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二次根式
知識點回顧：
平方根的定義：
一般地一個數的平方根等于a,那么這個數叫a的平方根或二次方根。也就是說如果：，那么x叫做a的平方根。
我們把正數a的平方根用±來表示，讀作正，負根號a。并且一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數，我們把負的平方根（-）叫做a的算術平方根。（負數沒有平方根，0的平方根是它本身。）
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。我們知道±3的平方等于9,9的平方根等于±3，所以平方與平分根互為逆運算。根據這個關系可以求一個數的平方根。
代數式的定義：
用基本運算符號(基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數或表示數的字母連接起來的式子叫做代數式。
用“＝”“≠”“＜”或“＞”連接的式子都不是代數式.
今天要講的二次根式是代數式的一種。
二次根式的概念：
形如（a≥0）的式子叫做二次根式。可以理解為a的算術平方根，其中a為被開方數。
注意：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a≥0是為二次根式的前提條件，如，
，等是二次根
式，而，等都不是二次根式。
二次根式的取值范圍：
1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a≧0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。
2.?二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，沒有意義。
二次根式的雙重非負性：
（）表示a的算術平方根，也就是說，（）是一個非負數，即（）
二次根式的性質：
文字表達：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。
如：，。
二次根式的性質：
文字表達：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值。
比較
與異同點：
不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數a的算術平方根的平方，而表示一個實數a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是一切實數。相同點：與都是非負數，即，。
二次根式的乘除
二次根式的乘除法：
二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍
作積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式．
（a≥0，b≥0）；
（b≥0，a>0）．
逆運算：=·（a≥0，b≥0）
（b≥0，a>0）．
（用它可以對二次根式進行化簡）
（用它可以去掉根號里面的分母）
最簡二次根式：
必須同時滿足下列條件：
（1）被開方數中不含開方開得盡的因數或因式；
（2）被開方數中不含分母；（分母可能是一個具體數，也可能是一個未知數）
（3）分母中不含根式。
注意：
對于（2）
對于（3）也叫分母的有理化：
分母的有理化：
分母有理化是指在二次根式中分母原為無理數，而將分母化為有理數的過程，也就是將分母中的根號去掉．進行分母有理化之前，要先把分子、分母中的二次根式進行化簡．
因式的外移和內移：
外移：可以利用二次根式乘法的逆運算，將開方數有開得盡方的因數或因式移到二次根式的外面。
內移：反之也可以將根號外面的正因數或正因式平方后移到根號里面，對于被開方數如果含有字母時，一定要考慮被開方數為非負數，還要考慮整個二次根式的符號。
舉例：
二次根式的加減
同類二次根式：
經過化簡后，被開方數相同的二次根式，叫作同類二次根式。
如：、-、-5、3都是同類二次根式。
二次根式的加減，只有同類二次根式才可以合并，其方法和合并同類項類似，注意，不是同類二次根式的不能合并，也就是不能進行加減。
二次根式的混合運算：
運算順序：與有理數中的運算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號時先算括號里的里的(或先去掉括號)；
運算依據：整式乘法法則和乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；
注　　意：計算結果如果是二次根式，一定要化成最簡二次根式。

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