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招破解3類數饗點問趿
知織點總結,
u)點存在性定理(畫囚理解)
j在區間〔a,b上連綆,且有fb)大前接為連的數在兩個點處的值導號,“開區問
注急要點存在性定理判定條件比較弱只知道有要點但個數不能確定有認下幾個不定“(連續)
0f-)<9時,f在(b)上愛點可以是多也可認是小個.(即至少個)
如圖
久
只有價要點
多個要點
②fa)f>0,加在〔b)也可能有要點,也可能沒有(-切皆有可能)
如圖
a
b)
a
沒有點
多個要點
個要點
0o在(0,b)上有智點,f可以大于D,4于D等于D均可一切皆有可能)
如圖
久
飛
fear
fib)>0
f01b)<0
點存在性定理的增強判定
當加在a,b]士連續且單調時(前提條件連續,單調,多了單調這一要末),有
f<0在b上有且只有唯要點.做題時先分析單調性,若單潤就很容易
畫圖觀案
f個時,f↓時,f0>0,s
注做題時我們很多時候還需要知道確切的愛點個數認對應點所在區間此
時應先分析單調間,判斷每個單調區間上是否存在要點,這樣能找出所有愛點
較復雜的數我們可以通過術導分析
6
例.扌=是一(e0+)首先看單調性=↓一個
f0=b-0=6,f2=3-1=又,=2-3=一3=>D,=受-又=一支
f(3))例又.加=-a(-b)+(-b)-C)+(-C)(-0),為二次數,根據選項提示,計算fo,
fo=(a-b)-c)>0,f=(b-(b-0)<0,f=(c-aC-b)>0
(a,
b)k,
fa
fcb<0,
3ae(a,
b),fuan=0
匹聞(bC上,b)10)<0,3先2e(b,C),=0
利用二火數性質,有且只有這兩個要點,如右圖所示
a眾、b
例3=1+=+到=14-較條,不好刊斷,對分開更好畫園像
f=x|餓1=0臺1=1句=(數①
0÷∫=(+轉化為兩個雖數交點個數問題,觀察像
2
觀案可知有兩個點選C
122
例(=9={y==-2+(轉化為兩個國數交點個數問題,觀察因像
1y=9=k→表示過原點的直線
(,0選B.所有楠兄
2
o
kel-oo
交點
(2
3kc[-1+),安點
k=+,價交點
⑨ke(支,1),2交點
①ke〔+0),點
例上.j
久(久≤
9=++=0句f=--a0
hn(>0)
0=「9=)兩個雖數點個數
y=--a(表示余率為-,縱截距為一的真線)
魚圖觀察
2
觀案圖像,當一0≤時,有2個交點
即Q3-時,選C
2
0=
y=-3-a(=0時)
例6,=0白-0=0x+0+Q=D0緯轉化為=次圖數根的個數問題)
a+a一=0,>0
x+0+=0(≤D),4=0-4=QQ-4)0即≥4時有根,(還要看根的正負述定理)
久十x=-Q<0久,久0>0
、眾E(D,4),無根,Q=4時,.Q>4時,①
同理-x+Q-x=0(3>0)△=02-8=Q(Q-8)≥0,即28時有根,(還要看根的正負韋述定理)
久十2=>0→兔,>0,特會題意
久氣2x=>0
Qe0,8)無根,Q=8時,.a>8時,②
綜合0②,有QE(04)0;a=4,QE(,8),2
0=8,3,Qe(8,+∞),4個,aE(4,8)

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