資源簡介

人教版小學數學四年級上冊知識點整理與歸納
第一單元
大數的認識
一、認識數位順序表
數級
…
億級
萬級
個級
數位
…
千億位
百億位
十億位
億位
千萬位
百萬位
十萬位
萬位
千位
百位
十位
個位
計數單位
…
千億
百億
十億
億
千萬
百萬
十萬
萬
千
百
十
一（個）
1、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。（例如：個級、萬級、億級。）
2、一、個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億等都是計數單位。個級的計數單位有：個、十、百、千。萬級的計數單位有：萬、十萬、百萬、千萬。億級的計數單位有：億、十億、百億、千億。
3、計數單位所占的位置叫做數位。個級的數位有：個位、十位、百位、千位。萬級的數位有：萬位、十萬位、百萬位、千萬位。億級的數位有：億位、十億位、百億位、千億位。
4、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10，這樣的計數方法叫十進制計數法。
5、10個一萬是十萬；10個十萬是一百萬；10個一百萬是一千萬；10個一千萬是一億。
6、10個一億是十億；10個十億是一百億；10個一百億是一千億。
7、從右邊數起，第5位是萬位；第9位是億位。
二、讀數的方法
1、讀數時，先分級。從個位起，每四個數位是一級。例如：（2496?0000）
2、讀數時，要從高位起，一級一級的往下讀。（要寫大寫數字。）
（一）億以內數的讀法（含有兩級的數的讀法）
1、先讀萬級，再讀個級。
2、萬級的數，要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字。
3、每級末尾不管有幾個0，都不讀；其他數位上有一個0或連續幾個0，都只讀一個0。
（二）億以上數的讀法
1、先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。
2、讀億級時，先按照個級的讀法來讀，再在后面加一個“億”字；讀萬級時，先按照個級的讀法來讀，再在后面加一個“萬”字。
3、每級末尾不管有幾個0，都不讀；其他數位上有一個0或連續幾個0，都只讀一個0。
三、寫數的方法
（一）億以內數的寫法（注意：一定要保證個級是四位數。）
1、先寫萬級，再寫個級；
2、哪個數位上一個計數單位也沒有，就在那個數位上寫0占位。
（二）億以上數的寫法（注意：一定要保證個級、萬級都是四位數。）
1、先寫億級、再寫萬級、最后寫個級；
2、哪個數位上一個計數單位也沒有，就在那個數位上寫0占位。
四、比較多位數大小的方法（先數位數確定位數相不相同）
1、位數不同時，位數多的數大于位數少的數。
2、位數相同時，從最高位比起，最高位上的數大的那個數就大，如果最高位上的數相同，就比較下一個數位上的數，直到比較出大小為止。
五、數的改寫
1、把整萬的數改寫成用“萬”做單位的數：先分級，再將個級的四個0省略，換成“萬”字。
2、把整億的數改寫成用“億”做單位的數：先分級，再將個級、萬級的八個0省略，換成“億”字。
六、用“四舍五入”法求近似數：
（“四舍五入”法：≥5(有5、6、7、8、9、)向前一位進1；<5（有1、2、3、4、）舍去。）
1、非整萬的數改寫成用“萬”做單位的數：先找到萬位，再根據千位上的數，用“四舍五入”法求出它的近似數，最后再改寫成用“萬”做單位的數。
2、非整億的數改寫成用“億”作單位的數：先分級找到億位，再根據千萬位上的數，用“四舍五入”法求出它的近似數，最后再改寫成用“億”做單位的數。
七、數的產生
1、表示物體個數的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。所有的自然數都是整數。
2、最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
第二單元
公頃和平方千米
一、我們學過的面積單位有：平方厘米、平方分米、平方米、公頃、平方千米。
1、邊長是100米的正方形的面積是1公頃。
1公頃=10000平方米
2、邊長是1000米的正方形的面積是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米=100公頃
3、正方形
周長=邊長X4
面積=邊長X邊長
4、長方形
周長=（長+寬）X2
面積=長X寬
二、單位換算（大化小乘進率，小化大除進率）
1、平方厘米和平方分米之間的進率是100
1平方分米=100平方厘米
2、平方分米和平方米之間的進率是100
1平方米=100平方分米
3、公頃和平方米之間的進率是10000
1公頃=10000平方米
4、平方千米和公頃之間的進率是100
1平方千米=100公頃
5、平方千米和平方米之間的進率是1000000
1平方千米=1000000平方米
第三單元
角的度量
一、線段、直線、射線
1、線段有兩個端點，不能向兩端延伸，可以測量其長度。
2、直線沒有端點，可以向兩端無線延伸，不能測量其長度。
3、射線只有一個端點，只能向一端無限延伸，不能測量其長度。
4、經過一點可以畫無數條線段、直線和射線。經過兩點只能畫一條線段、直線和射線。
5、把線段的兩端無限延長可以得到一條直線，把線段的一端無限延長可以得到一條射線。
二、角
1、從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。
2、度量角的工具——量角器；角的計量單位是“度”，用“°”表示；角通常用符號“∠”來表示。把半圓平分成180等份，每一份所對的角的大小是1度。記做1°
3、角的大小與角的兩條邊的長短沒有關系；角的大小與角的兩條邊張開的大小有關，兩條邊張開得越大，角就越大；兩條邊張開得越小角就越小。
4、角的分類
銳角：小于90°
直角=90°
鈍角：大于90°小于180°
平角=180°
周角=360°
1周角=2平角=4直角=360°
1平角=2直角=180°
銳角<直角<鈍角<平角<周角
平角：一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。
周角：一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫做周角。
3時整或9時整，時針和分針成直角；6時整，時針和分針成平角；12時整，時針和分針成周角。
5、用量角器量角的方法：
①把量角器的中心點與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。
②角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。
（量角時，角的一條邊與內圈的0°刻度線重合，讀內圈的度數；與外圈的0°刻度線重合，讀外圈的度數。）
6、用量角器畫角的方法：
畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。
在量角器相應刻度線的地方點一個點。
以畫出的射線的端點為端點通過剛畫的點，再畫一條射線。
第四單元
三位數乘兩位數
一、三位數乘兩位數的筆算方法：
1、先用兩位數個位上的數去乘三位數，積的末位和兩位數的個位對齊
2、再用兩位數十位上的數去乘三位數，積的末位和兩位數的十位對齊
3、把兩次乘得的積加起來
（三位數乘兩位數，積可能是四位數也可能是五位數。）
二、因數末位有0的乘法的簡便方法:
1、先把0前面的數相乘，再看兩個因數的末尾一共有幾個0，就在積德末尾添幾個0。（因數末尾若有0，先把0前數相乘；再看末尾0幾個，就在積末添幾0。）
2、當第一個因數中間有0時，用第二個因數每一位上的數一次去乘第一個因數中每一位上的數，0也要乘，與0相乘后，在加上進上來的數，寫在相應的數位上。
三、積的變化規律：
1、兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾，積也要乘幾。
2、兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外），積也要除以幾。
3、兩個數相乘，一個因數乘一個數，另一個因數同時除以相同的數，積不變。
4、兩個數相乘，一個因數除以一個數（0除外），另一個因數同時乘相同的數，積不變。
四、總價問題
1、每件商品的價錢，叫做單價。買了多少，叫做數量。一共用的錢數，叫做總價。
2、單價×數量=總價
總價÷數量=單價
總價÷單價=數量
五、路程問題
1、一共行了多長的路，叫做路程。每小時（或每分鐘等）行的路程，叫做速度。行了幾小時（或幾分鐘等），叫做時間。
2、速度×時間=路程
路程÷速度=時間
路程÷時間=速度
3、速度單位是復合單位，即“路程單位/時間單位”。（例如：千米/小時）
第五單元、平行四邊形和梯形
一、平行與垂直
1、同一平面內的兩條直線的位置關系，不是平行就是相交。
2、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
圖一：“直線A和直線B是平行線；直線A
和直線B互相平行?！?br/>3、平行可以用符號“//”表示。a與b互相平行，記作a//b，讀作：a平行于b。
4、如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。圖二：“直線A和直線B相互垂直；直線A是直線B的垂線；點C是垂足?！?br/>5、垂直可以用符號“⊥”表示。a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作：a垂直于b。
6、兩條直線互相垂直，可以組成4個直角。有1個垂足。
7、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。垂直的線段最短。
9、兩條平行線之間可以畫無數條垂直線段，這些垂直線段不僅互相平行而且長度相等。平行線間的垂直線段都相等。
10、過直線上一點和直線外一點畫已知直線的垂線，只可以畫1條。過直線外一點畫已知直線的平行線只可以畫1條。
二、畫垂線的方法
1、
過直線上一點畫這條直線的垂線：
2、過直線外一點畫這條直線的垂線：
3、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。垂直的線段最短。
即“點A到直線所畫的垂直線段最短；點A到這條直線的距離是10厘米”
三、畫平行線的方法：
1、可以用直尺和三角尺來畫平行線，先把三角尺的一條直角邊緊靠直線，再把直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，這時沿直尺平移三角尺，再畫一條直線就可以了。
2、平行線間的垂直線段最短
3、畫出一條長3厘米，寬2厘米的長方形
先畫一條長3厘米的線段；再過線段端點畫一條2厘米的垂線；再過另一個點也畫一條2厘米的垂線；連接兩個端點就可以了。
平行四邊形
1、兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的兩組對邊不僅平行而且長度相等。
3、從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
4、平行四邊形的特性：易變形，具有不穩定性。生活中的掛衣架、推拉門和升降機都是利用了平行四邊形易變形的特性。
5、長方形拉動成平行四邊形后，周長不變，面積變了。
6、平行四邊形能畫出無數條高，同一底邊上的高都相等。
7、平行四邊形最多能畫出兩種長度的高。過一個頂點只能畫2條高。
五、梯形
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。（梯形有且只有一組對邊平行，且平行的這組對邊長度不相等。）
2、互相平行的一組對邊是梯形的底。通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。
3、梯形中不平行的一組對邊叫作梯形的腰。
4、通過底上一個點向對邊畫垂線，這條垂線叫做梯形的高。
（梯形有無數條高，所有高長度都相等且互相平行。）
5、兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形兩腰相等，兩個底腳也相等。）
6、有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。）
六、四邊形之間的關系
1、我們學過的四邊形有：長方形、正方形、平行四邊形、梯形。
2、它們的特征如下表：
四邊形
邊數
對邊是否平行
對角是否相等
對邊是否相等
4
2組對邊平行
對角相等（四個角都是直角）
對邊相等（四條邊都相等）
4
2組對邊平行
對角相等（四個角都是直角）
對邊相等
4
2組對邊平行
對角相等
對邊相等
4
只有1組對邊平行
對角不相等
對邊不相等
從左邊表格中各種四邊形的特征發現：
①長方形和正方形是特殊的平行四邊形。
②正方形是特殊的長方形。
③正方形、長方形、平行四邊形有兩組對邊分別平行。
④梯形只有一組對邊互相平行。
第六單元
除數是兩位數的除法
一、口算除法
1、表內除法：被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0，商不變。
2、想乘法算除法
二、除法估算
1、被除數是兩位數的除法估算：
一般把算式中不是整十的被除數或者除數用“四舍五入”法看作與它接近的整十的數，再進行估算。
2、被除數是三位數的除法估算：
一般把被除數看作與它接近的整百數或幾百幾十數，把除數看作與它接近的整十數進行估算。
三、除數是兩位數的除法的筆算方法：
1、除數是兩位數的除法，從被除數的高位除起，先看被除數的前兩位，如果前兩位不夠除，就看被除數的前三位。除到哪一位，商就寫到那一位的上面。計算結果如果有余數，余數一定要比除數小。
2、驗算依據：除數X商+余數=被除數
四、試商
1、除數是兩位數的除法，一般按照“四舍五入”法把除數看作和它接近的整十數來試商；試商大了要調小，試商小了要調大。
2、“四舍”法試商，商易偏大；“五入”法試商，商易偏小。所以用“四舍五入”法試商時，要根據余數和除數的大小關系靈活試商。
3、三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數。
五、商不變的規律
1、除數不變時，商和被除數的變化完全相同。
被除數乘幾，商也要乘幾。
被除數除以幾，商也要除以幾。
2、被除數不變時，商和除數的變化正好相反。
除數乘幾，商反而要除以幾。
除數除以幾，商反而乘幾。
3、商不變規律：被除數和除數同時乘（或除以）一個相同的數，商不變。
4、應用商不變的規律計算有余數的除法時：
被除數和除數的末尾都去掉相同個數的0，商不變，但余數發生了變化，去掉幾個0，余數的末尾就要加上幾個0。
5、有余數除法關系式：
被除數÷除數=商……余數
被除數=商×除數+余數
除數=（被除數－余數）÷商
余數=被除數－商×除數

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