資源簡介

六　比　例　尺
一、放大與縮小
1.放大鏡可以把字放大,照片可以把景物縮小。
2.復印機可以放大也可以縮小,放映機可以把膠片上的畫面放大。
3.把第一個圖形的邊長放大到原來的2倍后可以得到第二個圖形,還可以說把第二個圖形縮小到原來的后得到第一個圖形。
4.把一個圖形放大或縮小后得到的圖形與原圖形相比,形狀相同,大小不同。
5.放大與縮小的相同點和不同點。
相同點邊的長度按一定的比放大或縮小,圖形的大小發生變化,形狀不變。比的前項表示變化的長度,比的后項表示原來的長度不同點比值大于1(如2∶1)表示圖形放大,比值小于1(如1∶3)表示圖形縮小
6.如果一個長方形的各邊長度擴大到原來長度的n倍或縮小到原來長度的
,那么它的周長就擴大到原來長度的n倍或縮小到原來長度的,它的面積就擴大到原來的n2倍或縮小到原來的
。
二、畫放大與縮小后的圖形
在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小分為三步:
一看:看原圖形每邊各占幾格;
二算:計算按給定的條件將圖形的各邊長放大或縮小后得到的新圖形每邊各占幾格;
三畫:按計算出的邊長畫出原圖形的放大圖或縮小圖。
三、比例尺的認識
1.畫出的圖形如果與原來的圖形完全一樣,我們可以說畫出的圖形與原來的圖形的比是1∶1。
2.如果用圖上1厘米表示實際的10厘米,我們就說這幅圖的比例尺是1∶10。
3.比例尺1∶10,就是把原來的圖形按縮小畫出,或者說實際的10厘米用圖上的1厘米來表示。
四、比例尺的應用
1.比例尺就是圖上距離和實際距離的比。
圖上距離∶實際距離=比例尺或=比例尺
2.利用比例尺和圖上距離求實際距離:
例:在比例尺是1∶1000的圖紙上,量得操場的長是20厘米,你知道操場的實際長度嗎?
方法一:圖上長20厘米,實際長20×1000=20000(厘米)=200(米)
方法二:20÷=20×1000=20000(厘米)=200(米)
答:操場的實際長度是200米。
實際距離=圖上距離÷比例尺或者先明確圖上1厘米表示實際的米或千米數后,乘圖上距離。
3.比例尺是一個比,他表示圖上距離和實際距離的倍比關系,因此不能帶計量單位。(計算時要先統一單位)
五、線段比例尺
1.比例尺可以分為數值比例尺和線段比例尺。數值比例尺如1∶100000;線段比例尺如。
2.線段比例尺和數值比例尺之間的互化。
3.利用線段比例尺解答簡單的實際問題:描述物體的方向和實際距離。
例:
一輛汽車正在向正南方向行駛。從上圖看:
(1)城市甲在汽車(南偏西45°)方向上,與汽車的實際距離是(50)千米。
(2)城市乙在汽車(正東)方向上,與汽車的實際距離是(30)千米。
六、線段比例尺的應用
運用線段比例尺結合圖上距離,可以求路程也可以求出圖形的面積。
例:有一塊長方形空地,長200米,寬150米,在一張平面圖上用4厘米的線段表示長,把這塊長方形空地畫在紙上后的面積是多少平方厘米?
4厘米∶200米=4厘米∶20000厘米=1∶5000
150米=15000厘米　15000×=3(厘米)
4×3=12(平方厘米)
答:把這塊長方形空地畫在紙上后的面積是12平方厘米。
易錯點:
1.錯誤地以為圖形放大或縮小后,形狀會改變。
2.錯誤地以為圖形每邊擴大到原來的n倍后,面積也擴大到原來的n倍。
重點提示:
畫放大或縮小后的圖形時,確定所畫圖形的每個頂點的位置和每邊長是關鍵。
易混點:在比例尺中,比的前項如果是1,這個比例尺是縮小比例尺,如果后項是1,這個比例尺是擴大比例尺。
易錯點:
錯誤地以為比例尺是圖上距離和實際距離的比值。
重點提示:
比例尺是圖上距離比實際距離得到的最簡整數比,可以寫成帶比號的形式,也可以寫成分數的形式。
重點提示:
應用線段比例尺畫圖時,要先求出圖上距離,再根據圖上距離畫出相應的平面圖,并標明平面圖的名稱及比例尺。
易錯點:
無論是求路程還是求面積,注意不同單位之間的轉化。七　扇形統計圖
　　
一、認識扇形統計圖
1.扇形統計圖:用整個圓的面積表示總數,用圓內各個扇形的面積表示各部分數量同總數之間的關系,也就是各部分數量占總數的百分比。
2.扇形統計圖的特點:
(1)用扇形的面積表示部分占總體的百分比;
(2)扇形統計圖的各部分占總體的百分比之和為100%或1。
二、讀扇形統計圖
我們可以從扇形統計圖獲取信息,先與整體比較,看看部分占整體的百分比是多少,再看一下各部分之間誰占的百分比大,在此基礎上仔細分析,得出結論。
例:幸福一小六年級同學參加課外興趣小組的情況如下圖,請你看圖回答問題。
(1)(電腦)小組最受歡迎,(繪畫)小組與(歌唱)小組受歡迎程度差不多。
(2)圖中是把(六年級學生總人數)看作單位“1”。
(3)外語小組占(25)%,繪畫小組比歌唱小組多總數的(1)%。
三、選擇合適的統計圖表示數據
1.常用統計圖的優點:
(1)條形統計圖:可以清楚地看出各種數量的多少。
(2)折線統計圖:不僅可以看出各種數量的多少,還可以清晰地看出數量的增減變化情況。
(3)扇形統計圖:能夠清楚地反映出各部分數量同總數之間的關系。
條形統計圖折線統計圖扇形統計圖特點用一個單位長度表示一定的數量用整個圓的面積表示總數,用圓內的扇形面積表示各部分占總數的百分數用直線的長短表示數量的多少表示數量的增減變化作用從圖中能清楚地看出各數量的多少,便于相互比較從圖中能清楚地看出數量增減變化的情況,也能看出數量的多少從圖中能清楚地看出各部分與總數的百分比,以及部分與部分之間的關系
四、制作扇形統計圖的步驟
1.根據統計資料,整理數據,并計算出部分占整體的百分數。
2.根據各部分占總體的百分數,計算出各部分扇形圓心角的度數。
3.取適當半徑作圓,按圓心角將圓分成幾個扇形。
4.對應標上各部分名稱及占總體的百分數。
重點提示:
扇形統計圖能清楚地顯示每組數據相對于總體的百分比。
易錯點:
兩個不同單位“1”的扇形統計圖無法比較數量的多少。
重點提示:
選擇統計圖時,要結合需要反映的數據的特征來進行選擇。
易錯點:
注意每個扇形與部分量的對應。四　圓的周長和面積
　　
一、圓的周長的認識
1.車輪滾動一周走的距離就是車輪的周長。
車輪每分前進米數(速度)=車輪的周長×轉數
2.圓一周的長度就是圓的周長。
3.測量硬幣的周長的方法有滾動法和繞繩法。
這兩種方法體現了數學的“化曲為直”思想。
4.任何一個圓的周長總是它的直徑的3倍多一些,這個倍數是一個固定不變的數,我們把它叫做圓周率,用字母π表示。
約2000年前的中國古代《周髀算經》有“周三徑一”的說法;約1500年前,數學家祖沖之計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。
5.任何一個圓的圓周率,都不隨圓的大小而變化。
二、圓的周長計算公式(圓的周長和直徑的關系)
1.如果用C表示圓的周長,則C=πd或C=2πr。
例1:已知圓的半徑是1厘米,則根據C=2πr求出周長:
2×3.14×1=6.28(厘米)
例2:已知圓的直徑是1厘米,則根據C=πd求出周長:
3.14×1=3.14(厘米)
2.已知圓的周長,則圓的直徑:d=C÷π,半徑:r=C÷π÷2。
例:已知圓的周長是6.28厘米,求圓的直徑和半徑。
直徑:
6.28÷3.14=2(厘米)　半徑:6.28÷3.14÷2=1(厘米)
3.半圓的周長計算方法:C半圓=+d=πr+2r
例1:已知半圓的直徑是2厘米,求半圓的周長是多少厘米。
3.14×2÷2+2=5.14(厘米)
答:半圓的周長是5.14厘米。
例2:已知半圓的半徑是1厘米,求半圓的周長。
3.14×1+2×1=5.14(厘米)
答:半圓的周長是5.14厘米。
4.體會轉化思想以及乘法分配律在圓的周長中的應用。
例:下面的兩個小圓的周長的和與大圓的周長相比,哪個長?(單位:厘米)
。3.14×6+3.14×10=3.14×(6+10),所以同樣長。
三、圓的面積
1.一個圓所占的平面的大小叫做圓的面積。
2.把一個圓平均分成若干份(偶數份)后,可以拼成一個近似的長方形,這個長方形的長是圓的周長的一半,寬是圓的半徑,因為長方形的面積=長×寬,所以圓的面積=×r=×r=πr2。
　這一推導過程體現了數學的轉化思想。
S
=
×r=×r=πr2
例:已知圓的半徑是1厘米,求圓的面積。
3.14×12=3.14(平方厘米)
答:圓的面積是3.14平方厘米。
3.半圓面積=圓面積÷2　公式:S=πr2÷2
四、圓的面積公式的應用
1.已知圓的直徑,則圓的面積S=π(d÷2)2。
例:已知圓的直徑是4厘米,求圓的面積。
3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(平方厘米)
2.已知圓的周長,則圓的面積S=π(C÷π÷2)2。
例:已知圓的周長是12.56厘米,求圓的面積。
12.56÷3.14÷2=2(厘米)　3.14×22=12.56(平方厘米)
答:圓的面積是12.56平方厘米。
3.兩個圓如果直徑、半徑、周長或面積其中一項相等,則其余幾項也都相等。
4.在一個正方形里畫一個最大的圓(外方內圓),圓的直徑等于正方形的邊長;在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬。
5.周長相等的正方形和圓,圓的面積較大。
五、圓環
1.一個環形,外圓的半徑是R,內圓的半徑是r,它的面積S=π(R2-r2)
或
S=πR2-πr2。
(其中R=r+環的寬度)
2.常用的3.14的倍數:
3.14×2=6.28　　　3.14×3=9.42　　　3.14×4=12.56
3.14×5=15.7　
3.14×6=18.84　
3.14×7=21.98
3.14×8=25.12　
3.14×9=28.26　
3.14×12=37.68
3.14×14=43.96　
3.14×16=50.24　
3.14×18=56.52
3.14×24=75.36　
3.14×25=78.5　
3.14×36=113.04
3.常用的一些數的平方:
112=121　　122=144　　132=169　　142=196　　152=225
162=256　　172=289　　182=324　　192=361　　202=400
易錯點:
1.錯誤地以為π=3.14。
2.錯誤地以為大圓的圓周率的值就大,小圓的圓周率的值就小。
重點提示:
π是一個無限不循環小數,計算時,一般取3.14。
易錯點:
錯誤地以為半圓的周長就是該圓的周長的一半。
重點提示:
如圖,圓的直徑越長,周長越長,直徑越短,周長越短。
易混點:
錯誤地以為半徑是2厘米的圓的面積和周長是相等的。
重點提示:
圓的半徑擴大到原來的a倍,直徑也擴大到原來的a倍,周長擴大到原來的a倍,面積擴大到原來的a2倍。
重點提示:
周長相等的長方形、正方形和圓,圓的面積最大。
重點提示:
圓環的面積實質是兩個同心圓的面積的差。
重點提示:
記住這些數據,計算起來簡單又快。一　圓
和
扇
形
　　
一、認識生活中圓形物品的面
1.生活中有些物品的面是圓形的,如硬幣的面、鐘表的面、圓桌的面等等。
2.圓形物體在滾動時平穩。
3.圓是由曲線圍成的封閉圖形。
二、圓的對稱性
1.圓是軸對稱圖形,圓的對稱軸是圓的直徑所在的直線。
2.任意一個圓都有無數條對稱軸。
3.半圓只有一條對稱軸。
4.圓的所有對稱軸都相交于圓中心的一點。
三、認識圓心、圓的直徑和圓的半徑
1.把圓對折時,折痕的交點就是圓的圓心。一般用字母O表示。
2.通過圓心并且兩端都在圓上的線段是圓的直徑,直徑一般用字母d表示。
3.連接圓心和圓上任意一點的線段都是圓的半徑,半徑一般用字母r表示。
4.任何一個圓都只有一個圓心。
5.直徑是圓中最長的線段。
6.用直尺量出圓中最長的線段,這條線段就是圓的直徑。這條線段的中點就是這個圓的圓心。
四、圓的半徑和直徑的特征和它們之間的關系
1.任意一個圓都有無數條半徑和無數條直徑。
2.在同圓或等圓中,直徑是半徑的2倍,即d=2r,r=。
五、畫出圓的半徑和直徑
1.畫圓的半徑時,連接圓心和圓上的任意一點即可。
2.畫圓的直徑時,連接圓上的任意兩點并且要通過圓心。
六、用圓規畫圓的方法和步驟
1.畫圓的步驟:
(1)把圓規的兩腳分開,定好兩腳之間的距離(半徑);
(2)把有針尖的一只腳固定在一點即圓心上;
(3)把有鉛筆尖的一只腳旋轉一周就畫出一個圓。
2.通過畫圓得出結論:圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小。
3.我國古代勞動人民使用“規”來畫圓,使用“矩”畫長方形、正方形、直角等。
4.在一個正方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長;在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬。
七、圖案設計
用圓規和直尺可以設計出許多美麗的圖案。
八、扇形的認識
1.扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的,如下圖:
2.下圖中,圓上A、B兩點之間的部分叫做弧,讀作:弧AB。頂點在圓心,兩條半徑組成的角叫做圓心角。
3.扇形只有一個角,角的頂點是圓心,這個角就是圓心角。
4.扇形的圓心角越大,扇形張開的角度就越大,所以扇形的大小與它的圓心角和半徑的大小有關。
5.扇形是軸對稱圖形。扇形有且只有一條對稱軸。這條對稱軸就是圓心角的平分線。
要點提示:
圓形物品的面的邊緣是由曲線圍成的。
易錯點:
1.錯誤地以為直徑是圓的對稱軸。
2.錯誤地以為半圓也有無數條對稱軸。
易混點:圓的半徑和直徑都是一條線段。
易錯點:錯誤地以為通過圓心的線段是直徑。
重點:直徑是圓中最長的線段。
易混點:
1.直徑和半徑的關系是在同圓或等圓中進行研究和探討的。
2.只有在同圓或等圓中,直徑才是半徑的2倍,半徑才是直徑的一半。
易錯點:畫圓的半徑或直徑時,一般要標出字母r或d以及圓心O。
要點提示:
1.畫圓時兩固定一旋轉。
2.畫圓時,如果兩個圓的圓心相同,則這兩個圓是同心圓。
易混點:設計圖案時,體現圓的對稱美。
易錯點:
1.扇形是由兩條半徑組成的。
2.圓心角的頂點是圓心,兩邊是半徑。
3.弧線是一段曲線。
4.扇形的對稱軸是扇形圓心角的平分線。八　探
索
樂
園
一、找次品
1.找次品分組原則:把待測物品分成3份。能平均分就平均分成3份;不能平均分的,應讓多的與少的一份只相差1。這樣才能保證稱的次數最少就能找出次品。
2.畫“次品樹形”分組圖。
例:
27個物品中有1個次品,最少稱幾次能找出次品?
分組27÷3=9由此分為9,9,9這三組。
(2)畫“次品樹形”分組圖,由此得出至少需3次。
3.用天平找次品時,所測物品與測試的次數有以下關系(只含一個次品,已知次品比正品輕或重):
要辨別的物品的數目保證能找出次品需要測的次數2~314~9210~27328~81482~2435…………
總結:稱n次,最多可以分3的n次方個物品數目。(3的n次方表示n個3相乘)
二、生活中的推理
1.判斷正方體面上對應的數字時,應先從兩次都看到的面開始分析,可以使用“排除法”等方法。
例:一個正方體,每個面上分別寫著數字1~6,有一個人從不同的角度觀察到下圖的情況,問這個正方體上相對的兩個面上的數字各是幾?
1的對面是5,2的對面是6,3的對面是4。
2.在判斷名次的推理問題中,可以用排除法來解決。
例:王老師、陳老師和李老師是學校的三位老師,他們分別教美術、體育、音樂中的一門課。王老師不會畫畫,李老師不會唱歌也不會畫畫。你知道他們分別教什么課嗎?
解:李老師不會畫畫也不會唱歌,那他只能教體育,王老師不會畫畫,只能教音樂,剩下的美術就是陳老師教了。
重點提示:
2~3個物體,保證能找出次品需要測的次數是1次;4~9個物體(2次);10~27個物體(3次)。
易錯點:
相對面不相鄰,相鄰面不相對。五　百分數的應用
一、求一個數比另一個數多(少)百分之幾
1.求一個數比另一個數多百分之幾,用(一個數-另一個數)÷另一個數。
例:求5比4多百分之幾?　(5-4)÷4=1÷4=25%
2.求一個數比另一個數少百分之幾,用(另一個數-一個數)÷另一個數。
例:求4比5少百分之幾?　(5-4)÷5=1÷5=20%
3.已知整體和一部分,求另一部分占總量的百分之幾,用(總量-部分量)÷總量。
例:某車間上周計劃生產200輛汽車,到周四只生產了120輛,還剩下百分之幾沒有完成?
(200-120)÷200=80÷200=40%
答:還剩下40%沒有完成。
二、求比一個數多(少)百分之幾的數是多少
1.求比一個數多百分之幾的數是多少,用這個數×(1+百分之幾)。
例:比5多20%的數是多少?
方法一:5+5×20%=5+1=6　方法二:5×(1+20%)=6
2.求比一個數少百分之幾的數是多少,用這個數×(1-百分之幾)。
例:求比5少20%的數是多少?
方法一:5-5×20%=5-1=4　方法二:5×(1-20%)=4
三、已知比一個數多(少)百分之幾的數是多少,求這個數
已知比一個數多(少)百分之幾的數是多少,求這個數一般用方程的方法來解答,解:設一個數是x,然后列方程得:x±x%=多少數,最后列方程解答。
例:六年級參加科技活動的有48人,比參加數學活動的少20%,參加數學活動的有多少人?
解:設參加數學活動的有x人。
(1-20%)x=48
0.8x=48
x=60
答:參加數學活動的有60人。
四、折扣
1.標價:商品擺放在柜臺出售的價格,包括成本和利潤兩部分。
2.售價:商品的成交價格。售價經常等于或小于標價。
3.折扣:商品按原定價格的百分之幾出售,叫做折扣。通稱“打折”。
4.幾折就表示十分之幾,也就是百分之幾十。幾折用漢字表示。
例如:八折=80%　六折五=0.65=65%
5.解答折扣問題時,一般都把折扣轉化為百分數,然后按照百分數問題的解答方法來解答。
例:
(1)一件上衣原價是100元,現價是80元,商家打幾折促銷?
80÷100=80%
=八折　現價÷原價=折扣
(2)一件上衣原價100元,商家打八折促銷,現價是多少元?
100×80%=80(元)　原價×折扣=現價
(3)一件上衣打八折促銷是80元,原價是多少元?
80÷80%=100(元)　現價÷折扣=原價
6.打幾折就是按原價的百分之幾出售或說降價了(1-百分之幾)出售。
例:一件上衣原價200元,打八折銷售,降價了多少元?
200×(1-80%)=40(元)
答:降價了40元。
五、成數
1.幾成就是十分之幾,也就是百分之幾十。
2.幾成幾表示百分之幾十幾。如三成五表示35%。
3.求比一個數多幾成的數是多少,用這個數×(1+成數)。
例:某村去年產玉米300噸,今年比去年增產兩成,今年產玉米多少噸?
300×(1+20%)=360(噸)
答:今年產玉米360噸。
4.求比一個數少幾成的數是多少,用這個數×(1-成數)。
例:8月份生產自行車3000輛,9月份減產兩成,9月份生產自行車多少輛?
3000×(1-20%)=2400(輛)
答:9月份生產自行車2400輛。
六、稅收
1.繳納的稅款叫做應納稅額。
2.應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
3.求應納稅額實際上就是求一個數的百分之幾是多少,用乘法計算。
例:某超市上個月的營業額是3萬元,按5%的稅率繳納營業稅,需要納稅多少元?
3萬元=30000元　30000×5%=1500(元)
答:需要納稅1500元。
提示:應納稅額=營業額×稅率　應納稅款÷稅率=營業額
七、儲蓄
1.存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
2.存入銀行的錢叫做本金。
3.取款時,銀行除本金外多付給的錢,叫做利息。
4.利率:利息占本金的百分率。按年計算的叫做年利率;按月計算的叫做月利率。
5.利息=本金×利率×存期　本息和=本金+利息
6.存款到期時,銀行給付的錢應該是本息和。
例:媽媽在2012年7月10日把10000元錢存入銀行,存期3年,當時的年利率是4.25%,到期時,媽媽取回多少元錢?
10000×4.25%×3+10000=1275+10000=11275(元)
答:到期時,媽媽取回11275元錢。
八、學會理財
1.學會從數學主題圖和文字中發現信息和要解決的問題,并能自己設計存錢計劃和對計劃作出合理解釋。
2.經歷設計儲蓄方案、優化方案的過程,學會用數學的眼光觀察和解決生活中的數學問題,提高自己的數學素養。
重點提示:
一個數比另一數多(少)百分之幾,就是說這個數是另一個數的(1±百分之幾)
易錯點:
錯誤地以為甲數比乙數多百分之幾,乙數就比甲數少百分之幾。
重點提示:
解答有關百分數的實際問題時,如果單位“1”未知,我們可以列方程解答。
易混點:
“買幾送幾”也是折扣問題,如“買四送一就是買5個花4個的錢也就是打八折”。
重點提示:
解答成數問題時,一般把成數轉化為百分數來解答。
易混點:
應納稅額就是要繳納的稅款,不同于營業額,它是營業額與稅率的乘積。
易錯點:
本息和是本金與利息的和。求本息和時,只計算出利息忘記加本金。
重點提示:
定期存款,一次性存期越長,利息越多。三　百　分　數
　　
一、百分數的意義和讀寫
1.表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,百分數又叫“百分率”或“百分比”。
2.
“%”是百分號,讀作百分之。
3.讀百分數時,先讀“%”,再讀分子。如“30%”讀作百分之三十。寫百分數時,讀幾寫幾,最后加上“%”。
4.百分數表示的是兩個數之間的倍比關系,不能表示具體的數量,所以百分數后面不能加單位名稱。
如一條線段長0.5米,不能說一條線段長50%米。
5.分母是100的分數并不是百分數,必須把分母寫成“%”才是百分數,所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。
6.百分數和分數的區別和聯系:
(1)聯系:都可以用來表示兩個量之間的倍比關系。
(2)區別:意義不同,百分數只表示倍比關系,不表示具體數量,所以不能帶單位。
分數不僅表示倍比關系,還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數,分數的分子只能是整數。
二、百分數與分數的互化和大小比較
1.分數化成百分數:可以把分數化成分母是100的分數,再化成百分數;
一般是把分數化成小數,除不盡時,保留三位小數,再把小數化成百分數。如=2÷25=0.08=8%　≈0.667=66.7%
2.百分數化成分數:把百分數寫成分數的形式,能約分的要約成最簡分數。如6%==
3.比較百分數和分數的大小時,可以把分數化成百分數,再比較大小;也可以把百分數化成分數,再比較大小。
如比較和75%的大小。
方法一　把分數化成百分數:=80%　80%>75%,所以>75%。
方法二　把百分數化成分數:
75%=　=　<,所以,75%<。
三、百分數和小數的互化和求一個數是另一個數的百分之幾
1.百分數化成小數:只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。
如35%=0.35
2.小數化成百分數:只要把小數點向右移動兩位,添上百分號即可。
如0.24=24%
3.求一個數是另一個數的百分之幾,用一個數除以另一個數,把計算結果化成百分數。
如求3是5的百分之幾,用3÷5=0.6=60%。
4.求一個量是另一量的百分之幾時,如果兩個量單位名稱不同,需要進行單位轉化,只有轉化相同的單位后才可以進行解答。
如30厘米是1米的百分之幾?
解答:1米=100厘米　30÷100==30%
答:30厘米是1米的30%。
四、百分率
1.求常見的百分率如達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾
。
發芽率=×100%　合格率=×100%
含鹽率=×100%　
出油率=×100%
一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%到80%,出油率在30%到40%。
2.我們求各種百分率時,如果題中給出的兩種量的單位名稱不同,需要先統一單位名稱,再計算百分率。如
例:1噸小麥磨出面粉750千克,求小麥的出粉率。
1噸=1000千克　×100%=75%
答:小麥的出粉率是75%。
3.求較復雜的百分率問題時,一定要注意一般百分率是用部分量除以總數量。
例:
六(1)班今天有46人來上課,有2人請事假,有2人請病假。求這一天六(1)班的出勤率。
46+2+2=50(人)　×100%=92%
答:今天的出勤率是92%。
五、百分數的簡單應用
1.求一個數的百分之幾是多少:用這個數乘百分之幾。
例1:某校一年級有200人,二年級學生數是一年級的120
%,二年級有學生多少人?
200×120%=240(人)
答:二年級有學生240人。
2.從生活中發現數學信息,提出數學問題,并嘗試解決,綜合運用所學知識解決簡單的實際問題。
易混點:
百分數表示兩個數量之間的倍比關系,分數可以表示倍比關系,也可以表示數字。
注意點:
“%”的兩個0要小寫,不要與百分數前面的數混淆。
重點提示:
1.把分數化成百分數時,用分子除以分母,除不盡的時候商保留三位小數,結果用“≈”連接,化成百分數時使用“=”連接。
2.把百分數化成分數,先把百分數化成分母是100的分數(如果分子是小數先化成整數),再化成最簡分數。
易錯點:
1.把小數化成百分數:如果是一位小數,位數不夠,用0補足。如果三位以上的小數化成百分數,需要把小數保留三位,再化成百分數。
2.百分數化成小數,位數不夠用0補足。
易錯點:求各種百分率最后都要乘100%。
重點提示:
1.出勤率、發芽率等都是指部分量占總量的百分比,所以最高為100%。
2.求百分率時,注意部分量除以總數量,再乘100%。
重點提示:
求一個數的百分之幾是多少,用這個數乘百分之幾。　　二　比
和
比
例
　
一、比的認識、比的各個部分的名稱和讀寫
1.比表示兩個數相除,如2∶4=2÷4。
2.兩個數相除的結果叫做比值,如2∶4=2÷4=。
3.在比中,“∶”是比號,“∶”前面的數叫做比的前項,“∶”后面的數叫做比的后項(比的后項不能是0),比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。
　　　
2　　∶　　4　
=　　
　　
　?　
?　　?　　　
?
　　
前項
比號　后項　　
比值
4.
5∶10讀作“5比10”;4比5寫作“4∶5”。
二、比的各個部分和除法、分數的各個部分之間的關系
聯系(相當于)區別比比的前項∶比號比的后項比值一種關系除法被除數÷除號除數商一種運算分數分子—分數線分母分數值一種數
三、求比值的方法
1.求比值時,用比的前項除以比的后項所得的商,就是比值。如5∶7=5÷7=。
2.求比值是一種運算,結果是一個數,可以是整數也可以是小數,還可以是分數。
四、比的基本性質與化簡比
1.比的前項、后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。這叫做比的基本性質。
2.利用比的基本性質可以把一個比化成最簡單的整數比。
3.化簡比的方法:
(1)兩個整數的比:用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。
如9∶12=(9÷3)∶(12÷3)=3∶4
(2)兩個分數的比:用前項、后項同時乘分母的最小公倍數,再按化簡整數比的方法來化簡(也可以用前項除以后項,但最后一定要寫成比)。
如∶=(×15)∶(×15)=10∶6=5∶3
(3)兩個小數的比:比的前、后項都擴大相同的倍數,先化成整數比,再化簡。
如0.4∶0.06=(0.4×100)∶(0.06×100)=40∶6=20∶3
4.化簡帶單位的兩個同類量的比時,先統一單位,再化簡。
如0.5千米∶200米=500∶200=5∶2
五、比例的意義、比和比例的區別
1.表示兩個比相等的式子叫做比例。
2.判斷兩個比能否組成比例要看這兩個比的比值是否相等。
3.比和比例的區別:
比4∶6由兩個數組成,是一個式子,表示兩個數相除比例:2∶3=4∶6由四個數組成,是一個等式,表示兩個比相等
六、求比值與化簡比的區別和聯系
不同點化簡比求比值意義不同化簡比是把兩個數的比化成最簡單的整數比,比的前項和后項是互質數求比值是比的前項除以比的后項所得的商計算方法不同化簡比:是根據比的基本性質,把比的前項、后項同時乘或除以相同的數(0除外),化成最簡比;如果所得的整數比不是最簡的,要連續化簡,化成最簡的求比值是用比的前項除以后項所得的商,就是進行除法運算結果不同化簡比的結果是一個最簡單的整數比,比的前項、后項是互質數求比值的結果是一個數,這個數可以是整數,可以是分數,也可以是小數
七、比例的組成部分和各個部分的名稱
組成比例的四個數,叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項。如
八、比例的基本性質
1.在比例中,兩個外項的積等于兩個內項的積,這叫做比例的基本性質。
2.如果把比寫成分數的形式,等號兩端的分子和分母分別交叉相乘,它們的積相等。
九、解比例
1.求比例中的未知項叫做解比例。解比例的依據是比例的基本性質。
2.解比例的方法:先根據比例的基本性質,把比例式轉化為方程形式的等積式,再求出未知項。
解比例:
十、按比例分配
1.按比例分配問題的特征:已知總量和部分量的比,求部分量是多少。
2.按比例分配問題的解答方法:先求總份數,再求各個部分占總量的幾分之幾,最后用總量乘部分量占總量的幾分之幾求出各個部分量。
十一、按比例解答問題
用比例知識解答問題時,要注意列出的比例中的每個比的前項和后項的對應。
如:六(1)班男、女生人數的比是5∶3,其中男生有25人,求女生有多少人時,可以設女生有x人,然后利用數學的對應思想列出比例:5∶3=25∶x,解之得x=15。
十二、解決問題
解答連比的簡單的按比例分配問題時的方法等同于兩個數的比例的按比例分配的解答方法:一是先求出總份數;二是求各個部分占總量的幾分之幾;三是根據求一個數的幾分之幾是多少求出各個部分量。
如用108厘米長的鐵絲做一個長方體框架,這個長方體框架長、寬、高的比是4∶2∶3,求這個長方體框架的長、寬和高分別是多少厘米。
4+2+3=9
長:108÷4×=12(厘米)　寬:108÷4×=6(厘米)
高:108÷4×=9(厘米)
答:這個長方體框架的長、寬、高分別是12厘米、6厘米和9厘米。
十三、測量旗桿的高度
在同一地點,同一時間測量的桿長和影長的比值是相等的,利用這個方法可以測量高大物體的高度。解答此類問題應注意:旗桿的高度∶旗桿的影長=竹竿的高度∶竹竿的影長。
例:在同一時刻同一地點,如果高為2米的測桿的影長為2米,那么影長為30米的旗桿的高是多少米?
解:測竿的高度∶測竿的影長=旗桿的高度∶旗桿的影長,2∶2=30∶旗桿的高度。設旗桿的高度是x米,得比例:2∶2=30∶x。
解得旗桿的高度=30
m。
易混點:
比和比值的區別:比值是一個數,通常用分數、小數或整數來表示,比表示兩個數的關系,不能用小數或整數表示。
易錯點:比的后項不能是0。
要點提示:
a∶b==a÷b(b≠0)
易混點:
1.比和比值都可以用分數的形式來表示,但是讀法不一樣。
2.比值是沒有單位名稱的。
重點:
最簡整數比的前項和后項是互質數。
要點提示:
1.體育比賽兩隊的分數比是2∶0,這只是記分形式,不是相除關系,不能化簡。
2.化簡比時,如果比的后項是1,是不能省略的。
易錯點:
判斷兩個比能否組成比例還可以化簡比。
易混點:
比的形式是式子,比例的形式是等式。
易錯點:
1.化簡比的結果必須是個比;求比值的結果是個數。
2.比值是一個數,化簡比表示兩個數之間的關系。
要點提示:
1.分數形式的比例確定內項和外項的方法:
2.
4和40是外項,1.6和60是內項。
易混點:
比的基本性質和比例的基本性質是不同的,前者是前項和后項之間的同時變化,后者是內項和外項的積相等。
易錯點:
1.解比例和解方程一樣,不要忘記寫“解”。
2.解比例的依據是比例的基本性質。
　　
　
重點提示:
按比例分配問題就是把比例問題轉化為求一個數的幾分之幾是多少來解答。
易錯點:
用比例的知識解答問題時,兩個比的前項和后項的比不對應。
易錯點:
用按比例分配的知識解答連比問題時,注意數量與份數的對應。
重點提示:
同一時間、同一地點、竹竿的高度和影長的比值是不變的。

展開更多......

收起↑