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學(xué)習(xí)二次根式注意挖掘隱含條件
形如的式子叫二次根式，這里≥0是二次根式的隱含條件，不可忽視．
一、應(yīng)用隱含條件確定字母的取值范圍：
例1．已知，則的取值范圍是（ ）
二、非負(fù)性的應(yīng)用
例2．若，則的值為（ ）
A．64 B． C．16 D．
三、，隱含條件≥0的應(yīng)用．
例3．已知、為實(shí)數(shù)，且滿足
求的值．
例4．已知為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的值
靈活巧用這兩個(gè)非負(fù)數(shù)
一般地，形如（≥0）的式子叫做二次根式.注意到表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，那么二次根式定義中隱含著兩個(gè)非負(fù)數(shù)：一個(gè)是被開方數(shù)的值，另一個(gè)是二次根式的值.解答某些與二次根式有關(guān)的問題時(shí)，要注意靈活巧用這兩個(gè)非負(fù)數(shù).
確定取值范圍問題
例1　如果，那么的取值范圍是（　　　）
（A）＝0　（B）＝1　（C）＝0或＝1　（D）≤1 .
例2　 已知，那么（　　　）
（A）≤０　　（B）≥－3　　　（C）０＜＜3　　　　（D）－3≤≤０．
化簡(jiǎn)問題
例3　當(dāng)＜0時(shí)，化簡(jiǎn)，得（　　　）
（A）　（B）　（C）　（D） .
求值問題
例4　若、都為實(shí)數(shù)，且，則的值為（　　　）
（A）0 （B）　　　　（C）2　　　　（D）不能確定.
例5　已知，則______ .
化簡(jiǎn)二次根式的關(guān)鍵
二次根式的化簡(jiǎn)是二次根式的重要內(nèi)容之一，也是中考命題的熱點(diǎn)，在中考中通常是以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)的．化簡(jiǎn)的主要依據(jù)是公式=｜a｜，因此，化簡(jiǎn)二次根式的關(guān)鍵是確定a的正負(fù)性，由此確定把根號(hào)內(nèi)的因式移到根號(hào)外后是否需要變號(hào)？下面就a的正負(fù)性如何確定舉例說(shuō)明．
一、直接根據(jù)給出的字母的取值范圍進(jìn)行確定
例1　已知a＜0，化簡(jiǎn)：=＿＿＿．
已知1＜x＜3，化簡(jiǎn)：=＿＿＿．
二、根據(jù)二次根式的意義進(jìn)行確定
例3　化簡(jiǎn)：a的結(jié)果是（　　）
（A）；（B）；（C）-；（D）-.
三、根據(jù)給出的取值范圍和二次根式的意義進(jìn)行確定
例4　已知x＜0，化簡(jiǎn)：=＿＿＿．
四、根據(jù)隱含條件進(jìn)行確定
例5　化簡(jiǎn)：．
例6　已知，則的值是（　　）
（A）a+；（B）a-；（C）-a；（D）以上都不是
二次根式非等價(jià)變形致誤例析
解答有關(guān)二次根式的問題時(shí)，由于概念不清，或思維不周等原因，很多同學(xué)往往對(duì)二次根式實(shí)施一些非等價(jià)的變形，進(jìn)而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。下面舉例分類加以剖析，望能引起注意。
一、忽視二次根式為正數(shù)的前提條件，盲目開方導(dǎo)致等價(jià)變形
例1 化簡(jiǎn)。
二、忽視隱含條件，導(dǎo)致非等價(jià)變形
例2 已知，求的值。
三、忽視字母討論，導(dǎo)致非等價(jià)變形
例3 分母有理化：。
四、忽視特殊情況，導(dǎo)致非等價(jià)變形
例4 分母有理化：。
五、由于概念不清，誤用定義，導(dǎo)致非等價(jià)變形
例5 已知是同類二次根式，求的值。
練習(xí)
下列各式中是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2式子成立的條件是（ ）
A.a<1 B. C. D.
3.下列各式有意義的條件是什么？
4計(jì)算題：
（2）已知求的算數(shù)平方根。
5.化簡(jiǎn)下列各題：
（1）若，試化簡(jiǎn)
（2）若x、y都是實(shí)數(shù)，且滿足試化簡(jiǎn)
（3）設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍成立，其中m、
x、y是互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的值。
6. 等式，成立的條件是（）
A. B. C. D. 或
7.若，則
8.若a,b為實(shí)數(shù)，且滿足，求的值。
9.已知求的值。
10.計(jì)算：
11已知a12若成立，那么a的取值范圍是_______,x的取值范圍是___ _
13.已知a，y均為實(shí)數(shù)且滿足等式試求的個(gè)位數(shù)字

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