資源簡介

一、
杠桿平衡
1.
杠桿平衡：若杠桿處于靜止或勻速轉動狀態，我們就稱杠桿處于平衡狀態；即杠桿平衡
2.
杠杠平衡的條件（杠桿原理）：動力×動力臂=阻力×阻力臂
F1L1
=
F2L2
二、杠桿動態平衡的分析
杠桿動態平衡問題解題思路：
①列出平衡關系F1L1=F2L2，并將題目給出各物理量對應平衡的公式中
②分析杠桿變化過程，確認自變量
③根據平衡方程確認因變量的變化趨勢
例1、古代護城河上安裝的吊橋可以看成一個以O為支點的杠桿，如圖所示。一個人通過定滑輪用力將吊橋由圖示位置緩慢拉至豎直位置，若用
L表示繩對橋板的拉力F的力臂，則關于此過程中L的變化以及乘積FL的變化情況，下列說法正確的是（
）
A．L始終在增加，FL始終在增加
B．L始終在增加，FL始終在減小
C．L先增加后減小，FL始終在減小
D．L先減小后增加，FL先減小后增加
例2、重為G的均勻木棒豎直懸于O點，在其下端施一水平拉力F，讓棒緩慢轉到圖中虛線所示位置。在轉動的過程中（　　）
A．動力臂逐漸變大
B．阻力臂逐漸變小
C．動力
F
逐漸變大
D．動力
F
保持不變
例3、如圖所示，一輕質杠桿可繞O點轉動，已知OA＝1.6米，OB＝0.4米，在杠桿的B點掛一重為600牛的物體，若使杠桿在水平位置平衡，求：豎直作用在A點的力F1大小為多少牛？
例4、如圖，長為3米的質地均勻平板的中點能繞固定的支點轉動，平板與水平地面的夾角為30°，在板上站兩個小孩。已知30千克的甲小孩位于板的左端，20千克的乙小孩位于板的右端。現甲小孩以0.1米/秒的速度向右慢慢移動，　
　秒時間后平板開始轉動；甲小孩在平板轉動前的過程中，克服自身重力做功的功率為　
　瓦。（g＝10牛/千克）
例5、拉桿式旅行箱可看成杠桿，如圖所示。請畫出使箱子在圖示位置靜止時，施加在端點A的最小作用力F的示意圖。已知OA＝1.0m，OB＝0.2m，箱重G＝120N，由圖可以算出F＝______N。
例6、如圖所示，兩個完全相同的托盤秤甲和乙放在水平地面上，托盤秤的自重為9N，底面積為150cm2。木條AB質量分布不均勻(粗細忽略不計)，A、B是木條兩端，C、D是木條上的兩個點，AD＝BD，AC＝DC。A端放在甲上，B端放在乙上，A、B下方各墊有一個大小和質量不計的小木塊，甲的示數是6N，乙的示數是18N。則甲對地面的壓強是____Pa；若此時用細線系住A端，豎直向上拉細線，使A端緩慢上升，此過程中乙的示數____(選填“變大”“變小”或“不變”)；若移動甲，讓C點放在甲上，則乙的示數是____N。
例7、如圖是學校里面常用的一種移動指示牌，某天下午擺放在水平地面上的指示牌被一陣與指示牌面垂直的風刮倒了。愛動腦子的小明同學非常想知道要把指示牌一端吹離地面的力有多大？于是他畫了指示牌的模型，其中AB為牌面，CD和BE為支架，并且測得牌面長AB為60cm，寬為55cm，支架長度BE＝2CE＝2ED＝50cm，指示牌的質量為2Kg，據此回答（所有支架的受風面積忽略不計）（g取10N/kg）：
（1）小明計算指示牌一端吹離地面的力有多大時，所畫指示牌的模型可以看作_______的模型（填一種簡單機械的名稱）。
（2）假設此時指示牌重力的作用線通過E點，根據圖示風向可計算出剛好把D端吹離地面這一瞬間的風力大小為______N。
　
1、如圖所示，O為輕質杠桿AB的支點，B點掛一重物G，若在B點施加F1、或在A點分別施加F2、F3、F4四個力后，杠桿均保持水平位置平衡，則這四個力中最小的力是（　　）
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
2、如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點掛一個10N的重物，加在B點的動力使OA在水平位置保持靜止（杠桿重力及摩擦均不計），則下列說法正確的是（　　）
A．該杠桿一定是省力杠桿
B．該杠桿可能是費力杠桿
C．作用在B點的最小動力等于5N
D．作用在B點的最小動力小于5N
3、如圖所示，用一根自重可忽略不計的撬棒撬石塊，若撬棒C點受到石塊的壓力是900N，且AB＝1.8m，BD＝0.6m，CD＝0.4m，則要撬動該石塊所用的最小的力應不小于（　　）
A．75N
B．300N
C．200N
D．100N
4、如圖，足夠長的杠桿上放著的兩個球（m1＞m2），杠桿在水平位置平衡，若兩球以相同速度同時向遠離支點的方向運動相等的時間，則杠桿（　　）
A．仍能平衡
B．不能平衡，大球那端下沉
C．不能平衡，小球那端下沉
D．無法確定
5、如圖所示，在杠桿OA上的B點懸掛一重物G，A端用細繩吊在小圓環E上，小圓環E在圓弧CD上可以自由滑動，且細繩AE長等于圓弧CD的半徑，此時杠桿恰好成水平狀態，A點與圓弧CED的圓心重合。E環從C點沿順時針方向逐漸滑到D點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．吊繩對A端的作用力大小將由小變大，再由大變小
B．吊繩對A端的作用力大小將保持不變
C．吊繩對A端的作用力大小與其力臂的乘積將由大變小，再由小變大
D．吊繩對A端的作用力大小與其力臂的乘積將保持不變
6、如圖所示，用方向不變的力F，將杠桿從A位置勻速提升到B位置的
過程中，F的大小變化情況有（　　）
A.逐漸變大B．逐漸變小C．保持不變D．無法判定
7、如圖所示，粗細均勻的直尺AB，將中點O支起來，在B端放一支蠟燭，在AO的中點C放兩支與B端完全相同的蠟燭，如果將三支蠟燭同時點燃，它們的燃燒速度相同。那在蠟燭的燃燒過程中，直尺AB將（　　）
A．蠟燭燃燒過程中A將逐漸上升
B．始終保持平衡
C．不能保持平衡，待兩邊蠟燭燃燒完了以后，才能恢復平衡
D．蠟燭燃燒過程中B端將逐漸上升
8、如圖所示，用一根細繩將一木條懸掛起來，并在A、B兩點分別掛有3個和2個相同的鉤碼，木條恰好水平平衡。測得A、B兩點距懸點O的距離相等。下列說法正確的是（　　）
A．若左右再各加一個相同的鉤碼，木條仍能水平平衡
B．若左右各去掉一個鉤碼，木條的左端下沉
C．若將左右兩邊的鉤碼均向O點靠近相等的距離（但沒有移到O點），木條的左端下沉
D．若將左右兩邊的鉤碼均向兩端移動相等的距離（但沒有脫離木條），木條的右端下沉
9、如圖所示，兩端分別站著一個大人和一個小孩，杠桿平衡。如果他們同時都以相同的速度向支點緩慢會走，杠桿將（　　）
A．小孩那端下沉
B．大人那端下沉
C．仍保持平衡
D．無法確定
10、一塊均勻的厚木板長16m重400N，對稱地擱在相距8m的兩個支架上，如圖所示一個體重500N的人，從B點出發向左走去，在木板翹起來之前，此人最遠能走到A點左側的幾米處？
11、小徐家有個木衣架，有一次放學回家他把書包掛在木衣架A處（如圖），木衣架倒了下來。小徐是個聰明的孩子，他分析了木衣架倒下來的原因后，測量了如下的數據：書包質量m1；木衣架質量m2；圓底盤直徑D；A點到衣架受到重力作用線（經過圓底盤的圓心）的垂直距離為L。
（1）木衣架倒下的這一瞬間可以把衣架看成杠桿，請找出此杠桿的五要素并在圖中畫出。
（2）請證明為使木衣架不倒下來，需要滿足的條件是：m1≤m2×D/（2L﹣D）
12、曉曉同學在山上找到了一塊堅硬的石塊，他僅用直尺這一測量工具測出了石塊的密度．裝置如圖所示，主要實驗步驟如下：
A．用細線將輕質直桿懸起來，懸點為O，并將一重物用細線懸于直桿O點左側的P點；
B．保持重物的懸點不變，將裝水的輕質塑料袋用細線掛在直桿O點右側的某點，直桿處于水平靜止，用直尺測得該點到O的距離為30.0cm；
C．在溢水杯中裝滿水，將待測石塊緩慢浸沒在杯中，讓溢出的水全部流入輕質塑料袋中；
D．保持重物的懸點不變，將待測石塊用細線掛在直桿O點右側的某點，直桿處于水平靜止，用直尺測得該點到O的距離為12.0cm．
（1）實驗中主要應用的力學規律是　
　（填“阿基米德原理”或“杠桿的平衡條件”）；上述實驗步驟最佳順序是　
　（填入步驟前的字母）；
（2）求石塊的密度；
（3）如果你也想測一個小石塊的密度，但身邊的實驗器材只有天平、一只燒杯、若干細線，那該如何測量這個小石塊的密度？試寫出詳細的實驗步驟并推導出最終的密度表達式．
1、如圖AB為一可繞O點轉動的杠桿，在A端通過繩子作用一個拉力F，使杠桿平衡，保持重物不動，而使繩繞A點沿圖中虛線從豎直位置C順時針緩慢轉動到D位置，則以下判斷正確的是（　　）
A．F變大
B．F變小
C．F不變
D．無法判斷
2、如圖所示，一輕質杠桿OB可繞O自由轉動，在B點位置掛一重物G，在OB上某點A處施加力F，使杠桿從水平位置勻速轉到豎直位置，逆時針轉動的過程中，若力F的方向始終與杠桿垂直且作用點始終在A點，拉力F的力臂為L1，重力的力臂為L2，則（　　）
A．L1不變，L2不變，F保持不變
B．L1增大，L2減小，F先增大后減小
C．L1減小，L2增大，F一直增大
D．L1不變，L2減小，F一直減小
3、如圖甲、乙所示為家庭電路中的兩種墻壁開關，按鈕可繞面板內某軸轉動。甲是較早的開關，現逐漸被乙這種開關取代。由于在按壓開關時，相當于一個杠桿，如果按壓開關的力較大，極易損壞，乙開關不容易被損壞的根本原因是（　　）
A．增大阻力臂，減小動力作用點移動的距離
B．減小動力臂，減小動力作用點移動的距離
C．增大動力臂，省力
D．減小阻力臂，省功
4、如圖所示，可繞
O
點轉動的輕質杠桿，在
D
點掛一個物體
M，用
一把彈簧測力計依次在
A、B、C
三點沿圓
O
相切的方向用力拉，每次都使杠桿在水平位置平衡，讀出三次的示數分別為
F1、F2、F3，它
們的大小關系是（　　）
A．F1＜F2＜F3
B．F1＞F2＞F3
C．F1＝F2＝F3
D．F1＞F2＝F3
5、如圖所示，用細線將輕質杠桿AOB懸掛起來，分別在A、B兩端掛上質量為m1、m2的重物時，杠桿平衡，此時AO恰好處于水平位置，AO＝BO，則m1、m2的關系為（　　）
A．m1＞m2
B．m1＜m2
C．m1＝m2
D．無法判斷
6、如圖所示，某人用扁擔擔起兩筐質量為m1、m2的貨物，當他的肩處于O點時，扁擔水平平衡，已知L1＞L2，扁擔和筐的重力不計。若將兩筐的懸掛點向O點移近相同的距離△L，則（　　）
A．扁擔仍能水平平衡
B．扁擔右端向下傾斜
C．扁擔左端向下傾斜
D．無法判斷
7、如圖甲所示，長1m的粗細均勻的光滑金屬桿可繞O點轉動，桿上有一光滑滑環，用豎直向上的測力計拉著滑環緩慢向右移動，使桿保持水平狀態，測力計示數F與滑環離開O點的距離S的關系如圖乙所示，則桿重（　　）
A．100N
B．75N
C．50N
D．以上答案均不正確
8、如圖所示。OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點掛一個10N的重物，加在B點的動力F1始終使OA在水平位置保持靜止（杠桿重力及摩擦均不計）。
（1）當F1豎直向上時，F1的大小為　
　N；
（2）當F1由豎直向上的位置沿逆時針方向緩慢的轉到水平向左的位置時，動力F1的大小變化是　
　（選填“變大”、“變小”、“先變大后變小”或“先變小后變大”）
9、周末，小明陪媽媽推著購物車在超市購物。如圖（a）所示，購物車的總重為60牛。
（1）當購物車前輪C遇到障礙物時，小明以后輪B為支點，豎直向下按扶把，使前輪C向上翹起，如圖（b）所示。求小明此時用力的大小。
（2）當購物車后輪B遇到障礙物時，小明應以　
　為支點豎直向　
　用力，求小明此時用力的大小。
10、圖所示的桿秤質量不計，OA為5厘米，OB為25厘米，秤舵重19.6牛，掛在B處，當桿秤水平平衡時。求：物體質量。
參考答案
例1、C
例2、C
例3、小桶掛在杠桿上，杠桿的阻力等于小桶的重力，所以F2＝G物＝600N。
由杠桿平衡條件得：F1×L1＝F2×L2，F1×OA＝F2×OB，
F1×1.6m＝600N×0.4m，F1＝150N。
例4、5
15
例5、24N
例6、1000
不變
16
例7、（1）杠桿
（2）6.25N
A
2、D
3、D
4、B
5、D
6、D
7、B
8、A
9、A
10、3.2m
11、書包的重力：G1＝m1g，木衣架的重力：G2＝m2g；圓底盤直徑D，則圓盤的半徑為D，
分析木衣架會倒的原因時，可以把它看成杠桿，如圖所示
由圖知，以底盤右側點為支點，則書包對衣架作用力的力臂為：L1＝L﹣D；
衣架自身重力的力臂為：L2＝D；
所以，書包對衣架力和力臂的乘積為：G1L1＝m1g×（L﹣D）；
衣架自身重力和力臂的乘積為：G2L2＝m2g×D；
為使木衣架不倒下來，則G1L1＜G2L2，
即：m1g×（L﹣D）≤m2g×D；所以，m1≤m2×
12、（1）杠桿的平衡條件；ADCB；
（2）2.5g/cm3；
（3）步驟：用調節好的天平測出小石塊的質量m1；在燒杯中注入適量的水，用天平稱出燒杯和水的總質量m2；將石塊用細線系住，浸沒在水中，不要碰到燒杯底，在天平右盤添加適量的砝碼，移動游碼，天平平衡后，砝碼與游碼的總示數為m3；表達式：ρ石=．
1、A
2、D
3、C
4、C
5、B
6、C7、A
8、（1）5；（2）先變小后變大
9、（1）30N；（2）C；上；15N
10、當桿秤水平平衡時，O為支點。
則由杠桿平衡條件得：G物OA＝G秤砣OB，
即：G物×5cm＝19.6N×25cm，解得：G物＝98N；
物體質量m＝＝＝10kg。
2020浙教版科學九年級上冊“沖刺重高”講義（十三
）
杠桿（2）

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