資源簡介

第一單元。
本單元知識盤點：
?????分數乘整數的意義和計算方法。
（1）??分數乘整數的意義。
?分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，表示求幾個相同加數的和的簡便運算。
?（2）??分數乘整數的計算方法。
?用分數的分子和整數相乘的積做分子，分母不變，能約分的可以先約分，再計算。
?????一個數乘分數的意義和計算方法
（1）???一個數乘分數的意義。
???一個數乘分數的意義就是求這個數的幾分之幾是多少。
（2）??分數乘分數的計算方法。
???????????? 分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，計算結果要化成最簡數。
（3）?小數乘分數的計算方法。
方法一：將小數化成分數計算。
方法二：如果所乘分數能化成有限小數，將分數化成小數計算。
方法三：小數和分數的分母能約分的，先約分，再把小數約分后的結果和分數約分后的結果相乘。
3.?????分數混合運算和簡便計算。
（1）???分數混合運算的運算順序和整數混合運算的運算順序相同。
（2）????整數乘法的交換律、結合律和分配律對于分數乘法同樣適用。
4.?????連續求一個數的幾分之幾是多少的問題的解題方法。
先弄清單位“１”及其所對應的量，即弄清誰是誰的幾分之幾，再根據分數乘法的意義列式解答。
5.?????求比一個數量多（或少）幾分之幾的數量是多少的解題方法。
??????單位“1”的量±單位“1”的量×這個數量比單位“1”的量多（或少）幾分之幾＝這個數量；單位“１”的量×[1±這個數量比單位“1”的量多（或少）幾分之幾]＝這個數量。
本單元知識點易錯匯總：
1.??分數乘整數表示求幾個幾分之幾相加，不是表示求幾分之幾個幾相加。
2.??計算分數乘整數時，整數和分母約分后，要把整數約分后的結果和原來的分子相乘。
3.??計算分數乘分數時，不能忘記分子與分子相乘，同時也不能忘記分母與分母相乘。
4.??計算小數乘分數時，小數和分母約分后，要把小數約分后的結果和原來的分子相乘。
5.??計算分數乘法時，計算結果能約分的一定要約成最簡分數。
6.??在分數混合運算中，有小括號的要先算小括號里面的。
7.??運用（a+b)×c=a×c+b×c進行簡便計算時，括號中的每一個數都要與括號外的數相乘。
8.??連續求一個數的幾分之幾是多少的分數乘法問題，解題的關鍵是明確每一步誰是單位“１”，誰是誰的幾分之幾。
9.??求比一個數量多（或少）幾分之幾的數是多少的問題，解題的關鍵是找準單位“1”。
第二單元。
本單元知識盤點：
1.?????確定一個物體位置的兩個條件。
??方向和距離。
2.?????在平面圖上標出物體位置的方法。
??先用量角器確定物體相對于觀測點的方向，再以選定的單位長度為基準確定圖上距離，最后標出物體的具體位置?，寫出名稱。
3.?????描述或繪制簡單路線圖的方法。
?先確定觀測點，然后描述或繪制出每一段的方向和距離。
本單元知識點易錯匯總：
1.描述一個物體的位置時，方向和距離兩個因素缺一不可，只有方向或者只有距離都不正確。
2.以兩個物體中的一個為觀測點來描述另一個物體的位置時，它們的方向相反，距離相等。
3.兩地的位置具有相對性，方向相反。描述返回的路線圖時，應按相反的方向來確定返回的方向，而路程不變。
第三單元。
本單元知識盤點：
1.?????倒數的意義。
??乘積是1的兩個數互為倒數。
2.???????求一個數的倒數的方法。
（1）求分數的倒數：將分數的分子與分母交換位置。
?（2）求整數（0除外）的倒數：先把整數（0除外）看作分母是1?的分數，再交換分子、分母的位置。1的倒數是1，0沒有倒數。
?（3）求小數的倒數：先把小數化成真分數或假分數，再交換分子、分母的位置。
3.???????分數除法的意義。
??分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
4.???????分數除法的計算方法。
???除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
5.???????分數四則混合運算的運算順序。
?分數四則混合運算的運算順序和整數四則混合運算的運算順序相同。含有兩級運算的，要先算乘、除法，再算加、減法;只含有同級運算的，要按照從左到右的順序依次計算；算式中帶有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。
6.???????已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的問題的解法。
??方法一：列方程解答，單位“1”的量（這個數）未知。
?方法二：用算術法解答，已知量÷已知量占單位“1”的幾分之?幾=單位“1”的量。
7.?????已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數的解題方法。
方法一：列方程解答，單位“1”的量（這個數）±單位“1”的量（這個數）×幾分之幾＝已知量；單位“１”的量（這個數）×(1±幾分之幾)＝?已知量。
方法二：用算術法解答，已知量÷（1±幾分之幾）=單位“1”的量（這個數）。
8.?????已知一個數是另一個數的幾分之幾及這兩個數的和（或差），求這兩個數分別是多少的問題的解法。
先找出單位“1”的量并設為x，用含有x的式子表示另一個量，??再根據兩個數的和（或差）列方程解答。
9.?????工程問題。
?設這項工程為一個具體數量或者“１”，根據“工作總量÷工作效率總和?＝工作時間總和”列式解答。
本單元知識點易錯匯總：
1.互為倒數的兩個數相互依存，不能單獨存在，即2是倒數這種說法是錯誤的。
2.非0自然數都有倒數，即0沒有倒數。
3.分數除法轉化成分數乘法時，被除數不變，除數變為原數的倒數。
4.分數除法一般不直接約分，只有轉化成乘法算式后才能直接約分。
5.計算分數連除時，一定要連續地乘除數的倒數，不能只把第一個除數變倒數。
6.解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題時，關鍵是找準單位“1”，列出等量關系式。
7.同一級運算，要從左往右依次計算，有小括號的，要先算小括號里面的。
第四單元。
本單元知識盤點：
比的意義。
兩個數相除又叫作兩個數的比。
比的讀、寫法。
a比b記作a：b或false，讀作a比b。
比的各部分名稱。
（1）比號：“：”叫作比號，讀作“比”。
（2）比的前項和后項：在兩個數的比中，比號前面的數
叫作比的前項，比號后面的數叫作比的后項。
（3）比值：比的前項除以比的后項所得的商，叫作比值。
比和除法、分數的聯系與區別。
聯 系
比
前項
：（比號）
后項
比值
除法
被除數
÷（除號）
除數
商
分數
分子
—（分數線）
分母
分數值
用字母表示：a：b=a÷b=false（b不為0）
區別
除法是一種運算，分數是一種數，而比表示兩個數的關系。

比的基本性質。
比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(0 除外)，比值
不變。
化簡比的意義。
把兩個數的比化成最簡單的整數比（比的前項和后項是互
質數的比），叫作化簡比，也叫作比的化簡。
化簡比的方法。
（1）整數比的化簡方法。
比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。
（2）分數比的化簡方法。
比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數，先
轉化成整數比，再進行化簡。
（3）小數比的化簡方法。
通常把比的前、后項的小數點同時向右移動相同的
位數，先轉化成整數比，再進行化簡。
按比分配問題的解題方法。
方法一：先求出總份數，再求出各部分量占總量的幾分
之幾，最后求出各部分量。
方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所
占的份數，求出各部分量。
本單元知識點易錯匯總：
一個比的前、后兩個數位置不能顛倒。
比值和比是有區別的，比值是一個具體的數，可以是分數、小數、整數，而比表示兩個數的關系。
比、分數、除法三者是有區別的，它們之間不是“等于”的關系，而只能是“相當于”的關系。
體育比賽中的“比”不是數學意義上的比。
比的基本性質不是指同時加或者減相同的數，也不是指同時乘或者除以不同的數（0除外）。
一般情況下，小數比的化簡要先把前、后項擴大相同的倍數化成整數比，再化成最簡單的整數比。
解按比分配的問題時，一定要注意已知量所對應的份數是多少。
本單元重難點內容：
比的意義，求比值和求比中未知項的方法（重點）。
比與小數、分數的關系（難點）。
比的基本性質,化簡比的方法（重點）。
求比值和化簡比的區別（難點）。
按比分配問題的特征和解題方法（重點）。
運用不同方法解決按比分配問題（難點）。
本單元知識重要考點：
比的意義和基本性質。
求比值和化簡比。
按比分配問題。
第五單元。
本單元知識盤點：
1.圓的各部分名稱。
名稱
類別
圓心
半徑
直徑
圖示
概念
用圓規畫圓時，針尖所在的點
連接圓心和圓上任意一點的線段
通過圓心并且兩端都在圓上的線段
字母表示
O
r
d
圖形類型
點
線段
線段
作用
決定圓的位置
決定圓的大小
決定圓的大小
2.圓的特征。
（1）圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，無頂點。
（2）在同一圓內，有無數條半徑且長度都相等；有無數條
直徑且長度都相等。
在同圓或等圓中，直徑是半徑的２倍，半徑是直徑
的一半，用字母表示為ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。
圓是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸。圓的每條直徑
所在的直線都是它的對稱軸。
3.用圓規畫圓的方法。
第一步：確定半徑。把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離。
第二步：確定圓心。把圓規有針尖的一腳固定在一點。
第三步：旋轉一周。把圓規裝有鉛筆的那只腳旋轉一周就畫
出一個圓。
4.圓的周長。
圍成圓的曲線的長是圓的周長，一般用字母C表示。圓的
周長的大小與半徑的長短有關。
5.圓周率。
任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數,我
們把它叫作圓周率，用字母 π 表示。它是一個無限不循環
小數，π=３.１４１５９２６５３５……計算時， π 通常
取它的近似值３.１４。用公式表示圓周率：圓周率
=false=π。
6.圓的周長計算公式。
圓的周長 ＝直徑×圓周率或圓的周長 ＝半徑×２×圓周
率。如果用C表示圓的周長，那么C=π d或C=2π r。
7.圓的面積。
圓所占平面的大小叫圓的面積，一般用字母S表示。圓的
面積的大小與半徑的長短有關。
8.圓的面積計算公式。
如果用S表示圓的面積，那么S = π r2或S = π false2。
9.圓環。
兩個半徑不等的同心圓之間的部分叫作圓環，也叫作環形。
10.圓環的面積計算公式。
外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，圓環的面積 ＝外圓面
積－內圓面積，用字母表示為S=π R2-π r2或S=π （R2- r2）。
11.“外方內圓”和“外圓內方”的問題。
（1）在正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正
方形的邊長。如果圓的半徑是r，那么正方形和圓之
間部分的面積為0.86r2。
（2）在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線
等于圓的直徑。如果圓的半徑是r，那么正方形和圓
之間部分的面積為1.14r2。
12.扇形。
弧：圓上任意兩點（如下圖A、B）之間的部分叫作弧，
讀作弧AB。
圓心角：由兩條半徑組成，頂點在圓心的角叫圓心角。如
下圖∠AOB。
扇形：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形
叫作扇形。如下圖中涂色部分就是扇形。在同一個
圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。

本單元知識點易錯匯總：
1.直徑必須過圓心。
2.圓有無數條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。
半圓只有1條對稱軸。
3.在同一個圓內，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只
有在同一條直線上的兩長半徑才能組成一條直徑。
4.圓周率是任意一個圓的周長和它的直徑的比值，這個比值是一
個固定的數，與圓的大小無關。
5.圓周率是一個無限不循環小數，在實際應用中取它的近似值。
6.計算時如果單位不統一，一定要先統一單位，然后再計算。
7.在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。
8.圓環必須是兩個同心圓形成。
9.求圓環的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
10.在正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊
長，在長方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的
寬。
11.在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的
直徑。
12.圓心角必須具備兩個條件：一是頂點在圓心上；二是角的兩
邊是圓的半徑。
13.在同一個圓中，扇形越大，這個扇形所對的圓心角就越大。
本單元重難點內容：
圓的各部分名稱和特征（重點）。
同圓或等圓中半徑和直徑的關系（難點）。
圓周長公式的推導（重點）。
圓周率的意義（難點）。
運用圓的面積公式解決實際問題（重點）。
圓的面積計算公式的推導（難點）。
圓環面積的計算方法（重點）。
圓環面積公式的推導過程（難點）。
“外方內圓”和“外圓內方”問題的解法（重點）。
圖形中正方形和圓的關系（難點）。
扇形的意義和基本特征（重點）。
扇形和圓心角之間的關系（難點）。
本單元知識重要考點：
圓的認識。
圓的周長。
圓的面積。
第六單元。
本單元知識盤點：
百分數的意義。
百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾， 百分數
也叫作百分率或百分比。
百分數的讀、寫法。
百分數的讀法：先讀百分號，再讀百分號前面的數。注意：“%”
讀作“百分之”而不是“一百分之”。
百分數的寫法:把分母寫成百分號“% ”，分子寫在百分號前面。
百分數與小數的互化。
百分數化成小數：先把百分號去掉，然后把小數點向左移動兩
位，位數不夠時用“０”補足。
小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，并在后面添上百分
號。
百分數與分數的互化。
百分數化成分數：先把百分數寫成分母是1００的分數，然后
能約分的要約成最簡分數。
分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保
留三位小數），然后把小數化成百分數。
常見的百分率的計算方法。
及格率=false 出勤率=false
命中率=false 合格率=false
樹苗的成活率=false
小麥的出粉率=false
求一個數是另一個數的百分之幾的問題的解法。
與求一個數是另一個數的幾分之幾的解題方法基本相同，即用
“比較量÷標準量”來計算，其最后結果要化成百分數。
求一個數的百分之幾是多少的問題的解法。
一個數（單位“1”）×百分率=所求的數
求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的實際問題的解法。
實質上是求兩個數的差量占另一個數的百分之幾。假設其中一
個量是甲，另一個量是乙：（1）求甲比乙多百分之幾，列式為
（甲-乙）÷乙或甲÷乙-100%。（2）求乙比甲少百分之幾，列式
為（甲-乙）÷甲或100%-乙÷甲。
求比一個數多(或少)百分之幾的數是多少的問題的解法。
方法一：單位“1”的量±單位“1”的量×另一個量比單位“1”
的量多（或少）百分之幾＝另一個量。
方法二：單位“1”的量×[1±另一個量比單位“1”的量多（或
少）百分之幾]=另一個量。
10.已知一個數量的兩次增減變化幅度，即先減少百分之幾，再
增加百分之幾，求最后變化幅度的問題的解法。
用設數法，把單位“1”設為一個具體數或“1”來解答。
本單元知識點易錯匯總：
寫百分數時，要將分母寫成百分號“% ”，分子寫在百分號前面。
百分數表示的是兩個數量之間的倍比關系，只表示兩個數量之
間的關系，既不能表示具體的數量，也不能帶單位名稱。
將分數化成百分數，用分子除以分母，在除不盡保留近似值時
應該用“≈”連接，在將近似值化成百分數應該用“=”連接。
4.將百分數化成小數，去掉百分號后，一定要將小數點向左移動
兩位，位數不夠時，用“0”補足。
求百分率實質上是求一個數是另一個數的百分之幾，只是在計
算時要乘１００％ ，把結果化成百分數。
6.求比一個數多（或少）百分之幾時不能找錯標準量。
7.及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大
于100%。
某種商品先提價再降價，或先降價再提價，如果提價和降價的
幅度相同，那么所得的現價要低于原價。
本單元重難點內容：
百分數的意義和讀、寫法（重點）。
百分數和分數之間的聯系與區別（難點）。
小數和百分數、分數和百分數互化的方法（重點）。
各種百分率的意義（難點）。
“求一個數是另一個數的百分之幾”和“求一個數比另一個數
多（或少）百分之幾” 的問題的解題方法（重點）。
分數問題和百分數問題的聯系（難點）。
“求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少”和“已知一個
數的百分之幾是多少，求這個數”的問題的解法（重點）。
求變化幅度問題的解法（難點）。
本單元知識重要考點：
百分數的意義和讀寫法。
百分數和小數、分數的互化。
解決與百分數有關的數學問題。
第七單元。
本單元知識盤點：
扇形統計圖的特點。
扇形統計圖是用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形的面
積表示各部分數量占總數的百分比。
條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖的特點與作用。
條形統計圖
折線統計圖
扇形統計圖
特點
用一個單位長度表示一定的數量
用整個圓表示總數，用圓內各個扇形表示各部分占總數的百分比
直條的長短表示數量的多少
用折線起伏表示數量的增減變化
作用
從圖中能清晰地看出各數量的多少，便于相互比較
從圖中能清晰地看出數量增減變化的情況，也能看出數量的多少
從圖中能清晰地看出各部分占總數的百分比，以及部分與部分之間的關系
根據扇形統計圖中提供的數據和題中的已知條件，應用百分數知識解決問題。
數量關系式：部分量=總量×部分量占總量的百分比
部分量÷總量=部分量占總量的百分比
本單元知識點易錯匯總：
扇形統計圖是用整個圓表示整體，即單位“1”，所以調查統
計數據的百分比之和必須是100%。
2.根據實際情況選擇不同的統計圖，要清楚不同統計圖的特點和
作用。
本單元重難點內容：
扇形統計圖的特點和作用（重點）。
扇形統計圖中各個扇形表示的具體含義（難點）。
選擇合適的統計圖表示數據（重點）。
區別不同統計圖的應用范圍（難點）。
本單元知識重要考點：
運用扇形統計圖解決問題。
選擇合適的統計圖。
第八單元。
本單元知識盤點：
1.數形結合思想的意義。
數形結合思想就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互
轉化來解決數學問題的思想．
尋找數與形規律的方法。
通常從相鄰數（或形）之間的關系，總結出一般的規律。
數與形找規律題的步驟。
第一步：尋找數量關系；
第二步：用代數式表示規律；
第三步：驗證規律。
本單元知識點易錯匯總：
在運用數形結合的方法探究數學規律時，一定要把圖形和數一一對應。
本單元重難點內容：
理解數形結合的思想方法（重點）。
運用數形結合的方法探索規律，解決問題（難點）。
本單元知識重要考點：
運用數形結合的方法解決問題。

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