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高考沖刺：一般問題特殊化思想方法探究
一、專題詮釋
選取符合題意的特殊值、特殊向量、特殊數(shù)列、特殊方程、不等式或函數(shù)、特殊點(diǎn)和特殊圖形，代入或者對比選項(xiàng)來確定答案。這種方法叫做一般問題特殊化法，或叫特值代驗(yàn)法，是一種使用頻率很高的方法。
二、解題策略和解法精講
（1）特殊值
1．在ABC中，角A．B．C所對的邊分別為a．b．c，如果a．b．c成等差數(shù)列，求
的值？
解：取特殊值a＝3, b＝4, c＝5 ,則cosA＝ cosC＝0, 則
2．求值
解：分析：題目中“求值”二字提供了這樣信息：答案為一定值，于是不妨令，得結(jié)果為 。
（2）特殊向量
3.（2011年東城一模4）已知平面上不重合的四點(diǎn)，，，滿足，
且，那么實(shí)數(shù)的值為（ B ）
（A） （B） （C） （D）
注：提供三種方法給大家。
解法1：（向量加法的幾何意義）
故=3.
解法2：（特殊化思想方法）
畫圖以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。
并令，，故。
然后求出的坐標(biāo)（-3，0）及的坐標(biāo)（-1，0）。
解法3：畫三個向量，相互間的夾角為120度。
4．（2011年西城二模理）設(shè)為單位向量，的夾角為，則的最大值為 。
（答案： ）
5．（2011年海淀期中文12）在矩形中， 且點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則_________。
（答案： ）
（3）特殊數(shù)列
6．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（ B ）
A、12 B、10 C、8 D、
解：方法1（小題巧做）：
取一個滿足條件的特殊數(shù)列即可。
方法2（小題小做）：
由 得出原式=
方法3（小題大做）：
由條件有，
從而
所以原式=。
7．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，求的值？
解：可令an=n滿足題設(shè)條件，于是=。
8．（2011年豐臺一模4）設(shè)等差數(shù)列的公差≠0，．若是與的等比中項(xiàng)，則（ C ）
(A) 3或-1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 1
解：提示：可以取d=1得出。
（4）特殊位置
9．過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于，則為（ ）
（A）4 （B）－4 （C） （D）
解：特例法：當(dāng)直線垂直于軸時，
（注意：先分別求出用推理的方法，既繁且容易出錯）
10．橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為其上的動點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 。
解：設(shè)P(x,y)，則當(dāng)∠F1PF2=90°時，點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=5，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=±，又當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時，∠F1PF2=0；點(diǎn)P在y軸上時，∠F1PF2為鈍角，由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是-（5）特殊點(diǎn)
11．（2011年西城一模7）已知曲線及兩點(diǎn)和，其中.過，分別作軸的垂線，交曲線于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，那么( A )
（A）成等差數(shù)列 （B）成等比數(shù)列
（C）成等差數(shù)列 （D）成等比數(shù)列
解：解法1（特殊化思想方法）
取，，求出、的坐標(biāo)（1，1）、
則直線的方程為，令y=0，求得，故選A。
解法2：通過證兩三角形相似得到的關(guān)系。
（6）特殊方程、不等式或函數(shù)
12．過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則 。
解：設(shè)k = 0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為把直線方程代入拋物線方程得，∴，從而。
13．若是直角三角形的三邊的長（為斜邊），則圓被直線
所截得的弦長為 。
（答案：）
方法一：取，確定一條唯一的直線方程后再具體計(jì)算。
方法二：直接計(jì)算。注意到：。
14．（2011年海淀一模12）已知平面區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)位于直線（）下方的概率為___________。
（答案：）
解：取，易得到正確答案。
15．橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且橢圓過點(diǎn)
(1)求橢圓方程；
(2)過點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于、兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說明理由．
解：(1)（過程略）
(2)設(shè)直線的方程為：，
聯(lián)立直線和曲線的方程可得：得
設(shè)，，。
則，
則
即可得.
溫馨提醒：此題當(dāng)m=0時，得：、。
所以，，。易知，
這樣用特殊情況可以先求得最后的結(jié)論，做到心中有數(shù)，下面的證明就有了目標(biāo)及解題方向。
16．（2011年海淀二模7）若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個結(jié)論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)； ②； ③； ④.
其中，所有正確結(jié)論的序號是（ B ）
A．②③④ B. ①③④ C．①②④ D. ①②③
解：可以取。
17．（2011年朝陽一模7）如圖，雙曲線的中心在
坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別是雙曲線虛軸的上、下
頂點(diǎn)，是雙曲線的左頂點(diǎn)，為雙曲線的左焦
點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).若雙曲線的離心率
為2，則的余弦值是（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
解：提示 設(shè)。=。的值易求。
18． （2011年豐臺二模7）已知直線l：(A，B不全為0)，兩點(diǎn)，，若，且，則（ ）
（A）直線l與直線P1P2不相交 （B）直線l與線段P2 P1的延長線相交
（C）直線l與線段P1 P2的延長線相交 （D）直線l與線段P1P2相交
解：分析 本題就是考查線性規(guī)劃問題。關(guān)鍵是1）的含義：點(diǎn)在直線的同側(cè)；2）的含義：點(diǎn)到直線的距離的大小關(guān)系。
小題巧做：設(shè)直線l：，點(diǎn)。畫圖易知答案C。
19．如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小關(guān)系是 。
解：由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的對稱軸是x=2。
可取特殊函數(shù)f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)=10
D
F
A
B
C
O
y
x
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品資料·第 6 頁 （共 6 頁） 版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)

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