資源簡介

八　平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖
一、平均數(shù)
1.平均數(shù)的意義。
(1)意義:平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念,也就是一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總份數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
(2)作用:平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況,又可以作為不同數(shù)據(jù)比較的一個標(biāo)準(zhǔn)。
2.求平均數(shù)。
運(yùn)用公式法求平均數(shù)。
平均數(shù)=所有數(shù)據(jù)總和÷數(shù)據(jù)總份數(shù)
3.平均數(shù)的應(yīng)用。
根據(jù)統(tǒng)計表求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù),然后依據(jù)所得的平均數(shù)來描述數(shù)據(jù),做出分析判斷。
二、條形統(tǒng)計圖
1.條形統(tǒng)計圖。
(1)條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn):用條形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)直觀、形象……
(2)條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn):形象直觀,能看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。
2.根據(jù)統(tǒng)計表繪制條形統(tǒng)計圖。
(1)確定橫縱軸、刻度以及圖的類型(橫向或縱向);
(2)畫條形,標(biāo)數(shù)據(jù),注意條形的高度要符合刻度,縱向統(tǒng)計圖的順序是從左往右,橫向統(tǒng)計圖的順序是從下往上;
(3)標(biāo)上標(biāo)題。
3.讀圖。
學(xué)會從統(tǒng)計圖中提取信息,發(fā)現(xiàn)問題,進(jìn)行合理地判斷、預(yù)測和決策,并能解決生活中的簡單問題。
三、讀書調(diào)查
利用所學(xué)的平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖等知識解決生活中的問題。調(diào)查時可以先設(shè)計一個方案,要注意安全。
易錯點(diǎn):
求平均數(shù)時漏掉或多加數(shù)據(jù)。
例如:小明這學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的得分分別是95分、87分、93分、100分、90分。求小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)平均分是多少。
錯解:(95+87+93+100)÷5=75(分)
答:小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)平均分是75分。
正解:(95+87+93+100+90)÷5=93(分)
答:小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)平均分是93分。
溫馨提示:
條形統(tǒng)計圖中表示數(shù)據(jù)時,1格可以代表多個單位,具體1格表示多少,要根據(jù)實(shí)際情況而定。比如數(shù)據(jù)比較大時,可以用1格代表多個單位。七　垂線和平行線
一、垂線
1.垂線。
兩條直線相交成直角時,這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。(如圖)
2.點(diǎn)到直線的距離。
從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長度,叫做這點(diǎn)到直線的距離。
3.畫垂線的方法。
(1)過直線上一點(diǎn)畫直線的垂線的方法。
把三角板的一條直角邊與直線重合;
三角板上的直角頂點(diǎn)與直線上的點(diǎn)重合;從直線上的點(diǎn)起,沿另一條直角邊畫一條直線。
(2)過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線的方法。
把三角板的一條直角邊與直線重合;沿直線移動三角板,使三角板另一條直角邊過直線外一點(diǎn);從直角的頂點(diǎn)起,沿另一條直角邊畫一條直線。
4.長方形和正方形的畫法。
例如:怎樣畫出一條長是3厘米、寬是2厘米的長方形?
解析:長方形的對邊是互相平行的,兩條邊是互相垂直的。因此可以用畫垂線的方法畫。先畫一條3厘米長的線段;再過線段端點(diǎn)畫一條2厘米長的垂線;再過另一個點(diǎn)也畫一條2厘米長的垂線;連接兩個端點(diǎn)就可以了。
二、平行線
1.認(rèn)識平行線。
(1)平行線:在同一個平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說這兩條直線互相平行。
(2)平行線的特征:兩條平行線之間,所有垂直線段的長度都相等。
應(yīng)用:可以用畫垂線的方法檢驗(yàn)兩直線是否平行。
2.平行線的畫法。
用直尺和三角板來畫平行線,先把三角板的一條直角邊緊靠直線,再把直尺緊靠三角板的另一條直角邊,這時沿直尺平移三角板,再畫一條直線就可以了。
小貼士:
兩直線相交所成的四個角中,只要有一個角是直角,其余三個角就都是直角。
易錯點(diǎn):
垂直是相互的,不能說某線是垂線,應(yīng)該說哪條線是哪條線的垂線。
判斷:兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直。
(?)
正解:?
溫馨提示:
畫垂線一般有兩種情況:一是過直線上的一點(diǎn)畫垂線;二是過直線外一點(diǎn)畫垂線。
畫完與已知直線互相垂直的直線后,不要忘了畫上“┐”,表示垂直。
小貼士:
長方形和正方形的四個角都是直角,也就是長方形和正方形的鄰邊都是互相垂直的,所以可以用畫垂線的方法畫長方形和正方形。九　探
索
樂
園
一、植樹問題
1.一頭種樹。
(1)一頭種,一頭不種。
(封閉線路植樹問題)
如右圖:
間隔數(shù)=棵數(shù)
間隔長×間隔=全長
全長÷間隔長=間隔數(shù)
全長÷間隔數(shù)=間隔長
(2)兩頭都種。
如右圖:
間隔數(shù)+1=棵數(shù)
間隔長×間隔數(shù)=全長
全長÷間隔長=間隔數(shù)
全長÷間隔數(shù)=間隔長
全長÷間隔長+1=棵數(shù)
全長÷(棵樹-1)=間隔長
(3)兩頭都不種。
如右圖:
間隔數(shù)-1=棵數(shù)　　　　　間隔長×間隔數(shù)=全長
全長÷間隔長=間隔數(shù)
全長÷間隔數(shù)=間隔長
全長÷間隔長-1=棵數(shù)
全長÷(棵數(shù)+1)=間隔長
2.兩側(cè)種樹。
求出一側(cè)種樹的棵數(shù),再乘2就可以了。
二、數(shù)圖形
1.數(shù)線段(簡單的圖形)。
一條線上有n個點(diǎn),這些點(diǎn)連成的線段的條數(shù)是(n-1)+(n-2)+…+3+2+1,或者是n(n-1)÷2。
2.數(shù)三角形、長方形、正方形(復(fù)雜的圖形)。
先數(shù)基本圖形,再數(shù)組合圖形,找出規(guī)律,按規(guī)律來數(shù)。
3.數(shù)圖形時可以邊數(shù)邊做標(biāo)記,減少錯誤。
方法寶盒:
解決植樹問題的關(guān)鍵是要根據(jù)生活實(shí)際,確定兩端的植樹情況,再判斷出間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
易錯舉例:
公園里有一條500米長的小路,準(zhǔn)備在小路兩旁從頭到尾植樹,每隔4米種一棵,一共需要多少棵樹苗?
錯解:
500÷4+1=126(棵)
答:一共需要126棵樹苗。
正解:
(500÷4+1)×2=252(棵)
答:一共需要252棵樹苗。
錯因:忽略了“小路兩旁都植樹”這一條件。
方法寶盒:
數(shù)圖形時,可以把圖形分類計數(shù),即把圖形分成單一的基本圖形與稍復(fù)雜的組合圖形,這樣達(dá)到化繁為簡的目的。一　升
和
毫
升
一、容量
1.意義。
容器中所能容納液體的多少,就是容器的容量。
如右圖的鍋能裝水2.5
L,我們就說這個鍋的容量是2.5
L。
2.比較兩個容器容量的大小。
方法一:把甲容器裝滿水,倒入乙容器,可能出現(xiàn)三種結(jié)果:
①沒有倒?jié)M,甲容器的容量小于乙容器的容量;
甲
乙
②正好倒?jié)M,甲容器的容量等于乙容器的容量;
③倒?jié)M后還有剩余,甲容器的容量大于乙容器的容量。
方法二:可以利用量筒或量杯測量。
觀察量筒或量杯的刻度時,要將量筒或量杯平放在桌面上,視線與量筒內(nèi)液體的凹液面的最低處保持水平,再讀出對應(yīng)的數(shù)。否則,讀數(shù)會偏高或偏低。
二、升和毫升的認(rèn)識
1.升和毫升的認(rèn)識。
①計量液體,如汽油、飲料、藥水時,用升或毫升作單位。
②計量較少的液體用毫升作單位,計量較多的液體用升作單位。
2.用字母表示。
升用字母“L”表示,毫升用字母“mL”表示。
三、升與毫升的關(guān)系
1.升與毫升的大小關(guān)系。
升是比較大的容量單位,毫升是比較小的容量單位。
2.升與毫升的換算關(guān)系。
①升與毫升之間的進(jìn)率是1000。
②1升=1000毫升或1
L=1000
mL
容器的大小決定容納液體的多少,容器越大,容納的液體就越多。
溫馨提示:
容器能盛的液體越多,它的容量就越大;反之,容器能盛的液體越少,它的容量就越小。
溫馨提示:
量筒與量杯的區(qū)別:量筒的直徑上下相等,所以刻度均勻;量杯口徑上粗下細(xì),所以刻度上密下疏。
易錯點(diǎn):
對容器容量的大小感知不準(zhǔn)確,在選擇容量單位時出現(xiàn)錯誤。
例如:
判斷:家用電熱水器的容量是30毫升。
(?)
正解:?
錯因:家用電熱水器的容量比較大,應(yīng)該用升作單位。
易錯舉例:
例:在里填上“>”
“<”或“=”。
800毫升8升
錯解:800毫升8升
正解:
800毫升8升
錯因:比較時沒有先統(tǒng)一單位,直接比較兩個數(shù)值,應(yīng)該先統(tǒng)一單位,再比較。五　倍數(shù)和因數(shù)
一、自然數(shù)
1.自然數(shù)。
(1)自然數(shù)的意義:像0、1、2、3、4、5、6、7、8……這些用來表示物體個數(shù)的數(shù),都是自然數(shù)。
(2)自然數(shù)可以用直線上的點(diǎn)來表示,如下圖:
2.奇數(shù)、偶數(shù)。
(1)奇數(shù):像1、3、5、7、9、11、13、15……這些都是單數(shù),單數(shù)又叫做奇數(shù)。
(2)偶數(shù):像2、4、6、8、10、12、14、16……這些都是雙數(shù),雙數(shù)又叫做偶數(shù)。
0也是偶數(shù)。
二、倍數(shù)
1.倍數(shù)。
(1)倍數(shù)的意義。
兩個自然數(shù)能夠整除,我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)。
例如:36÷9=4　我們就說36是4和9的倍數(shù)。
(2)0的特殊性。
在自然數(shù)中,0除以任何一個非0自然數(shù)都得0,所以0是任何一個非0自然數(shù)的倍數(shù)。
(3)特征。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。
(4)求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
可以用這個數(shù)分別與1、2、3、4……相乘,所得的數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。
2.
2、3、5的倍數(shù)特征。
(1)2的倍數(shù)特征:個位上是0、2、4、6或8。
如36、48,因?yàn)?6的個位是“6”,所以36是2的倍數(shù);因?yàn)?8的個位是“8”,所以48是2的倍數(shù)。
(2)5的倍數(shù)特征:個位上是0或5的數(shù),都是5的倍數(shù)。
如135,因?yàn)?35的個位是“5”,所以135是5的倍數(shù)。
(3)3的倍數(shù)特征:一個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個數(shù)一定是3的倍數(shù)。
如102,因?yàn)?+0+2=3,3÷3=1,所以102是3的倍數(shù)。
(4)
既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)的特征:個位上是0的數(shù),既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)。
三、因數(shù)
1.因數(shù)。
(1)意義。
如1、2、3、4、6、12這些數(shù)都是12的因數(shù)。
(2)特征。
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。
(3)求一個數(shù)的因數(shù)的方法。
利用積與因數(shù)的關(guān)系一對一對地找,從最小的自然數(shù)找起,一直找到它本身。
2.質(zhì)數(shù)和合數(shù)。
(1)非0自然數(shù)按因數(shù)個數(shù)的多少可分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)。
(2)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個,它們是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(3)質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。
①質(zhì)因數(shù):每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,其中每個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
②分解質(zhì)因數(shù):把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。
③分解質(zhì)因數(shù)的方法。
方法一:用塔式圖分解質(zhì)因數(shù)。例如:
48=2×3×2×2×2
方法二:通常采用短除法分解質(zhì)因數(shù)。
例如:把42分解質(zhì)因數(shù)。
42=2×3×7
小知識:
最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)。
小發(fā)現(xiàn):
用直線上的點(diǎn)表示自然數(shù),右邊的總比左邊的大。
溫馨提示:
最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0。
特別提示:
倍數(shù)不是單獨(dú)存在的,不能單獨(dú)說某個數(shù)是倍數(shù),只能說某數(shù)是某數(shù)的倍數(shù)。
溫馨提示:
在研究因數(shù)和倍數(shù)時,我們所說的數(shù),一般是指不包括0的自然數(shù),也就是說在非0自然數(shù)的范圍內(nèi)探索因數(shù)和倍數(shù)。
易錯點(diǎn):
誤認(rèn)為個位上的數(shù)字是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)。
例如:
判斷:個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。
(?)
正解:?
錯因:誤認(rèn)為個位上的數(shù)是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)。
小貼士:
一個非0自然數(shù),既是它本身的倍數(shù),又是它本身的因數(shù)。
易錯舉例:
易錯點(diǎn):把質(zhì)數(shù)與奇數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)混淆。
例如:
判斷:質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),偶數(shù)都是合數(shù)。
(?)
正解:?
錯因:奇數(shù)與偶數(shù)的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)是看這個數(shù)是不是2的倍數(shù),而質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)是看這個數(shù)因數(shù)的個數(shù),兩者不可混淆。如2是質(zhì)數(shù),但不是奇數(shù),9是合數(shù),但不是偶數(shù)。
特別提示:
最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,沒有最大的質(zhì)數(shù)、合數(shù)。
易錯舉例:
錯例:自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)與合數(shù)。
(?)
正解:?
錯因:這種分類方法漏掉了1,1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。
溫馨提示:
用短除法分解質(zhì)因數(shù),要保證每一步的除數(shù)必須是質(zhì)數(shù),最后得出的商也是質(zhì)數(shù)。二　三位數(shù)除以兩位數(shù)
一、除以整十?dāng)?shù)
1.除以整十?dāng)?shù)的口算。
(1)除以整十?dāng)?shù)的口算題解題方法。
①列表法:結(jié)合數(shù)據(jù)的特點(diǎn),從最小數(shù)據(jù)開始,逐次列表求出正確答案。
②根據(jù)除法的意義,列除法算式計算。
(2)除以整十?dāng)?shù)的口算方法。
①把被除數(shù)幾百幾十看作幾十個十,除數(shù)整十?dāng)?shù)看作幾個十,然后利用口訣計算。
如360÷40,把被除數(shù)360看作36個十,除數(shù)40看作4個十,然后根據(jù)口訣“四九三十六”計算出36÷4=9
。
②根據(jù)乘除法的關(guān)系,用乘法計算除法。
如因?yàn)?0×9=360,所以360÷40=9。
2.除以整十?dāng)?shù)的筆算。
(1)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法可以分為五步:
①確定商的位置;
例如:
②確定商幾;
③把商和除數(shù)相乘,再用被除數(shù)減乘積;
④比較除數(shù)和余數(shù)的大小,余數(shù)一定要比除數(shù)小;
⑤把余數(shù)落下來。
(2)驗(yàn)算。
驗(yàn)算時根據(jù)“商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”來驗(yàn)算,結(jié)果等于被除數(shù),說明計算正確,否則錯誤。
二、除以兩位數(shù)
1.商是一位數(shù)。
(1)分類。
①兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算(試商);
②兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算(調(diào)商);
③除數(shù)接近幾十五的筆算除法。
(2)試商、調(diào)商方法。
①兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算試商方法:
當(dāng)除數(shù)的個位上是1、2、3、4時,可以把除數(shù)個位上的數(shù)舍去,把它看作整十?dāng)?shù)來試商;當(dāng)除數(shù)的個位上是5、6、7、8、9時,可以把除數(shù)個位上的數(shù)去掉,同時向前一位進(jìn)一,把它看作整十?dāng)?shù)來試商。
②兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算調(diào)商方法:
把除數(shù)“四舍”來試商,由于除數(shù)變小了,試商容易偏大,要調(diào)小;
把除數(shù)“五入”來試商,由于除數(shù)變大了,試商容易偏小,要調(diào)大。
③除數(shù)接近幾十五的筆算試商方法:試商時可以根據(jù)四舍五入法看作整十?dāng)?shù)來試商,也可以看作幾十五來試商。
2.商是兩位數(shù)。
(1)分類。
①商的末尾不是0;
②商的末尾是0;
③商和被除數(shù)的末尾都是0。
(2)算法說明。
①商的末尾不是0:如果除數(shù)比被除數(shù)的前兩位小,商的位數(shù)比被除數(shù)少一位,如果除數(shù)比被除數(shù)的前兩位大,商的位數(shù)就比被除數(shù)少兩位。
②商的末尾是0:當(dāng)求出商的最高位以后,無論除到被除數(shù)的哪一位,只要這一位不夠商1,都在這一位上商0占位。
③商和被除數(shù)末尾都是0:先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù),如果被除數(shù)的前兩位能被除數(shù)整除,被除數(shù)的個位上的數(shù)字是0,個位上的0不用落下來。
3.算法總結(jié)。
除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算方法:
(1)從被除數(shù)的最高位除起,先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù),如果它比除數(shù)小,再用被除數(shù)的前三位除以除數(shù);
(2)除到被除數(shù)的哪一位,就把商寫在那一位上面;
(3)每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小;
(4)最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式,注意要寫余數(shù)。
三、商的變化規(guī)律
1.在除法算式中,除數(shù)不變,被除數(shù)乘(或除以)幾(0除外),商也要乘(或除以)幾。
2.在除法算式中,被除數(shù)不變,除數(shù)乘(或除以)幾(0除外),商反而要除以(或乘)幾。
3.在除法算式中,被除數(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)相同的數(shù)(0除外),商不變。這叫做商不變規(guī)律。
4.運(yùn)用商不變規(guī)律簡化豎式。
當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時,可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡化豎式,在被除數(shù)和除數(shù)末尾畫掉相同個數(shù)的0,按照畫掉0后的豎式進(jìn)行計算。
四、筆算除法的驗(yàn)算方法
筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法,不可用除法驗(yàn)算。
用除數(shù)與商相乘,再加上余數(shù),看是否等于被除數(shù)。
五、連除
1.連除的運(yùn)算順序:在沒有括號的連除算式中,要按照從左往右的順序依次計算。
2.用連除解決實(shí)際問題。
①理清題意,弄清先算什么,再算什么;
②列分步算式或綜合算式求解。
除法的意義:
已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算。或求一個數(shù)里面包含多少個另一個數(shù),用除法計算。
溫馨提示:
除法是乘法的逆運(yùn)算。
小竅門:
幾百幾十除以整十?dāng)?shù),可以把被除數(shù)與除數(shù)都去掉一個0,變成兩位數(shù)除以一位數(shù),直接根據(jù)口訣計算,結(jié)果不變。
易錯舉例:
易錯點(diǎn):寫錯商的位置。
例如:
640÷90=70……10
正解:
640÷90=7……10
錯因:寫錯了商的位置,導(dǎo)致商出現(xiàn)錯誤。
巧記:
一看;二試;三減;四比;五落。
除法中的數(shù)量關(guān)系(有余數(shù)的除法):
被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)
被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
(驗(yàn)算)
溫馨提示:
把除數(shù)和被除數(shù)看作和它最接近的整十?dāng)?shù)來試商。
試商歌:
一二丟,八九收;
四六當(dāng)五來動手;
四舍商大減去一;
五入商小加一好;
同頭無除商八九;
除數(shù)折半商四五。
易錯點(diǎn):
例如:用豎式計算347÷38。
錯解:347÷38=8……43
正解:347÷38=9……5
錯因:試商時,商8小了,需要調(diào)商。
易錯舉例:
例如:用豎式計算720÷36。
錯解:720÷36=2
正解:720÷36=20
錯因:商的個位忘記用0占位。
小竅門:
被除數(shù)不變時,除數(shù)和商是反向變化的,其余都是同向變化的。
商不變規(guī)律的應(yīng)用:
驗(yàn)算舉例:
967÷24=40……7
驗(yàn)算:
　　四　線　和　角
一、線段、直線、射線
1.線段。
(1)繃緊的弓弦、人行橫道線都可以近似地看作線段。
(2)線段是直線的一部分,有兩個端點(diǎn),可以度量長度,不可延長。
(3)線段的記法:可以用兩個端點(diǎn)的大寫字母來記,例如:線段AB。
(4)畫給定長度的線段:先點(diǎn)上一個點(diǎn),把直尺上的0刻度線對準(zhǔn)這個點(diǎn),然后在直尺上找出給定數(shù)值的刻度,再點(diǎn)上一個點(diǎn),把這兩點(diǎn)連接起來就得到了要畫的線段。
2.直線。
(1)把一條線段向兩端無限延伸,就得到一條直線。
(2)直線沒有端點(diǎn),(或者說“有0個端點(diǎn)”),可以向兩端無限延伸,不可度量,是無限長的。
(3)記法:直線可以用上面的兩點(diǎn)來記,例如:直線AB,也可以用一個小寫字母來記,例如:直線l。
3.射線。
(1)把線段向一個方向無限延伸就得到一條射線。
(2)射線是直線的一部分,只有一個端點(diǎn),可以向一端無限延伸,不可度量。
(3)記法:射線可以用端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來表示,例如:射線AB。
二、兩點(diǎn)間的距離
1.兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
2.兩點(diǎn)之間的線段的長度,叫做兩點(diǎn)間的距離。
三、角
1.從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
2.各部分名稱:這一點(diǎn)叫做角的“頂點(diǎn)”,兩條射線叫做角的兩條“邊”。
3.角的記法:角的符號用“∠”表示。例如:
記作:∠1　　　　　　　　　　　記作:∠2
讀作:角1
讀作:角2
4.記角時,不要把角的符號“∠”寫成小于號“<”。
四、角的度量
1.角的度量工具是量角器。
2.角的計量單位是“度”,用符號“°”表示。把半圓分成180等份,每一份所對的角的大小是1度,記作1°。
3.量角的步驟:
(1)量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合。
(2)量角器的其中一條0°刻度線與角的一條邊重合。
(3)角的另一條邊所對應(yīng)的量角器上的刻度就是這個角的度數(shù)。
五、角的分類
1.直角:1直角=90°
2.銳角:小于90°的角
3.鈍角:大于
90°而小于180°
4.角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn),從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。
5.平角:一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周,形成的圖形是平角。1平角=180°。
6.周角:一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,形成的圖形是周角。1周角=360°。
7.銳角、直角、鈍角、平角和周角之間的關(guān)系:
(1)銳角<直角<鈍角<平角<周角
(2)1個平角=2個直角;1個周角=2個平角=4個直角。
線段和射線都是直線的一部分。
直線、射線與線段的區(qū)別:
直線和射線都可以無限延伸,線段不能無限延伸,可以量出長度;線段有兩個端點(diǎn),直線沒有端點(diǎn),射線只有一個端點(diǎn)。
易錯點(diǎn):
誤認(rèn)為直線和射線都可以度量。
例如:
判斷:畫一條長5厘米的直線。
(?)
正解:?
錯因:直線沒有端點(diǎn),能向兩端無限延伸,不可度量。
角的特點(diǎn):
①有一個共同的頂點(diǎn);
②有兩條射線;
③這兩條射線從這一個頂點(diǎn)引出。
角的大小與所畫角的兩邊的長短沒有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小,叉開得越大,角越大。
易錯點(diǎn):
平角與直線混淆。
例如:
判斷:平角就是一條直線。
(?)
正解:?
錯因:平角與直線是兩個不同的概念,不能混淆。
易錯點(diǎn):
把周角與射線混淆。
例如:
判斷:周角就是一條射線。
(?)
正解:?
錯因:周角與射線是兩個不同的概念,不能混淆。六　
認(rèn)識更大的數(shù)
一、計算器
1.認(rèn)識常用的計算器。
計算器的構(gòu)造:
一般由兩部分構(gòu)成:顯示屏和鍵盤。
2.常用鍵功能介紹。
ON/CE——開關(guān)、清屏鍵,按下該鍵開機(jī),使用過程中按下該鍵,清除屏幕顯示內(nèi)容。
CE——清除鍵,僅消去當(dāng)前顯示的數(shù)據(jù)。
0　　……——數(shù)字鍵。
　　　　——運(yùn)算符號與等號鍵。
3.計算方法。
用計算器計算時,先開機(jī),再按數(shù)字鍵輸入第一個數(shù),接著按相應(yīng)的運(yùn)算符號鍵,接著輸入第二個數(shù),最后按等號鍵,結(jié)果就會顯示在屏幕上。
4.用計算器探索規(guī)律。
(1)角谷猜想。
角谷猜想又稱為3n+1猜想,是指對于每一個自然數(shù),如果它是單數(shù),則對它乘3再加1;如果它是雙數(shù),則對它除以2,如此循環(huán),最終都能夠得到1。
(2)有趣的數(shù)字陷阱。
任意取三個互不相同的數(shù)字,組成一個最大的三位數(shù)和一個最小的三位數(shù);用最大數(shù)減去最小數(shù),得到一個新的三位數(shù);用新三位數(shù)中各個數(shù)位上的數(shù)字,組成一個最大三位數(shù)和一個最小三位數(shù),重復(fù)上面的運(yùn)算,結(jié)果總是495。
(3)探索其他規(guī)律。
例如:計算66666×66667。
思路分析:這道題計算很復(fù)雜,我們可以把問題簡單化,從簡單類似題型算起,找出規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律推出復(fù)雜計算的結(jié)果。通過計算發(fā)現(xiàn):6×7=42,66×67=4422,666×667=444222　……
由此得出結(jié)論:全部含6的因數(shù)中有幾個6,積就是由幾個4和2組成的。所以66666×66667=4444422222。
二、億以內(nèi)的數(shù)
1.數(shù)位順序表。
(1)初步認(rèn)識數(shù)位順序表。
把數(shù)位按從右到左、從低到高的順序排列起來,就制成了數(shù)位表。如下表:
萬級個級…8063598
(2)在數(shù)位表中,從個位起向左數(shù),每四位一級,分別是萬級、個級。
(3)結(jié)合數(shù)位表認(rèn)識億以內(nèi)的數(shù)。
如上表中,萬位上的數(shù)字是“6”,表示6萬,十位上的數(shù)字是“9”,表示九十。
2.億以內(nèi)數(shù)的寫法。
(1)寫數(shù)時,從高位起,一級一級地往下寫,即先寫萬級,再寫個級。
(2)哪個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫0占位。
3.億以內(nèi)數(shù)的讀法。
(1)讀數(shù)時,按照數(shù)位順序表分級,先讀萬級,再讀個級。
(2)讀萬級上的數(shù)時,要按照個級上的數(shù)的讀法來讀,再在后面加一個“萬”字;讀個級上的數(shù)時,直接讀即可。
(3)每級末尾不管有幾個0,都不讀,其他數(shù)位上有一個0或者連續(xù)幾個0,都只讀一個零。
4.把整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)。
(1)整萬的數(shù)的寫法:先寫出萬級上的數(shù),再在后面寫上4個0。
(2)把整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù):將萬位后面的4個0去掉,添上“萬”字即可。
例如:把4500000改寫成以“萬”為單位的數(shù)。
先分級450┋0000,再去掉個級的0,加上“萬”字,即450萬。
5.改寫成以“萬”為單位的近似數(shù)。
(1)把一個精確數(shù)改寫成近似數(shù),一般用四舍五入法。
(2)用四舍五入法把一個數(shù)改寫成以“萬”為單位的近似數(shù),要看萬位后面千位上的數(shù)字是大于或等于5,還是小于5。
①如果千位上的數(shù)字大于5或等于5,就把萬位后面的數(shù)全部舍去,并向前一位進(jìn)1,在后面加上一個“萬”字。
②如果千位上的數(shù)字小于5,就直接把萬位后面的數(shù)全部舍去,在后面加上一個“萬”字。
例如:把12345678改寫成以“萬”為單位的近似數(shù)。
思路分析:12345678千位上的數(shù)字是5,根據(jù)四舍五入法,把萬位后面的尾數(shù)去掉,并向萬位進(jìn)一,然后再添上“萬”字。
解:12345678≈1235萬
三、億以上的數(shù)
1.進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)位順序表。
數(shù)級…億級萬級個級數(shù)位…計數(shù)
單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個
(一)
　　(1)每四位一級,第九位是億位。
(2)計數(shù)單位和數(shù)位。
一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億……都是計數(shù)單位。它們所占的位置叫做數(shù)位。
(3)十進(jìn)制計數(shù)法:每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。這種計數(shù)方法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。
2.億以上數(shù)的讀法。
(1)讀數(shù)時,按照數(shù)位順序表分級,先讀億級,再讀萬級,最后讀個級。
(2)讀億級上的數(shù)時,先按照個級上的數(shù)的讀法來讀,再在后面加一個“億”字;讀萬級上的數(shù)時,要按照個級上的數(shù)的讀法來讀,再在后面加一個“萬”字;讀個級上的數(shù)時,直接讀即可。
(3)每級末尾不管有幾個0,都不讀,其他數(shù)位上有一個0或者連續(xù)幾個0,都只讀一個零。
3.億以上數(shù)的寫法。
(1)寫數(shù)時,從高位起,一級一級地往下寫,先寫億級,再寫萬級,最后寫個級。
(2)哪個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫0占位。
4.把以“億”為單位的數(shù)改寫成以“萬”或“個”為單位的數(shù)。
(1)把以“億”為單位的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù),只需在以“億”為單位的數(shù)的后面加上4個0,然后把“億”字改寫成“萬”字。
(2)把以“億”為單位的數(shù)改寫成以“個”為單位的數(shù),只需在以“億”為單位的數(shù)后面加上8個0,然后把“億”字去掉。
5.改成以“億”為單位的近似數(shù)。
(1)把一個精確數(shù)改寫成近似數(shù),一般用四舍五入法。
(2)用四舍五入法把一個數(shù)改寫成以“億”為單位的近似數(shù),要看億位后面千萬位上的數(shù)字是大于或等于5,還是小于5。
①如果千萬位上的數(shù)字大于或等于5,就把億位后面的數(shù)全部舍去,并向前一位進(jìn)1,在后面加上一個“億”字。
②如果千萬位上的數(shù)字小于5,就直接把億位后面的數(shù)全部舍去,在后面加上一個“億”字。
例如:把1234567890改寫成以“億”為單位的近似數(shù)。
思路分析:1234567890千萬位上的數(shù)字是3,先根據(jù)四舍五入法,把億位后面的尾數(shù)直接去掉,再添上“億”字。
解:1234567890≈12億
6.感受1億有多大。
(1)1億寫作:100000000
(2)如果每秒數(shù)一個數(shù),一直不停地數(shù),從1數(shù)到1億需要三年零兩個多月。
(3)一萬張復(fù)印紙摞起來大約有90厘米高,把1億張復(fù)印紙摞起來有9000米高,比珠穆朗瑪峰還高!
7.編學(xué)籍號。
(1)給學(xué)生編號可以按入學(xué)年份、班級、學(xué)號、性別的順序依次排列。
(2)可以按照編學(xué)籍號的方法給其他事物編號。
小貼士:
計算器體積小,便于攜帶,計算迅速、準(zhǔn)確。
易錯點(diǎn):
把關(guān)機(jī)鍵與清除鍵混淆。
例如:
判斷:計算器的清除鍵是OFF。
(?)
正解:?
錯因:本題錯在對關(guān)機(jī)鍵的功能了解不夠準(zhǔn)確,關(guān)機(jī)鍵的功能是關(guān)閉計算機(jī)。
溫馨提示:
借助計算器來探索一些計算規(guī)律,通過計算規(guī)律可以不用計算直接得出結(jié)果。
易錯舉例:
計算:3000-128×6=
錯解:3000-128×6=17232
正解:3000-128×6=2232
錯因:本題錯在用計算器計算時,是按從左到右的順序依次輸入數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號的,弄錯了運(yùn)算順序。
　
特別提示:
在一個多位數(shù)中,相同的數(shù)字所在的數(shù)位不同,表示的意義也不相同。
易錯舉例:
例如:二萬三千六百五十寫作:(　　)　
錯解:20000300060050
正解:23650
錯因:沒有理解億以內(nèi)數(shù)的寫法,錯誤的將一個數(shù)字割裂開來寫。
溫馨提示:
讀數(shù)時一定要寫漢字,不能寫阿拉伯?dāng)?shù)字。如97000000讀作:九千七百萬,而不是9千7百萬。
小貼士:
與實(shí)際完全符合的數(shù)叫精確數(shù);
與實(shí)際非常接近的數(shù)叫近似數(shù)。
易錯舉例:
判斷:37□398≈38萬,□里只能填5。
(?)
正解:?
錯因:此題錯在對四舍五入法理解錯誤。37□398≈38萬,說明□里的數(shù)字大于或等于5,□里可以填5、6、7、8或9。
小貼士:
計數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別:計數(shù)單位是指計算物體個數(shù)的單位;數(shù)位是指一個數(shù)中每個數(shù)字所占的位置。
易錯舉例:
判斷:兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。
(?)
正解:?
錯因:誤認(rèn)為計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10,這是不對的,一定要注意“相鄰”二字。
易錯舉例:
易錯點(diǎn):讀數(shù)時,讀完億級與萬級的數(shù),忘記加“億”字或“萬”字。
例如:讀出下面各數(shù)。
478000000　7890000
錯解:
478000000讀作:四億七千八百
7890000讀作:七百八十九
正解:
478000000讀作:四億七千八百萬
7890000讀作:七百八十九萬
易錯點(diǎn):
只有整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)時,才可以用“=”連接,而非整億的數(shù)改寫后是一個近似數(shù),要用“≈”連接。
小竅門:
寫億以上數(shù)時,除了億級外,萬級和個級都要保證有四位數(shù)。三　解
決
問
題
一、簡單的乘除混合運(yùn)算的應(yīng)用題
(沒有括號)
1.乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
在沒有小括號的乘除混合運(yùn)算中,如果只有乘除法,要按照從左往右的順序依次計算。
2.簡單的乘除混合運(yùn)算的(歸一問題)解題策略。
解決此類問題是根據(jù)已知條件,在解題時要先求出一份是多少(歸一),如單位時間的工作量、單位面積的產(chǎn)量、商品的單價、單位時間內(nèi)所行的路程等;再求出所要求的問題。
3.常用的關(guān)系式。
①工作效率=工作總量÷工作時間.
②速度=路程÷時間
③單價=總價÷數(shù)量
　　……
二、稍復(fù)雜的乘除混合運(yùn)算的應(yīng)用題
(含有小括號)
1.連除的運(yùn)算順序。
按從左往右的順序計算。
2.
連除與乘除混合運(yùn)算。
連除算式可以轉(zhuǎn)化成乘除混合運(yùn)算——a÷b÷c=a÷(b×c)。
3.含有小括號的乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
在乘除混合運(yùn)算中,如果有小括號,要先算小括號里面的。
4.分步算式改寫成綜合算式。
分步算式改寫成綜合算式,要分清運(yùn)算順序,如果需要改變運(yùn)算順序,可以加上小括號。
三、“移多補(bǔ)少”和“等量代換”問題
1.移多補(bǔ)少。
(1)在甲、乙兩者物品不相等的情況下,把物品數(shù)量多的拿出一部分給物品少的,使兩者物品數(shù)量相等,此類問題就是“移多補(bǔ)少”問題。
(2)解法。
方法一:先求出兩者物品總量的平均數(shù),用數(shù)量多的減去平均數(shù),或者用平均數(shù)減去數(shù)量少的,就可得到答案。
方法二:先求出兩者的物品數(shù)量之差,再用這個差除以2即可。
2.等量代換。
(1)特點(diǎn):問題中包含兩個量,其中一個發(fā)生變化(一般是增減),另一個量保持不變。
(2)解法:根據(jù)變化的量的增減情況,先求出這個量的值,再求出另一個量的值。
易錯舉例:
例如:計算600÷25×4。
錯解:　600÷25×4
=600÷100
=6
正解:　600÷25×4
=24×4
=96
錯因:在計算時看到25×4能湊成整百數(shù),然后與600相除,直接口算出了結(jié)果而忽略運(yùn)算順序,導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤。
巧記:
歸一問題的特點(diǎn)是在已知條件中隱藏著一個固定不變的“單一量”,常常用“照這樣計算”“用同樣的”等詞語來表達(dá)不變的量。
學(xué)一招:
計算乘除混合運(yùn)算時,如果想要改變運(yùn)算順序,就要加上小括號。
易錯舉例:
例如:小明有21塊巧克力,弟弟只有15塊,要使兩人的巧克力一樣多,小明要給弟弟多少塊巧克力?
錯解:21-15=6(塊)
答:小明要給弟弟6塊巧克力。
正解:　(21-15)÷2
=6÷2
=3(塊)
答:小明要給弟弟3塊巧克力。
錯因:本題錯在把二人巧克力的數(shù)量差當(dāng)作最終結(jié)果,如果按照這個結(jié)果,那么弟弟巧克力的數(shù)量就比小明多了。
方法和策略:
“等量代換”這一數(shù)學(xué)思想是基本的數(shù)學(xué)思想之一,也是重要的數(shù)學(xué)思想之一。掌握這一基本數(shù)學(xué)思想,學(xué)會從不同的角度思考問題,從而解決生活中的簡單的實(shí)際問題。運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想解決問題的關(guān)鍵在于抓住“變化的量”。

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