資源簡介

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2020浙教版科學七年級上冊暑期培優“快人一步”講義（
九
）：
)
(
密度2
)
一、.測量物體的密度
（1）測量固體的密度
器材：天平、量筒、水、金屬塊、細繩；
步驟：用天平稱出金屬塊的質量m；往量筒中注入適量水，讀出體積為V1；
用細繩系住金屬塊放入量筒中，浸沒，讀出體積為V2；計算表達式：ρ=m/(V2-V1)
（2）測量鹽水的密度
要用到間接測量的方法，即利用測量工具測出鹽水的質量和體積，然后利用公式ρ=m/v
從而求出鹽水的密度．故實驗步驟如下：（1）首先用天平測出燒杯和鹽水的總質量為m總
將適量鹽水倒入量筒中，讀出量筒中的鹽水的體積V
再用天平測出燒杯和剩余鹽水的質量m余
量筒中鹽水的質量為：m總-m余
求出鹽水的密度：ρ=（m總-m余）/
V
．
二、空心問題
問題1：若將一實心鐵球內部去掉一部分，鐵球的體積如何變化？質量如何變化？
問題2：若將兩個等質量的鐵塊熔化后，分別澆筑成實心鐵球和空心鐵球；兩鐵球的體積大小有何關系？
問題3：實心鐵球的質量與體積的比值和空心球質量與體積的比值是否相等？
思考過上面幾個問題后，你能得出如何判斷一個物體是空心還是實心呢？
判斷物體是否為空心，具體方法有三種：
①假設該球為實心，計算該球的密度，若，則該球為空心球；反之則為實心。
②假設存在一個與題目給出的質量相等的實心球，計算該實心球體積，若，則該球為空心球；若，則該球為實心球；請思考:若，說明了什么？如果該球為空心，則令，表示的含義是什么？
③假設存在一個與題目給出體積相同的實心球，計算該實心球質量，若，則該球為空心球；若，則該球為實心球。
例1、某同學用托盤天平和量筒測量一小石塊的密度，圖甲是調節天平時的情形，圖乙和圖丙分別是測量石塊質量和體積時的情形，下列說法錯誤的是（　　）
A．甲圖中應將平衡螺母向左調，使橫梁平衡
B．乙圖中測石塊質量時，天平的讀數是44g
C．由丙圖量筒的示數測得石塊的體積是20cm3
D．計算出石塊的密度是2.2×103kg/m3
例2、如圖，礦石的質量已經用天平測出，從圖A到圖B是測量體積的情景，這樣的操作會引起密度的測量值比真實值（　　）
A．偏大
B．偏小
C．相等
D．無法確定
例3、某公園要鑄造一尊銅像，先用木材制成一尊跟銅像一樣大小的木模。現測得木模的質量為63kg。
（ρ木＝0.7×103kg/m3，ρ銅＝8.9×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）求木模的體積是多少m3？
（2）需要多少千克的銅才能鑄造成此銅像？
例4、去年摩拜單車發布了一款名為“風輕揚”的智能單車，在保留經典外型設計的同時，更換車身材料，使得單車整體輕量化。設一輛單車的總質量為27.6kg，其所使用的鋼材的質量為23.7kg，其中橡膠和鋼材各占單車總體積的一半。（ρ鋼＝7.9×103kg/m3）求：
（1）這輛單車所用鋼材的體積；
（2）單車所使用橡膠的密度；
（3）若將單車鋼材更換成密度為2.8×103kg/m3的鋁合金材料，則單車的質量是多少？
1、A、B、C為三種物質的質量m與體積V的關系的圖象，如圖所示。由圖可知A、B、C三種物質的密度ρA、ρB、ρC
和水密度ρ水的關系是（　　）
A．ρA＞ρB＞ρC
且ρA＞ρ水
B．ρA＞ρB＞ρC
且ρA＜ρ水
C．ρA＜ρB＜ρC
且ρA＞ρ水
D．ρA＜ρB＜ρC
且ρC＞ρ水
2、某實驗小組分別用天平和量筒測出了兩種物質的質量和體積，測得的結果在V﹣m關系圖上表示，如圖所示，關于它們密度的說法正確的是（　　）
A．ρ甲＞ρ乙
B．ρ甲＝ρ乙
C．ρ甲＜ρ乙
D．條件不足，無法判斷
3、某同學用托盤天平和量筒測量一小石塊的密度，圖甲是調節天平時的情形，圖乙和圖丙分別是測量石塊質量和體積時的情形，下列說法正確的是（　　）
A．甲圖中應將平衡螺母向左調，使橫梁平衡
B．乙圖中測石塊質量時，天平的讀數是17.4g
C．由丙圖量筒的示數測得石塊的體積是20cm3
D．計算出石塊的密度是1.7×103
kg/m3
4、為了測出鹽水的密度，某實驗小組制定了如下的實驗計劃：
①在燒杯中裝入適量鹽水，測出它們的總質量：
②將燒杯中的一部分鹽水倒入量筒中：
③測出量筒中鹽水的體積：
④測出燒杯和剩余鹽水的質量；
⑤測出空燒杯的質量；
⑥根據實驗數據計算鹽水密度
以上實驗步驟安排最合理的是（　　）
A．①②③④B．⑤①②③⑥
C．①②④③⑤⑥
D．⑤①②④③⑥
5、如圖，是甲、乙兩種物質的質量與體積之間的關系圖象，由圖象可以得知：
（1）ρ甲　
　ρ乙（填“＞”、“＜”或“＝”）。
（2）4cm3的甲物質的質量為　
　g。
6、小明用天平、大杯、小杯和密度為ρ的水測一石塊密度。
（1）天平平衡時如圖1所示，石塊的質量
m＝　
　。
（2）小明測量石塊體積的操作步驟如下：
a．測出空小杯的質量m1
b．把裝了水的大杯和空的小杯如圖2放置
c．把石塊緩緩放入大杯中，大杯中部分水溢進小杯
d．測出了盛接了溢出水的小杯總質量m2
請你指出步驟b的錯誤之處：　
　
（3）石塊的密度計算表達式為　
　（設步驟b中的錯誤已改正）。
7、小金同學在長江邊撿到了一塊漂亮的鵝卵石，他用天平和量筒測量鵝卵石的密度。
（1）他設計了下列實驗步驟：
①用調節好的天平測出鵝卵石的質量m；
②向量筒中倒進適量的水，讀出水的體積V1；
③根據密度的公式，算出鵝卵石的密度ρ；
④將鵝卵石浸沒在量筒內的水中，讀出鵝卵石和水的總體積V2。
他應采用正確的實驗步驟順序為　
　（選填下列選項前的字母）。
A．①②④③B．①②③④C．②③④①D．②③①④
（2）如圖甲所示，小杜在調節天平橫梁平衡過程中的操作錯誤是　
　。
（3）小杜糾正錯誤后，重新調節天平平衡并測量鵝卵石的質量，當天平平衡時右盤砝碼和游碼如圖乙所示，鵝卵石的質量為　
　g；由圖丙和丁可知鵝卵石的體積是　
　cm3，計算出鵝卵石的密度為　
　g/cm3。
（4）若鵝卵石磨損后，它的密度將　
　（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
（5）用量筒測量水的體積，讀數時視線應與液體凹面的底部　
　，若小杜在圖丙中讀數正確，在圖丁中讀數時視線仰視，所測得鵝卵石的密度將　
　（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
8、小敏用天平、小瓶子和足量的水測量醬油密度。
（1）調節天平橫梁平衡時，發現指針位置如圖甲所示，應將平衡螺母A向　
　調（選填“左”或“右”）；
（2）指出圖乙中存在的錯誤操作：　
　（答出一處即可）；
（3）請幫助他把實驗步驟補充完整：
a．測出空瓶子的質量，記為m0；
b．測出小瓶裝滿水后的總質量，記為m1；
c．測出　
　，記為m2；
d．醬油密度的表達式ρ醬油＝　
　。
9、有一質量為5.4千克的鋁球，體積是3000厘米3，試求這個鋁球是實心還是空心？如果是空心，則空心部分體積多大？如果給空心部分灌滿水，則球的總質量是多大？（ρ鋁＝2.7×103千克/米3）
10、小明郊游時撿到一塊外形不規則的石頭。為了測定它的密度，小明稱出石頭和一個盛滿水的容器的質量
分別為0.56kg、2kg，然后將石頭輕輕放入容器中，又測出了容器的總質量為2.36kg。（石頭吸水不計，g取10N/kg）求：
（1）石頭的體積；
（2）石頭的密度；
（3）若石頭吸水，所測石頭的密度是偏大還是偏小，為什么？
1、實驗室里常用懸重法測蠟塊的密度，如圖所示，量筒內原來水的體積為V0，只浸沒入重物時，量筒內水與重物總體積為V1，將蠟塊及重物全浸入水中后，量筒水面所示總體積為V2，已知蠟塊的質量為m，則蠟塊的密度為（　　）
A．B．C．
D．
2、小明對不同物質a、b、c組成的三個實心體的質量和體積進行了探究，并繪成如圖所示圖象，由圖可知（　　）
A．a物質密度是b物質密度的2倍
B．c物質的密度最大
C．b物質的密度是2×103kg/m3
D．條件不足，無法判斷
3、測定石塊的密度需要進行如下的實驗操作：
①將石塊用細線系好后放入量筒，慢慢沒入水中并記下總的體積；
②把游碼放在標尺的零刻度線處，調節橫梁上的螺母，使橫梁平衡；
③把天平放在水平桌面上；
④將石塊放在天平左盤中，在右盤中增減砝碼并移動游碼直至橫梁平衡；
⑤在量筒中倒入適量的水并記下水的體積。為保證測量的準確性，
正確的操作順序應是（　　）
A．①②③④⑤
B．③②④⑤①
C．⑤①③②④
D．③②⑤①④
4、為了測鹽水的密度，某實驗小組制定如下的實驗計劃：
①在燒杯中裝入適量鹽水，測出它們的總質量
②將燒杯中一部分鹽水倒入量筒中
③測出量筒中鹽水的體積
④測出燒杯和剩余鹽水的質量
⑤測出空燒杯的質量
⑥根據實驗數據計算鹽水的密度。
以上實驗步驟安排最合理的是（　　）
A．①②③④⑥
B．⑤①②③⑥
C．①②④③⑤⑥
D．⑤①②④③⑥
5、如圖所示是A、B、C三種物質的體積V與質量m的關系圖象，由圖象可知，　
　物質的密度比水的密度大。
6、如圖（a）和（b）是用天平和量筒測量物體質量、體積的情景。由此可知，物體的質量為　
　g，體積為　
　cm3，密度為　
　kg/m3。
7、某同學要測定一個不沉入水的木塊的密度，設計了如下的實驗步驟：
A、用細線打拴住小角鐵塊，浸沒在量筒里的水中，記下此時水面的刻度V1；
B、在量筒中倒入適量的水，記下水面的刻度V2；
C、把木塊和鐵塊系在一起，并讓它們全部浸入量筒里的水中，記下水面的刻度V3；
D、用天平測出木塊質量為m1；
E、用天平測出鐵塊質量為m2。
（1）請選擇必要的步驟，并將正確順序的步驟序號填在橫線上：　
　；
（2）用上述有關的實驗步驟中的數據表示木塊的密度ρ木＝　
　。
8、小明在實驗室里測量一塊形狀不規則、體積較大的礦石的密度。
（1）用調節好的天平測量礦石的質量，當天平平衡時，右盤中砝碼和游碼的位置如圖甲所示，礦石的質量是　
　g；
（2）因礦石體積較大，放不進量筒，因此他利用一只燒杯，按圖乙所示的方法進行測量，礦石的體積是
　
　cm3；
（3）礦石的密度是　
　g/cm3（保留兩位小數），從圖A到圖B的操作引起的密度測量值比真實值　
　（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
9、一只容積為300cm3的瓶內盛有200g的水，口渴的烏鴉每次將一塊質量為10g的小石子投入瓶中，當烏鴉投入了25塊相同的小石子后，水面升到瓶口了，求：
（1）瓶內水的體積；
（2）瓶內石塊的總體積；
（3）石塊的密度。
10、一個質量為54g的空心鋁球，它的體積為25cm3，問：
（1）通過計算后說明鋁球是空
心還是實心？
（2）鋁球空心部分的體積為多大？
（3）若把空心部分注滿某種液體，測得鋁球的總質量為58g，則該液體的密度為多大？（已知ρ鋁＝2.7×103kg/m3）
參考答案
例1、A
例2、B
例3、解：
（1）由ρ可得，木模的體積：
V木9×10﹣2m3；
（2）由題知，銅像和木模的體積相等，即V銅像＝V木＝9×10﹣2m3，
所以，鑄造成此銅像需要銅的質量：
m銅＝ρ銅V銅像＝8.9×103kg/m3×9×10﹣2m3＝801kg。
答：（1）木模的體積是9×10﹣2m3；
（2）需要801kg的銅才能鑄造成此銅像；
例4、（1）由ρ可得單車所用鋼材的體積：
V鋼3×10﹣3m3；
（2）單車所使用橡膠的質量：
m橡膠＝m總﹣m鋼＝27.6kg﹣23.7kg＝3.9kg，
由題知，單車所使用橡膠的體積：
V橡膠＝V鋼＝3×10﹣3m3，
則橡膠的密度：
ρ橡膠1.3×103kg/m3；
（3）若將單車鋼材更換成鋁合金材料，鋁合金材料的體積：
V合金＝V鋼＝3×10﹣3m3，
鋁合金的質量：
m合金＝ρ合金V合金＝2.8×103kg/m3×3×10﹣3m3＝8.4kg，
此時單車的質量：
m′＝m橡膠+m合金＝3.9kg+8.4kg＝12.3kg。
答：（1）這輛單車所用鋼材的體積為3×10﹣3m3；
（2）單車所使用橡膠的密度為1.3×103kg/m3；
（3）若將單車鋼材更換成密度為2.8×103kg/m3的鋁合金材料，單車的質量是12.3kg。
1、A
2、C
3、D
4、A
5、（1）＞；（2）24。
6、（1）67g；（2）大杯中的水未到溢水口；（3）ρ水。
7、（1）A；（2）游碼沒移到標尺左端的零刻度線上；（3）27；10；2.7；（4）不變；（5）相平，偏大。
8、（1）左。
（2）用手取砝碼（砝碼與物體放反了）．
（3）小瓶裝滿醬油后的總質量。
（4）ρ水。
9、這個鋁球是空心的，空心部分的體積為1000cm3，空心部分灌滿水時球的總質量是6400g。
10、（1）石頭的體積為2×10﹣4m3；（2）石頭的密度為2.8×103kg/m3；（3）偏大，由于石塊吸水，導致排出水的體積小于石頭的體積，根據ρ可知，石頭的密度偏大。
1、B
2、A
3、B
4、A
5、C
6、53.4；20；2.67×103。
7、（1）DAC；
（2）ρ。
8、（1）175.6；（2）70；（3）2.51；
偏小。
9、（1）瓶內水的體積2×10-4m3；
（2）瓶內石塊的總體積1×10-4m3；
（3）瓶內石塊的密度2.5×103kg/m3。
10、（1）鋁球是空心的；（2）鋁球空心部分的體積為5cm3；
（3）該液體的密度為0.8g/cm3。
(
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