資源簡介

淺談高考數學選擇題的解答策略
目前，在我國高考仍備受矚目，依然被看做是人生的一個重要的轉折點，也是國家發現人才、培養人才的一種有效途徑．作為數學考試中最為基礎的部分就是選擇題部分．選擇題作為一種標準化試題，在各類測試中均占有相當的比重．在高考的數學考試中，選擇題作為第一大題，有12道小題，共60分，占卷面總分150分的40%．這一部分涵蓋著考試大綱中要求的諸多知識點，并且作為基礎知識的重點考察部分，是確保得分的重要采分點．高考的成功與否和正確解答選擇題密切相關．其突出作用可歸納為以下兩點：
(1)選擇題部分是基礎知識的重點考察和體現，做好選擇題會使自信心增強，有利于后續試題的解答，以發揮解答題的考察作用；
(2)“四選一”不要求過程，以“不擇手段，多快好省”為宗旨．做好選擇題是取得分數的最為有效手段，同時也是可以取得高分的前提條件和有力保障．
但是，現行數學課標就選擇題的解法中典型范例較少，規范練習也不是很突出，教材中的選擇題也不能全面的覆蓋所要掌握的知識點.許多學生因找不到簡捷的選擇題解法，不僅花費了大量的時間，而且錯誤率甚高，嚴重影響著考生的成績．鑒于這種情況的普遍存在，我將結合自己的親身經歷對近幾年的高考試題進行較為深入研究， 按考試大綱中所列的重要知識點對高考選擇題的一些解答方法進行總結，力求使讀者能夠清楚的掌握選擇題的出題方向，見題型能迅速聯想到方法，使分秒必爭的高考在得分上如探囊取物．
1.選擇題的題型現狀及命題方向
高考選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數學思想和方法，體現基礎知識求深度的考基礎考能力的導向，使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區分度的基本題型．從高考選擇題的動向看，主要體現出四個新動向：
（1）注重通法 、淡化巧解 ； （2）梯度明顯、難題壓軸 ；
（3）障礙重重 、解答繁瑣； （4）出人意料、體現創新．
如果想要做好選擇題，那么在解答中必須做到準確把握動向、直擊考點．怎樣才能做到準確把握考點呢？首先，我們必須熟悉選擇題的題型；其次，通過平時的練習或者每次考試對選擇題的解法多做總結，能自己歸結出一些具有啟示性的內容以及心得體會；再有就是做題不在于多少，而在于“精”， 要學會并做到“取其精華，去其糟粕”．下面用不同的思想方法，對選擇題的經典題型進行分析，希望能給讀者帶來一些幫助．
2.選擇題的一些解答方法策略
2.1構造法
構造法是在歷年高考選擇題中被作為重點考察的數學思想方法之一．這種解題方法不僅富有活力，而且對于培養學生的創造性思維大有裨益．我們試結合以下例題對構造法進行探究分析：
A 0 B 0 C D
分析：如果本題一味地想盡辦法來解這個不等式方程，可見很有難度．不妨通過觀察題目中函數的數學特征，可以帶有試探性的選擇，構造出符合題意的函數．這種打破常規的方法正體現出構造法解題策略的非常規性．
解析：這是一個抽象函數及其導數的不等式成立問題，我們試構造一個新的函數，代入成立，且成立．故A正確．
A 、 B、
C、 D、
分析：這是一道典型的可以利用構造法來解決的問題．首先，構造法具有思維創造性，本題可根據函數奇偶性構造出新函數.
R上的奇函數，又且當時，單增，所以利用函數的奇偶性和選D.
分析：此題涉及到導數的性質，但沒有一個明確的可求導函數，由已知條件可構造符合題意的函數 ，將原命題轉化為根據的單調遞減性來進行比較大小的問題．
A、 B、 C、 D、
A、-1 B、0 C、 1 D、2
分析：由已知條件可知，是一個周期函數，所以由函數的周期性，我們可以帶有試探性的去構造一個，使問題得到簡化．
A、 B、 C、 D、
分析：在解決幾何問題時，我們常常借助于構造輔助圖形作為已知到未知的橋梁．
2.2特殊值法
用特殊值法解數學選擇題,在高考考試中屢見不鮮．其解決問題的過程主要是從題干或選項出發, 通過選取特殊元素, 依據問題在一般情況下真則在特殊情況下亦真, 反之, 在特殊情況下不真則在一般情況下亦不真的原理, 肯定某一選項或否定其余選項的過程．下面給出一些有關特殊值法的例題，具體詳解如下：
A、 B、 C、 D、
分析：對于底數含有參數的對數函數求解一般比較繁瑣．而特殊值法則是解決此類問題的上佳方法，我們一起來共賞這其中的簡便與巧妙．
可推測對任
A、 B、 C、 D、
分析：本題困難在于題中的參數太多，我們不妨從特例出發，再看一般規律．
上述方程的解集是也是完全可能的．方程的解集為可能嗎？只要令，則的對稱軸為，只要令只要且，構成方程
例3、直角三角形的直角邊為、b，斜邊為c，斜邊上的高為h，則下列結論中一定成立的是
（ ）．
A、+b=c+h B、 C、 D 、+b=ch
分析：根據“一般”包含“特殊”的數學思想，我們可選擇最特殊的直角三角形．
解：根據題意，直角三角形為任意直角三角形，因此可設=3，b=4，c=5，
A．1 B.-1 C.3 D.0
分析：由，完全可以選擇=1,此題彰顯特值法的化難為易之功效．
A、 B、 C、 D、
分析：此題是最為明顯的應用特值法的題型，特值代入可使得分效率大大提高．
A、 B、 C、 D、
分析：運用特殊值思想解某些數列選擇題, 可以快捷地得到問題的答案.
A B C D
分析：用特殊值時一般取能使運算簡單的特殊數列，以減少運算量．此時應注意，要同時檢驗其它選項是否會得相同結果．若相同，便應另選數再驗．
A 12； B 10; C 8; D 2+
解析：由結論看出，不管數列的通項公式是什么，答案都是唯一的，故只需取一個滿足條件的特殊數列=3，所求結果為10，故選B．
A ; B ; C ; D
分析：在立體幾何中如遇到上述的問題，我們不妨換種思維方式，選擇特殊點做到化繁為簡．但是,要注意如果對特殊化數學思想缺乏正確理解, 有可能對正確的選擇產生懷疑或可能犯“特殊代替一般”的邏輯錯誤,導致錯誤的選擇．
解析：取、、、分別為矩形ABCD各邊的中點，此時=1，=，即最大值不能超過，觀察選項從而可排除A、B、D，故選C．
A、2 B、3 C、6 D、9
分析：此類題屬于信息題，一般情況下先分別給再探討規律.
A、充分非必要條件 B、必要非充分條件
C、充要條件 D、既非充分條件也非必要條件
分析：本題參數較多，若分情況討論難度很大，不妨采用特殊值法．
A、 B、 C、 D、
分析：本題無法進行精準的運算，應借助特值估算法，通過觀察、分析、比較、推算，從而得出正確判斷的方法.
解析：特值估算，當，均成立，排除選項A、B.當時，，排除D.故選C.
A、 B、
C、 D、
分析：從題干中發現，本題若采用分段討論的方法能得出結果，顯然很麻煩．所以不妨研究一下選項，通過分別選取滿足四個選項中的特殊值進行考察分析，就能得出正確結果，即推斷出一般性理論．本題體現出了特殊與一般的數學思想.
2.3數形結合法
數形結合作為一種重要的數學思想方法歷年來一直是高考考察的重點之一.通過“以形助數”或“以數解形”，從而起到優化解題途徑的目的.重點分析以下各題：
例1、(2007年天津理)設均為正數，且，，．則（　　）.
A． B． C． D．
分析：通過發掘函數式的幾何意義，將代數問題轉化為函數問題或幾何問題，然后利用函數圖象或幾何圖形來解決，這也是近年來高考中常用的解題方法.
解析：這里要比較三個正數的大小，而由已知條件很難求出三個數的準確值.由已知條件可知分別是指數函數與對數函數圖象交點的橫坐標，因此可利用“數與形的相互轉化”來進行解題.
在同一直角坐標系下畫出函數與
與及的圖象（如圖
所示）則表示的是函數與
交點的橫坐標的值，同理有：表示的是函
數與交點的橫坐標的
值，表示的是函數與交點的
橫坐標的值，則有：．故選A.
例2．如圖，液體從一圓錐形漏斗注入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘注完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數關系用圖象表示只可能是（）．
分析 ： 由于圓柱中液面上升的速度是一個常量，所以H與t的關系不是（B），下落時間t越大，液面下落的距離H應越大，這種變化趨勢應是越來越快，圖象應當是下凸的，所以只可能是（D）．
例3．（2006年江蘇卷）若為三個集合，，則一定有（　　）．
（Ａ）　 （Ｂ）　 （Ｃ）　 （Ｄ）
分析：本題由交集與并集的關系，如果逐一檢驗所給的選項，運算量較大．直接運用韋恩圖，則能直觀地解決問題．
解析：由的韋恩圖，知有如下關系，如圖1及圖2，故選（A ）．
例4.命題：若，則是的充分不必要條件．命題：函數的定義域是，則（ ）.
A．“或”為假 B．“且”為真 C．真假 D．假真
分析：處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數圖象的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結論出發，聯系相關函數，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路．
解析：如圖3，分別在同一直角坐標系中畫出和所表示區域，前者是圖3中正方形外的部分，而后者是直線的右上方與
的左下方的部分，由圖可知，能推出，
而不能推出，故是的必要不
充分條件，命題是假命題．不難求得也為假命題，故選（A）．
例5.已知在等差數列中，，前n項和為，且．則當取到最值時，n等于（　　）
A、6　　B、7　　C、12　　D、13
解析：由于所以
而，所以數列的公差，即所給
數列是遞減數列．則，
如圖3，可以把看成關于n的二次函數，其圖象是一條拋物線，經過原點，開口向下，又，所以若設拋物線和x正半軸的交點為，則，于是拋物線的對稱軸為，因此當n=6時取到最大值，選（A）．
例6.（2005年福建卷）函數的部分圖象如圖1所示，則（　　）．
A、， B、
C、， D、，
分析：知圖求式，是三角函數中的常見題型，對
于中的通常是逐一求出
的，著眼點有三：①特殊點：由最高點，最低點，得
出；②周期性：由，求出；③特殊點：圖象過某點（盡量選最高或最低點），用方程思想，解出．
解析：此題的關鍵點為：(1)周期：由圖象知，即，得即函數為．(2)特殊點：由圖象過，得，,則，得．綜上，，，故選（C）．
A、 B、 C、 D、
分析：有關向量的問題，一般要構造出與之相應的圖形進行分析．
例8.（2004年湖南·文科）已知向量，，則的最大值、最小值分別是（　　）．
A、 　 B、　　 C、　　　　D、
分析：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”， 采用數
形結合法能獲得直觀的解法．
解析：由已知得，向量所表示的
點為圓上的動點，表示點到圓上
點的距離．因為向量表示的點也在圓上（如圖5），由圖易知，的最大值為4，最小值為0，故選（D）．
例9．已知直線和雙曲線有且僅有一個公共點，則k的不同取值有（）.
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
分析：本題若用常規方法，非常麻煩，而從“形”看，直線不能傾斜，且截距不能超出．
解析：作出雙曲線的圖象，并注意到直線是過定點的直線系，雙曲線的漸近線方程為 ．所以，過點且和漸近線平行的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時k取兩個不同值，此外，過點且和雙曲線相切的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時k取兩個不同的值，故選（D）．
例10.若直線與直線的交點位于第一象限，則直線傾斜角的取值范圍是（ ）．
A． B． C． D．
分析：解析幾何的基本思想就是數形結合，在解題中善于將數形結合的數學思想運用于對點、線、曲線的性質及其相互關系的研究中．
解析：如圖2所示，知直線與軸，軸交點分別為，直線過定點，．要使直線與直線的
交點在第一象限必須滿足．故直線傾斜角的
取值范圍為．選（B）.
2.4 排除法
如果能從范圍來估算、從位置來判斷、從結構來識別等等，就能找到命題至少應滿足的基本關系，再比較四個選擇支去逐一排除有明顯錯誤的選擇支，也就縮小了候選答案的個數．這樣再用其它的方法選擇正確的結論．這就是排除法．
例1.不等式 (,∈Z且≠0)的解集是區間(-2,1)，滿足這個條件的絕對值最小的和絕對值最小的值分別是（　 ）．
　 A、=1, =-2　 B、=-1, =2　 C、=1, =2　 D、=-1, =-2
解析：二次不等式的解集為（-2，1），由二次函數的圖象易知，必有<0，可排除A、C；其次，將選擇項D的結論，代入不等式，則不等式化為即，此不等式無解，故排除D．選B.
例2、設，求的最大值和最小值是（ ）.
A、最大值1，最小值-2； B、最大值1，最小值-1； C、 最大值2，最小值-2； D、最大值2，最小值-1．
解析：，排除A，B；再選擇區間時，都是增函數，則時，有最小值-1；排除C，從而答案就是D.
例3設，判斷的大小是 （ ）.
A、； B、； C、； D、
解析：顯然時，，C被排除，設函數，當時，，單調遞增，由此判斷選B.
例4.海上有A、B、C、D四個小島，現在要建三座橋將這四個島連接起來，則不同的建橋方案種數有（ ）.
A、24； B、12； C、16； D、20．
解析：四個小島之間最多架六架橋，從中任選三座橋至多有=20種，排除A，D；把A、B、C、D看成正方形的頂點，則正方形的四條邊中任選三條都不符合條件．故方案種數為-=16，選C．
解析：顯然，無解，排除B，C；把代入不等式成立，進而排除D，故選A．
例6、正四棱錐中，相鄰的兩個側面所成的二面角相等，則這個角的大小是（ ）．
A、直角； B、銳角； C、鈍角； D、不在上述范圍內的角．
解析：設正四棱柱的上底面逐步縮小為一個點P，那么此時正四棱柱就變為正四棱錐，并且將P自上而下不斷地變化，最終和底面的中心重合．這一過程原來的相鄰兩側面所成的二面角由逐步增大到，因此，排除A、B、D．選C．
2.5 間接法
從正面解決問題比較困難時，可從選項出發逐步逆推找出符合條件的結論，或從反面出發得出結論．結合以下例題做出解析：
A、 B、 C、 D、
解析：8顆骰子出現一個點的概率為，不能出現一個點的概率為，4次都
例2、從甲、乙等10名同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有一人參加，則不同的挑選方案有（ ）種.
A、70 B、112 C、140 D、168
解析：10個人選舉4人的選法為，其中不符合題意的是甲、乙都不選入，選法為，綜上符合題意的選法種數為-=140．故選C．
A、 B、 C、 D、
2.6 特征分析法
特征分析法是指根據題目所提供的信息，如數值特征、結構特征、位置特征等，進行快速推理，迅速作出判斷的方法.
A、 B、 C、 D、
分析：已知條件當中，兩式形式上相同，發現這一特點后選取特殊值即可．
A． B. C. D.
分析：關于的代數式是定比分點公式的應用，發現這一特征是解題的關鍵．
A、 B、 C、 D、5
解析：由于受條件的制約，故為一確定的值，于是的值應與的值無關進而推知的值與無關，又，，，故選D．
2.7 邏輯分析法
通過對四個選項之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤選項，選出正確選項的方法，稱為邏輯分析法．
A、 B、 C、 D、
解析：因為A、B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤選項C、D．又由可令，代入知B為真．故選B．
A、 B、 C、 D、
解析：由四個選項可知，則關于的函數在上單減，且，，由對數函數的性質可知：必滿足0,則，從而排除A、D.而B的范圍明顯縮小，故選C.
A、以為斜邊的直角三角形 B、以為斜邊的直角三角形
C、等邊三角形 D、其他三角形
解析：在題設條件中的等式是關于，A與的對稱式，因此選項A、B為等價命題都被排除，若選項C正確，則有即，從而排除C，故選D.
2.8 變量控制法
變量是數學的重要研究對象，多變量的干擾，常會令解題者陷入“剪不清，理還亂”的頭緒中.而變量控制法能迅速建立起變量之間的橋梁，溝通已知與未知之間的聯系，從而能迅速地判明解題方向，使解題得以圓滿成功.試從以下例題來說明如何利用變量控制法來解題.
例1.設數集，且都是集合的子集.如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值為（ ）.
A、 B、 C、 D、
分析：在數學解題中，范圍、邊界歷來容易出錯．通過對邊界的控制，可發現問題的核心所在．本題可通過對左右邊界的控制，使解題得以圓滿成功.
解析：由于于區間集合的.
A、-2560 B、2560 C、-5120 D、5120
分析:當一個問題從整體上一時難以突破時，常可化整為零，通過局部控制，從而可達到各個擊破進而全線告捷之目的．
解析：對每一個數而言，，集合的所有非空子集中含有的集合個數為，
A、12 B、 C、 D、不存在
分析：當一時難以理清局部間錯綜復雜關系時，可以通過控制、調節待研究對象的整體結構，探索條件與結論在其中的地位與作用，也許能使解題思路打開．
關
A、 B、 C、 D、不能確定
分析：當兩個變量一時無法直接發生聯系時，常可通過“中間變量”進行過渡，架起它們之間的橋梁，從而發現兩個變量之間的關系．
，則實數
A、 B、 C、 D、
分析：本題可通過特殊變量的控制，借力使力，可達到以柔克剛的目的．
解析：本題含有五個量“”,相對于“”而言，雖可看成常量，但它本身也在變，只要取，可立即求出，故選A．

展開更多......

收起↑