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焦半徑公式
焦半徑描焦點斤和枰有圓上一點A構成的線段
神園雙曲線地物線都有焦半徑,焦半徑有兩
種形式,我們先看杯有園焦半徑公式
禍有圓方程為+=(7b0
如右圖所示年、為焦半徑.它有兩種計算方式
0知A點坐標(x,),坐標(-C,D),反:C,D
、AGF|=W+C)+9(,別在桿有圓上動若有關糸可以消元(雖數思想
+裝=2別=以動)=(-)x+xC+C+b
x+2CA十02
柏圓中02=b2+c
一是
=(x+)2(xA足-a,a1)
、(-1層解+Q=a+exD1用坐標表示的焦半徑公式
同理,得|A2|=0-aA②
由0②西式很容易求出焦半徑A取值范圍,G[-0,a]
AF|=a+段eIa-C,a+C
②已知∠A反=1(注意B不一定是直線所的傾角,保是直線傾角或補角)
△AF2中記所=Y,A=雙-A=觀-,F=xC
由余孩定理:=A+F一25B1,代久有
(0-7)2=+4C-2,C05B-4,+4=++C2-+xC0
46=4(-C則→=a-C=是(注意=∠A,不一定是傾角)
利用焦半徑公式可以快速計算焦點弦公式如右因所示
AB線傾角力B,則∠AF2=9,∠8=兀一B
A
=
easa
BF
eas(兀-)a|2c∞o
利用焦半徑公式可以快速求出焦點弦弦長
AB1=1AF
l+
ibf
=a
lEase
t
i+easb)=a
1-eas"e
使用此方法的優點是不需要聯立方程,降低計算量,但要注意解凌題
中焦半徑公式不能直接使用,應給予證明
2物期線中的焦半徑公式
枘物線方程為y=2,直線角過
焦點F,與物線安于AB兩點
0已知A點坐標、(A,為
根據拋物線定義,M長度于A點到堆線
化=-的距離
AF=w+l,F=飛+(用坐標未示)
②已知直線AB傾角為9,A在久蟲由上方
閉=(一號,)=(FA|∞s9,F|m
、|FA1aB=x-20
AF|=%+→x=|AF
P
⑦代①式,有FA|a=F|-P→MF1(1-as8)=P
同理可得,BF
十s
同理,由焦半徑公式可認快速求出焦點孩孩長
AB=+181=++B=
sine
公式②同樣不需要聯立方程即可術出|AB,考試時解答題應給予證明
3雙曲線中的焦半徑公式
0)雙曲線方程為簽一}=1左右焦點分別為斤
雙曲線上在取點A(%,頭
A=④+c)+
簽一=→堝=2(簽一),代入D式中有
A=J好+x十c十6(釜-D
(+)好+x+C-=對+x+0
(反x4+02=1+a
H=1a+e%=a+e(A在右支上時)
0-exA(A在左支上時
同理,得A=0-已xM=x-a(A在右支1)
(a-ex(A在左支上)
注雙曲線焦半徑公式較地勒線公式略復雜,因力雙曲線有左右兩支有兩種楠兄
)已知直線B傾角為,此北時直線AB與雙曲線相交分兩種情況
①在同一支雙曲線上
以B過右焦點力例,結論與祁有圓一樣
記∠A反F=,A2=72,AF=20+2
△A2F(中,余弦定理
2
A=(0+72=n+4-2CY2s
臺n2+402+402=2+4C-4C.Y:OS品2
4+b=4z(+C∞69)31=a+ca=員e
直線A傾角D=兀-B
十eoe
②在不同支雙曲線上時
B
Bz=2,BF1=72-2Q∠B丘2F=B2
余弦定理:B2=B+壓2-2B22B2
72-3x0)2=n2+4C-又122C·0B2
2-40)2+4=Y2+“+C一42CaDs費2
白4=41(C02-)÷12=cm,-0=8已觀
注意這里是已B而不是1-(B,同理,年=是

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