資源簡(jiǎn)介

線段、射線和直線
線段、射線和直線關(guān)系：
直線和射線、線段是整體與部分的關(guān)系：
（1）射線和線段都是直線的一部分。
（2）在射線上取一點(diǎn)可得線段。
（3）在直線上取一點(diǎn)可得兩條射線，取兩點(diǎn)可得一條線段。
線段的畫法：
（1）畫線段時(shí)，要畫出兩個(gè)端點(diǎn)之間的部分，不要畫出向任何一方延伸的情況．
（2）“連結(jié) ”就是指畫以A 、B 為端點(diǎn)的線段．
線段的表示方法：
（1）用它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示；
（2）線段也可以用一個(gè)小寫字母來(lái)表示。
線段AB；線段ɑ 表示：線段AB或線段BA或線段a
射線的畫法：
（1）畫射線一要畫出射線端點(diǎn) ；
（2）要畫出射線經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，并向一旁延伸的情況． 表示：射線AB
射線的表示方法：
射線AB；（端點(diǎn)字母寫在前，射線AB和射線BA不同） 表示：射線BA
直線的畫法：
只能畫出一部分，不能畫端點(diǎn)。
直線的表示方法： 表示：直線MN或直線NM或直線a
在直線取兩點(diǎn)MN，表示為直線MN或直線NM，或直線a;
線段、射線和直線比較：
相同點(diǎn)：它們都是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的，都是直的，都沒(méi)有粗細(xì)。
不同點(diǎn)：⑴從端點(diǎn)上看：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)；
⑵線段不能延伸，可度量；射線向一方無(wú)限延伸，直線向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，都不可度量。
重要知識(shí)點(diǎn)：
（1）兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。我們把這條線段的長(zhǎng)，就叫做這兩點(diǎn)之間的距離；兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離
（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線；
（3）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只可以畫一條直線；
（4）線段上有一點(diǎn)B，點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段AB和BC，點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn)。（注意：B點(diǎn)一定要在線段上取。）
若AB=AC
則：點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)

角
角的概念：
（1）角是兩條有公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形，這個(gè)公共端點(diǎn)叫這個(gè)角的頂點(diǎn)。
（2角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置的所形成的圖
形。射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
角的表示：
角的符號(hào)表示為“∠”，對(duì)于一個(gè)角可以有四種表示方法:
（1）用三個(gè)大寫英文字母表示出任何一個(gè)角，如∠AOB（頂點(diǎn)字母在中間）；
（2）用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ；
（3）角可以用它的頂點(diǎn)字母表示，如∠O;(前提是以O(shè)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)）;
（4）用數(shù)字書寫在角的內(nèi)部來(lái)表示，如∠1、∠2等.
圖文說(shuō)明：

表示：∠AOB或∠O或角α ∠AOB不能用∠O表示
角的分類：
直角：平角（180°）的一半，叫直角，1直角=90°
銳角：小于直角的角，叫銳角，0°<銳角<90°
鈍角：大于直角且小于平角的角，叫鈍角，90°<鈍角<180°
角的度量單位及換算：
以度、分、秒為基本單位的角的度量制，叫做角度制。度、分、秒的意義如下：
把一平角180等分，每一份就是1度的角，記作1°；
把1度的角60等分，每一份就是1分的角，記作1′；
把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，記作1″。
1°=60′，1′=60″，1°=3600″；
1″=（）′，1′=（）°，1″=（）°；
1周角=360°，1平角=180°。
角的比較方法：
角的大小即是它們的度數(shù)的大小，角的比較方法有兩種：
度量法：（利用量角器）
疊合法：先把兩個(gè)角的頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，一條邊與一條邊重合。再比較另外兩邊的位置，從而確定這兩個(gè)角的大小。（利用圓規(guī)和直尺）
用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角步驟：
作法：①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交0A,0B于點(diǎn)C,D；
②畫一條射線，以點(diǎn)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧L，交于點(diǎn)；
③以點(diǎn)為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧L于點(diǎn)；
④過(guò)點(diǎn)畫射線，則就是與∠AOB相等的角。
角平分線的定義：
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角；
如圖：射線OC把∠AOB分成兩個(gè)相等的角，射線OC叫做這個(gè)角的平分線。

∠BOC=∠COA
射線OC是∠BOA的角平分線
方位角：
其實(shí)就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向，如“北偏東 30°”， “南偏西 40°”等，不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說(shuō)成 “東偏北 60°，西偏南 60°”等，
通常我們說(shuō)成東北方向，表示北偏東45°，東南方向，表示南偏東45°，
西北方向，表示北偏西45°，西南方向，表示南偏西45°，
如圖：
點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向；
點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向；
點(diǎn)B在點(diǎn)C的西北方向；
點(diǎn)C在點(diǎn)B的東南方向；
點(diǎn)C在點(diǎn)D的東北方向；
點(diǎn)D在點(diǎn)C的西南方向；
點(diǎn)A在點(diǎn)D的北偏西25°方向；
點(diǎn)D在點(diǎn)A的南偏東25°方向；
余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角
互余：
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。
互補(bǔ)：
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。
注意：（1）若∠α+∠β=，則∠α與∠β互余；反之，若∠α與∠β互余，則∠α+∠β=，或∠α=-∠β，或∠β=-∠α。
（2）若∠α+∠β=,則∠α與∠β互補(bǔ)：反之，若∠α與∠β互補(bǔ)，則∠α+∠β=，或∠α=-∠β，或∠β=-∠α。
（3）互余、互補(bǔ)均指的是兩個(gè)角之間的關(guān)系，不存在“哪個(gè)角是余角”的說(shuō)法
（4）互余、互補(bǔ)是指兩角之間在數(shù)量（度數(shù)）上的特殊關(guān)系，與它們之間的位置無(wú)關(guān)。
對(duì)頂角：
如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，我們把其中的∠1和∠2叫做對(duì)頂角，∠3與∠4也是對(duì)頂角。對(duì)頂角是由兩條直線相交所得，屬于隱含條件，只要已知兩條直線相交，就等于告訴存在對(duì)頂角。
∠1=∠2 對(duì)頂角
∠3=∠4 對(duì)頂角
注意:（1）互為對(duì)頂角的兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線。(如果兩個(gè)角的兩邊不在同一條直線上，就不是對(duì)頂角。)
（2）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。但是不能說(shuō)相等的角是對(duì)頂角。
∠1和∠2不是對(duì)頂角，
兩個(gè)角的邊不在同一條直線上
平行、垂直
平行線的定義：
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
平行線的表示：
圖中的兩條直線互相平行，記作a∥b，也可以記作AB∥CD（或CD∥AB）。
圖文說(shuō)明：
說(shuō)明：AB∥CD
a∥b
注意：（1）“在同一平面內(nèi)”是定義的前提條件，是相對(duì)于空間而言的；
（2）“不相交”是平行線的特征；
（3）平行線是指兩條直線平行，而不是射線或線段，兩條射線或兩條線段平行，是指它們所在的直線平行。
兩條直線的位置關(guān)系：
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交（垂直）、平行。
平行的性質(zhì)：
過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。
注意：“有且只有”的含義：
（1）“有”表示存在性；（2）“只有”表示唯一性。
垂直的定義：
如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
垂直的表示：
圖中的兩條直線互相垂直，記作a⊥b或AB⊥CD，其中點(diǎn)O是垂足。
圖文說(shuō)明： 說(shuō)明：AB⊥CD或a⊥b
點(diǎn)O是垂足

注意:(1)兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段或射線與直線垂直，其中的線段、射線都是指它們所在的直線。
（2）垂直于垂線是兩個(gè)不同的概念，垂直是指兩條直線的一種特殊位置關(guān)系；而垂線是這種特殊位置關(guān)系下的一條直線，它是指圖形本身。
垂線的性質(zhì)：
過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
注意：（1）“有且只有”的含義：“有”表示存在性；“只有”表示唯一性；
（2）“過(guò)一點(diǎn)”的點(diǎn)可以是直線外的點(diǎn)，也可以是直線上的點(diǎn)；
（3）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。*****

點(diǎn)到直線的距離：
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。
注意：（1）點(diǎn)到直線的距離是指“垂線段的長(zhǎng)度”，是指一個(gè)數(shù)量，而垂線或垂線段是一個(gè)圖形，故不能說(shuō)“垂線段是點(diǎn)到直線的距離”
（2）點(diǎn)到線段或點(diǎn)到射線的距離，是指點(diǎn)到線段或射線所在直線的距離，有時(shí)要將線段延長(zhǎng)或?qū)⑸渚€反向延長(zhǎng)。

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