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平面直角坐標(biāo)系
有序數(shù)對：
表示一個物體的位置。我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記作:
(a,b)．比如教室中座位的位置，常用“幾排幾列”來表示
注意：對“有序”要準(zhǔn)確理解，即兩個數(shù)的位置不能隨意交換，
b)與(b，a)順序不同，含義就不同，就表示不同位置。
平面直角坐標(biāo)系：
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成。簡稱“直角坐標(biāo)系”
注意：1、建立直角坐標(biāo)系的三要素是：兩條數(shù)軸、互相垂直、有公共原點；
2、水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，取向右為正方向；
3、豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；
4、坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點；
圖文：
點的坐標(biāo)：
有了直角坐標(biāo)系，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點的位置；反之，任意一點的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示。這樣的有序數(shù)叫作的坐標(biāo)。
如何寫出一個點的坐標(biāo)：如圖，過A點分別作X軸、Y軸的垂線。垂足分別為M、N點，M在X軸對應(yīng)的數(shù)為a，N在Y軸對應(yīng)的數(shù)為b，我們說點A的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，那么有序數(shù)對（a,b）叫做點A的坐標(biāo).記作:A(a,b).
注意：1、寫一個點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)寫在前面，縱坐標(biāo)寫在后面。位置不能顛倒。
求一個點的坐標(biāo)，就要過這個點分別作X軸，Y軸的垂線，垂足在坐
標(biāo)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；
3、由點的坐標(biāo)的意義可知：點A(a，b)中，|a|表示點到y(tǒng)軸的距離；|b|
表示點到x軸的距離。
點坐標(biāo)的特征：
（1）四個象限內(nèi)點坐標(biāo)的特征：
兩條坐標(biāo)軸將平面分成４個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別叫做第一、二、三、四象限。如圖；
第一象限內(nèi)的點：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正；（+，+）
第二象限內(nèi)的點：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；（-，+）
第三象限內(nèi)的點：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)；（-，-）
第四象限內(nèi)的點：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)；（+，-）
（2）數(shù)軸上點坐標(biāo)的特征：
x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，可表示為（a,0）；
y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，可表示為(0,b)．
注意：x軸，y軸上的點不在任何一個象限內(nèi)，要注意！對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個點，不在這四個象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上。
（3）象限的角平分線上點坐標(biāo)的特征：
第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；
第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)．
注意：若點P(a，b)在第一、三象限的角平分線上，則a＝b；
　　　若點P(a，b)在第二、四象限的角平分線上，則a＝－b。
（4）兩個對稱點坐標(biāo)的特征：
A(a，b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為
(a,-b)；
A(a，b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為
(-a,b)；
A(a，b)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為
(-a,-b)；
A(a，b)關(guān)于第一、三象限角平分線對稱的點的坐標(biāo)為
(b,a)；
A(a，b)關(guān)于第二、四象限角平分線對稱的點的坐標(biāo)為
(-b,-a)；
A(a，b)關(guān)于點B(x,y)對稱的點的坐標(biāo)為
(2x-a,2y-b)；
注意：關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
關(guān)于y軸對稱的兩個點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
關(guān)于一、三象限角平分線或二、四象限角平分線對稱的兩個點，可以利用
三角形全等來證明；
關(guān)于任意點對稱，可以利用求兩點間中點坐標(biāo)公式。
圖文：
關(guān)于x軸對稱
分別為第一三象限和
B為AC的中點，即
關(guān)于y軸對稱
第二四象限的角平分線，
A點和C點關(guān)于B點
關(guān)于原點對稱
關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，
對稱
平行于坐標(biāo)軸的直線上的點：
　　平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；
　　平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同。
任意兩點的中點坐標(biāo)：
已知
A(,),B(,)，M為AB的中點，
則：
坐標(biāo)點的距離問題：
在x軸上或平行于x軸的直線上的兩點：
在x軸上的兩點A(,0),B(,0),則兩點間的距離為：|-|；
平行于x軸直線的兩點A(,y),B(,y),則兩點間的距離為：|-|；
在y軸上或平行于y軸的直線上的兩點：
在y軸上的兩點A(0,),B(0,),則兩點間的距離為：|-|；
平行于y軸直線的兩點A(,),B(,),則兩點間的距離為：|-|；
任意兩點距離公式：
已知
A(,),B(,),則AB=
坐標(biāo)表示的平移
點的平移：
在直角坐標(biāo)系中，將點(x，y)向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(x，y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y＋b)或(x，y－b)。
總結(jié)：1、左右平移的點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)遵循：右加左減；
　　
2、上下平移的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)遵循：上加下減；
　　
3、平移幾個單位，就遵循規(guī)律加或減幾個單位。
圖文：
點A向上平移兩個單位得點B(2,4)
點A向下平移兩個單位得點C(2,0)
點A向左平移兩個單位得點E(-2,2)
點A向右平移兩個單位得點D(4,2)
（2）圖形的平移：
直角坐標(biāo)系中圖形的平移，是指坐標(biāo)軸固定不動的情況下對圖形進(jìn)行一個平移。研究直角坐標(biāo)系中圖形的平移，就是要研究圖形中每個點坐標(biāo)的平移。
列如：將一個圖形只向左或向右平移a個單位，就是把圖形上每一個點的橫坐標(biāo)都減a或加a。
總結(jié)：1、平移只改變圖形上點的坐標(biāo)和位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化；
2、圖形平移時，圖形上各個點變化情況相同，所以已知圖形上某個點的
變化情況就可以知道整個圖形的變化情況，或其它點的變化情況；
3、圖形在斜方向平移時，可以分解成水平和豎直兩種方向的平移；
圖文：
如圖，直線AB經(jīng)過平移得到,A(2,0)
B(0,1)，(1,2)，求的坐標(biāo)？
由點B向上平移一個單位再向右平移一個單位
得到點，可知直線AB平移到直線也是遵循這樣的平移規(guī)律的，所以,點A向上平移一個單位再向右平移一個單位得到點(3，1).

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