛，G2=10牛，若杠桿處于平衡狀態，求物體P的體積。(不計滑輪重和摩擦，g=10N/kg)

1、一個600N重的成年人和一個小孩都要過一道5m寬的水渠。成人從左岸到右岸，而小孩從水渠右岸到左岸，兩岸各有一塊4m長的堅實木板，他們想出右圖所示的方式過渠。請分析在忽略木板自身重量和木板疊交距離的情況下，要使成年人和小孩都能平安過渠，小孩的體重不能輕于多少牛？（　　）
A．100N B．200N C．300N D．400N
2、某校新建成一個噴水池，在池底中央安裝了一只射燈。池內無水時，射燈發出的一束光照在池壁上，在S點形成一個亮斑，如圖所示。現往池內注水，水面升至a位置時，站在池旁的人看到亮斑的位置在P點；如果水面升至b位置時，人看到亮斑的位置在Q點，則（ ）
A．P點在S點的下方，Q點在S點的上方 B．P點在S點的上方，Q點在S點的下方
C．P點在S點的上方，Q點在S點的上方 D．P點在S點的下方，Q點在S點的下方
3、如圖所示，七塊完全相同的磚塊按照圖示的方式疊放起來，每塊磚的長度均為L，為保證磚塊不倒下，6號磚塊與7號磚塊之間的距離S將不超過(　　)
A．L B．2L C．L D．L
4、有兩個完全相同的彈簧稱，分別用恒力F拉著彈簧稱使不同物體按照甲、乙圖示位置做勻速直線運動，試分析：
（1）甲圖中彈簧秤示數 （“大于”、“等于”、“小于”）乙圖。
（2）甲圖中物體所受摩擦力 （“大于”、“等于”、“小于”）乙圖。
（3）乙物體在運動過程中，機械能將 （“增大”、“減小”、“不變”）。
5、根金屬棒AB置于水平地面上，今通過彈簧測力計豎直地將棒的右端B緩慢拉起，如圖甲所示，在此過程中，彈簧測力計對棒所做的功W與B端離開地面的高度x的關系如圖乙所示，請根據圖象解答下列問題。
（1）該金屬棒的長度l＝　　m；
（2）在B端拉起的過程中，當x1＝0.6m時，測力計的示數為F1＝　　N；當x2＝1.6m時，測力計的示數F2＝　　N。
科學第2講：機械與光學參考答案
例1、C
例2、A
例3、D
畫光的反射光路圖如下圖所示，由圖知：光線第一次反射的入射角為：90°-θ；
第二次入射時的入射角為：90°-2θ；
第三次的入射角為：90°-3θ；
第N次的入射角為：90°-Nθ．
要想沿原來光路返回，需要光線某次反射的入射角為零。
所以有?90°-Nθ=0，解得：θ=90°/N，由于N為自然數，所以θ不能等于4°
例4、（1）GR（2）內能 （3） GR/S1
1、D
2、C
【解答】：設棒的橫截面積為S，水中的棒長度為L，則露出的長度為nL，整個棒的長度為（n+1）L，如圖所示：
由ρ＝可得，棒的質量：
m棒＝ρ棒V棒＝ρ棒S（n+1）L，
棒的重力：
G棒＝m棒g＝ρ棒S（n+1）Lg，
棒受到的浮力：
F浮＝ρgV排＝ρgSL，
由相似三角形對應邊成比例可得：
＝＝＝n+1，
以C為支點，A是棒的重心（即棒的中心），由杠桿的平衡條件可得：
G棒×CE＝F浮×CD，
即ρ棒S（n+1）Lg×CE＝ρgSL×CD，
則ρ棒＝ρ＝×ρ＝×ρ＝ρ。
3、C
4、A
5、B
【解析】凸透鏡對光線有會聚的作用，最小、最亮的光斑就是該凸透鏡焦點的位置，焦點到透鏡光心的距離就是焦距．在距透鏡 15cm 的地面上得到一個光斑，光斑可能在焦點以外，也可能在焦點以內． 將透鏡向上移動少許，光斑變大，說明光斑在焦點以外。
如下圖所示，D 為焦點，CD 為焦距。
已知光斑的直徑是透鏡直徑的一半，根據相似三角形對應邊成比例可得： ＝ ＝2，則 CD＝2DE；而 CD+DE＝15cm，即 CD+CD＝15cm，解得 CD＝10cm；
即凸透鏡的焦距 f＝CD＝10cm。
6、C
【解析】線垂直于界面入射時，光線的傳播方向不變；光從玻璃磚 A 中斜射入空氣中時，折射角大于入射角，故從 A 出來的折射光線會向下偏折，在圖中虛線的下部；
光從空氣中斜射入 B 中時，折射角小于入射角（此時的折射角等于 A 中的入射角），故折射光線與原入射光線平行射出，即最后射出的可能是光線 b，如圖所示：
7、mgc
【解答】解：利用W＝Gh，求出對每一塊磚所做的功，
∵第一塊磚提升高度為：h1＝0，
第二塊磚提升高度為：h2＝c，
第三塊磚提升高度為：h3＝2c，…
第n塊磚提升高度為：hn＝（n﹣1）c，
∴對第一塊磚所做的功為：W1＝Gh1＝mg×0＝0，
對第二塊磚所做的功為：W2＝Gh2＝mg×c＝mgc，
對第三塊磚所做的功為：W3＝Gh3＝mg×2c＝2mgc，
…
對第n塊磚所做的功為：Wn＝Ghn＝mg×（n﹣1）c＝（n﹣1）mgc，
∴W總＝W1 +W2 +W3 +…+Wn
＝0+mgc+mg2c+…+（n﹣1）mgc
＝〔1+2+…+（n﹣1）〕mgc＝mgc。
8、 解：(1)∵使用定滑輪不能省力，不計摩擦，∴FB=G2=10N，FC=G1=4N，∵AB=BC=CO=30cm，∴拉力FB的力臂OB=60cm，拉力FC的力臂OC=30cm，拉力FA的力臂OA=90cm，∵杠桿平衡，∴FA×OA=FB×OB＋FC×OC，即：FA×90cm=10N×60cm＋4N×30cm，解得：FA=8N；
(2)∵不計滑輪重和摩擦，∴動滑輪對重物的拉力：F拉=2FA=2×8N=16N，∵重物P受到的重力：G=F浮＋F拉，∴F浮=G﹣F拉=20N﹣16N=4N，F浮=ρ油V排g，
∴V排===5×10﹣4m3。∵重物浸沒水中，∴物體P的體積：V=V排=5×10﹣4m3。答：物體P的體積為5×10﹣4m3。
1、B 2、A
3、
A 解：1處于平衡，則1對2的壓力應為；當1放在2的邊緣上時距離最大；2處于杠桿平衡狀態，設2露出的長度為x，則2下方的支點距重心在(﹣x)處；由杠桿的平衡條件可知：G(﹣x)=x，解得：x=；設4露出的部分為x1； 則4下方的支點距重心在(﹣x1)處；4受到的壓力為G＋；則由杠桿的平衡條件可知：G(﹣x1)=(G＋)x1；解得x1=；則6、7之間的最大距離應為：L＋2(x＋x1)=L＋2(＋)=L。
4、（1）等于 （2）大于 （3）增大
5、1.2；3；5
【解答】：（1）測力計對棒所做的功W與B端離開地面的高度x的關系，如下圖所示：
由題意和圖示可知，OE段表示A端沒有離開地面時W隨x的變化圖象，EF段表示A端離開地面后W隨x的變化圖象，
結合乙圖象可知，當x＝1.2m時，A端剛好離開地面，故金屬棒的長度l＝1.2m；
（2）由圖甲知，測力計拉起金屬棒的過程中，當A端未離地時，拉力方向豎直向上，金屬棒重力豎直向下，可將金屬棒看成一個杠桿，則動力臂（拉力的力臂）與阻力臂（金屬棒重力的力臂）的比值保持不變，所以，由杠桿平衡條件可知此過程中的拉力F1不變；
由圖乙可知，x＝0～1.2m時，即A端未離開地面，當x1＝1.2m時，W1＝3.6J，
由W＝Fs＝Fx可得，此過程中的拉力（即測力計的示數）為：
F1＝＝＝3N；
由圖乙知，x＝1.2m～1.6m時，金屬棒離開地面，此過程中B端上升的高度x2＝1.6m﹣1.2m＝0.4m，
此過程中拉力做功W2＝5.6J﹣3.6J＝2J，
由W＝Fs＝Fx可得，此過程中的拉力（即測力計的示數）為：
F2＝＝＝5N。

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