資源簡(jiǎn)介

個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案
學(xué)生姓名
年
級(jí)
五年級(jí)
學(xué)
科
數(shù)學(xué)
上課時(shí)間
教師姓名
課
題
新北師大版五年級(jí)上冊(cè)第14講《最大公約數(shù)與約分》
教學(xué)目標(biāo)
1、
經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
2、
探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
3、經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，理解約分的含義，探索約分的方法。
4、掌握約分的方法，能正確地進(jìn)行約分。
教學(xué)過程
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1、分子加上12，分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該加上（
）
A．12
B．36
C．27
D．不能做
2、一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是，如果改以作分?jǐn)?shù)單位，則分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)比原來增加了6個(gè)．這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是
．
3、判斷：
（1）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大到原來的3倍，分母縮小到原來的，分?jǐn)?shù)值不變．（
）
（2）一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子擴(kuò)大2倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也應(yīng)該擴(kuò)大2倍．（
）
4、在括號(hào)里填上合適的數(shù)
（1）==
÷75=+
=
﹣．
（2）．
5、（1）把下面的分?jǐn)?shù)化成分子相同的而大小不變的分?jǐn)?shù)．
1．
（2）把下列的分?jǐn)?shù)化成分母是10而大小不變的分?jǐn)?shù)．
====
一、填空：
1、與任何非0自然數(shù)的最大公因數(shù)是（
），兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是（
），存在因數(shù)倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（
）。
2、已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，則a和b的最大公因數(shù)是（
）。
3、甲數(shù)÷乙數(shù)=6，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（
）。
4、23、24的最大公因數(shù)是（
），14、28的最大公因數(shù)是（
）。
5、的分母與分子的最大公因數(shù)是（
），的分子與分母的最大公因數(shù)是（
）。
二、判斷：
1、分子和分母都是偶數(shù)，它們就沒有公因數(shù)。
（
）
2、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1。
（
）
3、所有非0自然數(shù)沒有公因數(shù)。
（
）
4、A是B的因數(shù)，A、B的最大公因數(shù)是B。
（
）
5、的分母和分子沒有公因數(shù)。
（
）
6、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)是1。
（
）7、小于而大于的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)只有一個(gè)。
（
）8、約分是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行的。
（
）
9、約分后是，因?yàn)榈姆肿印⒎帜笡]有公因數(shù)，所以是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
（
）
知識(shí)解析：
知識(shí)點(diǎn)一、公因數(shù)
1、公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義
（1）公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。
如：18和24的公因數(shù)有：1、2、3、6.
（2）最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
如：18和24的最大公因數(shù)是6.
2、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法
求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法很多，例如：求18和30的最大公因數(shù)。
方法一：先分別找出18和30的因數(shù)，再在它們的公因數(shù)中找出最大的一個(gè)。
18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18；
30的因數(shù)：1、2、3、5、6、10、15、30
18和30的公因數(shù)：1、2、3、6；
18和30的最大公因數(shù)是6.
方法二：先找出18的因數(shù)，再看18的因數(shù)中有哪些是30的因數(shù)，然后找出最大的一個(gè)。
18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18；
其中1、2、3、6又是30的因數(shù)，6最大，
所以18和30的最大公因數(shù)是6.
方法三：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
18＝2×3×3；
30＝2×3×5
所以18和30的最大公因數(shù)是2×3＝6.
利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，實(shí)際上可以用短除法來表示.具體做法是：
用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得商的公因數(shù)是l為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。
如：
18和30的最大公因數(shù)是2×3＝6。
在除的時(shí)候，除數(shù)也可以是合數(shù)。如：求36和54的最大公因數(shù)。
36和54的最大公因數(shù)是6×3＝9×2＝18。
3、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特殊情況
（1）如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).
如：12和6的最大公因數(shù)是6.
（2）如果兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1.
如：4和5的最大公因數(shù)是1.
知識(shí)點(diǎn)二、約分
1、約分的意義
（1）把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
（2）分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
如：等都是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
2、約分的方法
（1）用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。
（2）應(yīng)用約分的方法對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)約分。如：把約分.
①約分的形式：
②約分時(shí)盡量口算。如果能很快看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡(jiǎn)便。如：
3、運(yùn)用約分比較分?jǐn)?shù)的大小。
兩個(gè)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的異分母分?jǐn)?shù)，可以先約分，把它們分別化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。
如：
。
典例分析：
【例1】（1）利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)．
16和28
46和92
36和45
28和42
55和75
64和88．
（2）用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)
36和54；
24和32；
52和78．
【例2】（1）把48個(gè)蘋果分給若干個(gè)小朋友，不許有剩余，你有幾種分法？
（2）有兩根鐵絲，長(zhǎng)度分別為18厘米和30厘米，現(xiàn)要把它們截成相等的小段，每根無剩余，每段最長(zhǎng)多少厘米？共可截得多少段？
（3）有一張長(zhǎng)方形硬紙片，長(zhǎng)70厘米，寬50厘米．如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米？
（4）36個(gè)紅球與24個(gè)黃球，大小一樣，分別裝在同一種盒子里，每種球正好裝完，每盒最多能裝幾個(gè)？這時(shí)共需幾個(gè)盒子？
【例3】（1）A、B、C三個(gè)數(shù)，A和B的最大公因數(shù)是15，B和C的最大公因數(shù)是9，A、B、C的最大公因數(shù)是多少？
（2）甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是15，乙數(shù)和丙數(shù)的最大公因數(shù)是9．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是多少？
【例4】（1）約分
；
；
．
（2）把下面各數(shù)約分．
；
；
；
．
【例5】（1）分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有_____________________________，
分子是5的假分?jǐn)?shù)有______________，其中最大的是，最小的是．
（2）把下列各數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．
=_______
=______
=_______
=______
=________
=
______
=______
=______
=______
=______
（3）在括號(hào)里填上最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．
3厘米=米
18秒=分
80公頃=平方千米．
【例6】（1）已知甲數(shù)=3×5×A，乙數(shù)=2×3×A；若甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是15，求A并求出此時(shí)乙數(shù)的所有因數(shù)？
（2）a，b是兩個(gè)自然數(shù)，如a÷b=7，那么a，b的最大公約數(shù)是多少？
（3）甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的和是774，最大公約數(shù)是43，它們各是多少？
【例7】（1）一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是12，求這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．
（2）將一個(gè)分?jǐn)?shù)用5約分一次，用2約分兩次，得，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是多少？
教師自行總結(jié)
一、選擇題
1、下面的約分正確的是（
）
A．=
B．=
C．=
2．用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成分子、分母都是一位數(shù)的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，共有（
）個(gè)．
A．3
B．5
C．6
D．14
3．分母是9的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有（
）個(gè)．
A．6
B．3
C．5
D．4
二、填空題
1、的分子、分母的最大公因數(shù)是
__，用最大公因數(shù)約分后，得到的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是
__．
2、的分子和分母的最大公因數(shù)是
，約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是
__．
3、a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然數(shù)且m≠0），如果a和b的最大公約數(shù)是21，則m是
___．
4、一間會(huì)議室是52分米，寬是36分米，現(xiàn)在要鋪上正方形瓷磚，正方形瓷磚的邊長(zhǎng)最大是
___分米，一共需這樣的瓷磚____塊．
5、已知甲數(shù)=3×3×5×7，乙數(shù)=3×5×7×11，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是
___．
6、在橫線里寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)．
13和7
___
15和21
___
18和54
___
12和20
___
三、判斷題
1、把約分后，分?jǐn)?shù)的單位和大小都不變．
___
2、分?jǐn)?shù)的分子和分母互質(zhì)時(shí)，分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．
___
3、分母為8的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)共有4個(gè)．
___
四、解答題
1、把下面的分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)
．
2、五（1）班有48人，五（2）班有56人，排隊(duì)做廣播操，要使每行的人數(shù)相同，每行最多有多少人？
2、用96朵紅花和72朵黃花做成花束，如果每束花中紅花的朵數(shù)相等，黃花的朵數(shù)也相等．那么每束花中最少有幾朵花？
3、
1、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)，把這個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是，原來分?jǐn)?shù)是幾分之幾？
2、用一個(gè)數(shù)除96余6，除134余8，除243余9，這個(gè)數(shù)最大是多少？
3、一塊長(zhǎng)方體的木料，長(zhǎng)72厘米，寬60厘米，高36厘米，現(xiàn)要把它鋸成同樣大小的正方體木塊，木塊的體積要最大，木料又不能剩下，算一算這塊木料可以鋸成_____塊．

展開更多......

收起↑