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2012年中考“圓” 熱點(diǎn)題型分類解析
【專題專點(diǎn)剖析】
本專題包括圓的有關(guān)性質(zhì)、直線和圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系、正多邊形和圓四方面內(nèi)容，它們是初中數(shù)學(xué)中最核心的內(nèi)容之一．2011年各省、市的考題中反映出的考點(diǎn)主要有：
1．準(zhǔn)確理解與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)，能正確辨別一類與圓有關(guān)的概念型試題．
2．既會(huì)從距離與半徑的數(shù)量關(guān)系確定點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，又能從點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系探索相應(yīng)半徑與距離的數(shù)量關(guān)系．
3．利用圓心角、圓周角、弦切角的定義及它們之間特有的關(guān)系，解證與角、線段相關(guān)的幾何問題．
4．會(huì)運(yùn)用垂徑定理、切線長(zhǎng)定理、相交弦定理、切割線定理、割線定理證明一類與圓相關(guān)的幾何問題．
5．會(huì)利用圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，圓的周長(zhǎng)、扇形的弧長(zhǎng)、圓、扇形、弓形的面積公式，解決一類與圓柱、圓錐、圓臺(tái)展開圖有關(guān)的計(jì)算問題，并會(huì)借助分割與轉(zhuǎn)化的思想方法巧求陰影部分的面積．
6．會(huì)準(zhǔn)確表述有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題，會(huì)用分析法證明一類簡(jiǎn)單的幾何問題．
7．會(huì)用T形尺找出圓形工件的圓心，會(huì)選用作垂直平分線的方法尋找在實(shí)際背景中的圓心問題，會(huì)作滿足題設(shè)條件的圓和圓的切線、圓內(nèi)接正多邊形，并會(huì)以圓弧和圓的基本元素設(shè)計(jì)各種優(yōu)美圖案．
8．充分利用圓中的有關(guān)知識(shí)解決一類與圓有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題、動(dòng)態(tài)型問題、探索型問題，并會(huì)探索平面圖形的鑲嵌問題，且能用幾種常見的圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)．
9．綜合運(yùn)用圓、方程、函數(shù)、三角、相似形等知識(shí)解決一類與圓有關(guān)的中考?jí)狠S題．
10．本專題主要考查對(duì)稱作圖的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想以及觀察、想象、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象、概括、類比等數(shù)學(xué)方法；同時(shí)，考查學(xué)生邏輯推理的能力、分析和解決問題的能力，以及創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐的能力．
【解題方法技巧】
1．與圓有關(guān)的概念
正確理解弦、劣弧、優(yōu)弧、圓心角等與圓有關(guān)的概念，并能正確分析它們的區(qū)別與聯(lián)系．
2．與圓有關(guān)的角
掌握?qǐng)A周角和圓心角的區(qū)別與聯(lián)系，將圓中的直徑與90°的圓周角聯(lián)系在一起，一般地，若題目無(wú)直徑，往往需要作出直徑．
3．圓心角、弧、弦之間的關(guān)系與垂徑定理
定理與推論是在圓的旋轉(zhuǎn)不變上推出來的，需注意“在同圓或等圓中”這個(gè)關(guān)系．
4．與圓有關(guān)的位置關(guān)系
了解點(diǎn)和圓、直線和圓、圓與圓共有幾種位置關(guān)系，并能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)量關(guān)系來判斷位置關(guān)系是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵．
5．切線長(zhǎng)定理
切線長(zhǎng)定理是圓的對(duì)稱性的體現(xiàn)，它為說明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)．
6．弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算問題
通過作圖、識(shí)圖、閱讀圖形、探索弧長(zhǎng)、扇形及其組合圖形面積的計(jì)算方法和解題規(guī)律，把不規(guī)則圖形的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問題．
7．圓錐的側(cè)面積、全面積的計(jì)算
正確區(qū)分圓錐側(cè)面展開圖中各元素與圓錐間的各元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系是處理此類問題的關(guān)鍵．
【熱點(diǎn)試題歸類】
題型1 圓的有關(guān)性質(zhì)
1．如圖1，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O 上，∠BAC=35°，則∠ADC=_______度。
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(1) (2) (3) (4)
2．在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面積為12，則△ABC外接圓的半徑為________。
3．如圖2，矩形ABCD與圓心在AB上的⊙O交于點(diǎn)G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，則EF=_______cm。
4．如圖3，點(diǎn)D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=_______。
5．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，則∠BOD=______。
6．如圖4，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為______。
7．如圖5，AB是⊙O的弦，圓心O到AB的距離OD=1，AB=4，則該圓的半徑是________。
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(5) (6) (7) (8) (9)
8．如圖6，⊙O的直徑AB=8cm，C為⊙O上的一點(diǎn)，∠BAC=30°，則BC=_____cm。
9．如圖7，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A所對(duì)弧的度數(shù)為120°，∠ABC、∠ACB的角平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，CE、BD相交于點(diǎn)F．①cos∠BFE=；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中結(jié)論一定正確的序號(hào)是________。
10．如圖8,已知A、B、C是⊙O上，若∠COA=100°，則∠CBA的度數(shù)是 （ ）
A．40° B．50° C．80° D．200°
11．如圖9，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠B=70°，則∠A的度數(shù)是 （ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
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(10) (11) (12) (13) (14)
12．如圖10，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=，AC=2，則cosB的值是 （ ）
A． B． D．
13．如圖11，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=45°，則∠BOC的大小是 （ ）
A．90° B．60° C．45° D．22．5°
14．我們知道，“兩點(diǎn)之間線段最短”，“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短”．在此基礎(chǔ)上，人們定義了點(diǎn)與點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離．類似地，如圖12，若P是⊙O外一點(diǎn)，直線PO交⊙O于A、B兩點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，則點(diǎn)P到⊙O的距離是 （ ）
A．線段PO的長(zhǎng)度; B．線段PA的長(zhǎng)度; C．線段PB的長(zhǎng)度; D．線段PC的長(zhǎng)度
15．如圖13，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，則∠BCD= （ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
16．如圖14，⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD=40°，則∠DCF等于 （ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
17．用一把帶有刻度尺的直角尺，①可以畫出兩條平行的直線a和b，如 圖（1）；②可以畫出∠AOB的平分線OP，如圖（2）；③可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半圓，如圖（3）；④可以量出一個(gè)圓的半徑，如圖（4）．這四種說法正確的有 （ ）
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A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
18．圖16中∠BOD的度數(shù)是 （ ）
A．55° B．110° C．125° D．150°
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（16） （17） （18）
19．如圖17，AB是⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，則等于 （ ）
A．tan∠AED B．cot∠AED C．sin∠AED D．cos∠AED
20．如圖18已知A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠ACB=44°，則∠AOB的度數(shù)為 （ ）
A．44° B．46° C．68° D．88°
21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，連結(jié)BD．
（1）根據(jù)題設(shè)條件，請(qǐng)你找出圖中各對(duì)相似的三角形；
（2）請(qǐng)選擇其中的一對(duì)相似三角形加以證明。
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22．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)弦ED分別交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P。
（1）若PC=PF；求證：AB⊥ED。
（2）點(diǎn)D在劣弧的什么位置時(shí)，才能使AD=DE．DF，為什么？
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23．如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F，且AE=BF，請(qǐng)你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。
24．本市新建的滴水湖是圓形人工湖，為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測(cè)得BC長(zhǎng)為240米，A到BC的距離為5米，如圖所示，請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑。
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題型2 直線與圓的位置關(guān)系
1．已知∠ABC=60°，點(diǎn)O在∠ABC的平分線上，OB=5cm，以O(shè)為圓心，3cm為半徑作圓，則⊙O與BC的位置關(guān)系是________。
2．如圖1，AB是⊙O的切線，OB=2OA，則∠B的度數(shù)是_______。
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（1） （2） （3）
3．已知⊙O中，兩弦AB和CD相交于點(diǎn)P，若AP：PB=2：3，CP=2cm，DP=12cm，則弦AB的長(zhǎng)為_______cm。
4．如圖2，已知直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AB為直徑，若∠BCD=40°，則∠ABC的大小等于_______（度）。
5．已知圓O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，過點(diǎn)P作圓的切線，那么切線長(zhǎng)是________。
6．如圖3，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)A，PA=2，PO=5，則PB的長(zhǎng)為（ ）
A．4 B． C．2 D．4 HYPERLINK "http://"
7．如圖4，AB與⊙O切于點(diǎn)B，AO=6cm，AB=4cm，則⊙O的半徑為 （ ）
A．4cm B．2cm C．2cm D．cm
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（4） （5） （6）
8．如圖5，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，那么∠P等于 （ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如圖6，已知⊙O中弦AB，CD相交于點(diǎn)P，AP=6，BP=2，CP=4，則PD的長(zhǎng)是 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為3，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是 （ ）
A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定
11．如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，B是⊙O上一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交⊙O 于點(diǎn)C，連結(jié)BC，∠C=22．5°，∠A=45°．求證：直線AB是⊙O的切線．
12．如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是線段BC的中點(diǎn)．
（1）試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求證直線DE是⊙O的切線．
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13．如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=80°，點(diǎn)C是⊙O上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求∠ACB的度數(shù)．
14．已知在Rt△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作⊙O．
（1）在圖中作出⊙O；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：BC為⊙O的切線；
（3）若AC=3，tanB= HYPERLINK "http://" ，求⊙O的半徑長(zhǎng)．
15．如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，PO與⊙O交于點(diǎn)C，且PA=AB=6cm，PO=12cm．
（1）求⊙O的半徑；（2）求△PBO的面積．（結(jié)果可帶根號(hào)）
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16．如圖，在⊙O中，弦AC與BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的長(zhǎng)．
17．如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G．
（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．
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題型3 圓與圓的位置關(guān)系
1．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O 于B、C，則BC=_______。
2．要在一個(gè)矩形紙片上畫出半徑分別是4cm和1cm的兩個(gè)外切圓，該矩形長(zhǎng)的最小值是_______。
3．已知⊙O與⊙O半徑的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的兩根，且O1O2=，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是 （ ）
A．相交 B．內(nèi)切 C．內(nèi)含 D．外切
4．已知兩圓的半徑分別為1和4，圓心距為3，則兩圓的位置關(guān)系是 （ ）
A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切
5．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，兩圓的圓心距是1cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切
6．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-（R+r）x+d2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，其中R、r分別是⊙O1、⊙O2的半徑，d為此兩圓的圓心距，則⊙O1，⊙O2的位置關(guān)系為 （ ）
A．外離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含
7．下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）
①垂直于弦的直徑平分這條弦；②平行四邊形對(duì)角互補(bǔ)；③有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；④相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線．
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
8．如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為8，那么這兩圓的位置關(guān)系是 （ ）
A．內(nèi)切 B．相交 C．外離 D．外切
9．若⊙A和⊙B相切，它們的半徑分別為8cm和2cm，則圓心距AB為 （ ）
A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．以上都不對(duì)
10．在等邊三角形、正五邊形、正六邊形、正七邊形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是（ ）
A．等邊三角形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形
11．已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，經(jīng)過⊙O1上一點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于B、C兩點(diǎn)，直線AP交⊙O2于點(diǎn)D，連結(jié)DC、PC．
（1）求證：DC2=DP·DA；
（2）若⊙O1與⊙O2的半徑之比為1：2，連結(jié)BD，BD=4，PC=12，求AB的長(zhǎng)．
( http: / / )
12．已知：如圖，⊙O與⊙A相交于C、D兩點(diǎn)，A、O分別是兩圓的圓心，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CD交AB于點(diǎn)G，交⊙O的直徑AE于點(diǎn)F，連結(jié)BD．
（1）求證：△ACG∽△DBG；
（2）求證：AC2=AC·AB；
（3）若⊙A、⊙O的直徑分別為6、15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的長(zhǎng)．

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