資源簡(jiǎn)介

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）考點(diǎn)匯總
一、分式
【考點(diǎn)一】因式分解
1、因式分解
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）運(yùn)用公式法：
3、因式分解的一般步驟：
（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法.
（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。
【考點(diǎn)四】分式
1、分式的概念
一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。
2、分式的性質(zhì)
（1）分式的基本性質(zhì)：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.
（2）分式的變號(hào)法則：
分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.
3、分式的運(yùn)算法則
二、數(shù)據(jù)的分析
【考點(diǎn)一】“三數(shù)”：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)
1、平均數(shù)的概念
（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”.
（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán).
2、眾數(shù)
在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
3、中位數(shù)
將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
【考點(diǎn)二】方差
1、方差的概念
在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.通常用“”表示，即
2、標(biāo)準(zhǔn)差
方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即
【考點(diǎn)五】頻率分布
1、頻率分布的意義
在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布.
2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念
（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：
①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）
②決定組距與組數(shù)
③決定分點(diǎn)
④列頻率分布表
⑤畫頻率分布直方圖
（2）頻率分布的有關(guān)概念
①極差：最大值與最小值的差
②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)
③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率.
二、一次函數(shù)與反比例函數(shù)
【考點(diǎn)一】平面直角坐標(biāo)系
1、平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系.
其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面.
為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限.
2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念
點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒.平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo).
【考點(diǎn)二】不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一象限；點(diǎn)P(x,y)在第二象限
點(diǎn)P(x,y)在第三象限；點(diǎn)P(x,y)在第四象限
2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）
3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等
點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)
4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同.
位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.
5、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)
6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離
（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于
（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于
【考點(diǎn)三】函數(shù)及其相關(guān)概念
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量.
一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式.
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍.
3、函數(shù)的三種表示法
（1）解析法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法.
（2）列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法.
（3）圖像法
用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法.
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值
（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)
（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來.
【考點(diǎn)四】正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù).
特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）.這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù).
2、一次函數(shù)的圖像
所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線
3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：
一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線.
k的符號(hào) b的符號(hào) 函數(shù)圖像 圖像特征
k>0 b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大.
b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大.
K<0 b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小
b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小.
注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.
4、正比例函數(shù)的性質(zhì)
一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小.
5、一次函數(shù)的性質(zhì)
一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：
（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大
（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小
6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定
確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k.，確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b. 解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.
【考點(diǎn)五】反比例函數(shù)
1、反比例函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù). 反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式. 自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù).
2、反比例函數(shù)的圖像
反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸.
3、反比例函數(shù)的性質(zhì)
反比例函數(shù)
k的符號(hào) k>0 k<0
圖像 y O x y O x
性質(zhì) ①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限. 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小. ①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限. 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大.
4、反比例函數(shù)解析式的確定
確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法. 由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式.
5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義
如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=.
.
※ 函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減
三、相交線與平行線
【考點(diǎn)一】相交線
1、相交線中的角
兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角. 有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.
鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等.
直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角.其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角.
2、垂線
兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）.
垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短. 簡(jiǎn)稱：垂線段最短.
【考點(diǎn)二】平行線
1、平行線的概念
在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線. 平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”.
同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行.
注意：
（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交.
（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行.
2、平行線公理及其推論
平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
3、平行線的判定
平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行.簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行.
平行線的兩條判定定理：
（1）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
（2）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
補(bǔ)充平行線的判定方法：
（1）平行于同一條直線的兩直線互相平行.
（2）垂直于同一條直線的兩直線互相平行.
（3）平行線的定義.
4、平行線的性質(zhì)
（1）兩直線平行，同位角相等. （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
四、三角形
【考點(diǎn)一】三角形的邊與角
1、三角形的三邊關(guān)系定理及推論
三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊.
推論：三角形的兩邊之差小于第三邊.
（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：
①判斷三條已知線段能否組成三角形
②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍.
③證明線段不等關(guān)系.
2、三角形的內(nèi)角和定理及推論
三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°.
推論：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角.
【考點(diǎn)二】全等三角形
1、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）.
（2）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）
（3）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）
（4）角角邊定理：有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）
直角三角形全等的判定：
對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
2、全等變換
只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換.
全等變換包括以下三種：
（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換.
（2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱變換.
（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換.
【考點(diǎn)三】等腰三角形
1、等腰三角形的性質(zhì)
（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱：三線合一）.
推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.
（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：
①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）.
③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則2a﹥b.
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）.這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等.
推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
3、三角形中的中位線
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.
三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行.
數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系.
常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：
結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半.
結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形.
結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形.
結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分.
結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等.
五、四邊形
【考點(diǎn)一】四邊形的相關(guān)概念
1、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理
四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°.
四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°.
推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180°；
多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°.
2、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式
設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為.
【考點(diǎn)二】平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
平行四邊形用符號(hào)“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.
2、平行四邊形的性質(zhì)
（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等.
（2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等. 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.
（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
（4）若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.
3、平行四邊形的判定
（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離.
平行線間的距離處處相等.
5、平行四邊形的面積S平行四邊形= 底邊長(zhǎng)×高 = ah
【考點(diǎn)三】矩形
1、矩形的定義
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
2、矩形的性質(zhì)
（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)
（2）矩形的四個(gè)角都是直角
（3）矩形的對(duì)角線相等
（4）矩形是軸對(duì)稱圖形
3、矩形的判定
（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積S矩形=長(zhǎng)×寬=ab
【考點(diǎn)四】菱形
1、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質(zhì)
（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)
（2）菱形的四條邊相等
（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
（4）菱形是軸對(duì)稱圖形
3、菱形的判定
（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半
【考點(diǎn)五】正方形
1、正方形的概念
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.
2、正方形的性質(zhì)
（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)
（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
（4）正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸
（5）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形
（6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等.
3、正方形的判定
（1）判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等.
先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角.
（2）判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：
先證明它是平行四邊形，再證明它是菱形（或矩形），最后證明它是矩形（或菱形）.
4、正方形的面積
設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為b，S正方形=
【考點(diǎn)六】梯形
1、梯形的相關(guān)概念
一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底.
梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰.梯形的兩底的距離叫做梯形的高.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.
一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
一般地，梯形的分類如下：
一般梯形
梯形 直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
2、梯形的判定
（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形.
（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形.
3、等腰梯形的性質(zhì)
（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行.
（3）等腰梯形的對(duì)角線相等.
（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線.
4、等腰梯形的判定
（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.
5、梯形的面積
（1）如圖，
（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：
①；②；③
6、梯形中位線定理
梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.
六、直角三角形
【考點(diǎn)一】直角三角形的性質(zhì)
1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余
可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°
2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
∠A=30°
可表示如下： BC=AB
∠C=90°
3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
∠ACB=90°
可表示如下： CD=AB=BD=AD
D為AB的中點(diǎn)
4、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即
利用勾股定理，已知直角三角形任意兩邊，可以求出第三邊.
【考點(diǎn)二】直角三角形的判定
1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.
2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
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