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第十六講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
在三、四年級的時候，同學(xué)們學(xué)習(xí)了“和差倍”問題．在這一講，繼續(xù)來學(xué)習(xí)“和差倍”問題．但不同的是，今天的學(xué)習(xí)中，我們將引入“分?jǐn)?shù)倍”的概念．和“整數(shù)倍”一樣，“分?jǐn)?shù)倍”也是一種倍數(shù)關(guān)系，唯一的區(qū)別是用分?jǐn)?shù)來表示．我們舉一個例子：卡莉婭買了20個蘋果，10個桔子，容易知道，卡莉婭買的蘋果數(shù)量是桔子的2倍，那桔子是蘋果的幾倍呢？同樣的，用一個除法算式來計算：，即桔子的數(shù)量是蘋果的倍，或者桔子的數(shù)量是蘋果的．我們把分?jǐn)?shù)倍，比如前面的“”，稱為分率．
注意，每一個分率都有一個對應(yīng)的總量．例如，桔子的數(shù)量是蘋果的，在這里，分率“”所對應(yīng)的總量是蘋果總數(shù)，“”表示的是蘋果總數(shù)的一半．如果我們將蘋果的數(shù)量設(shè)為“1”份，那桔子的數(shù)量就為“”份．通常，將分率所對應(yīng)的總量設(shè)為“1”份，也就是此分率所對應(yīng)的單位“1”．在計算分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的時候，一定要首先找到分率所對應(yīng)的單位“1”．
當(dāng)知道單位“1”的數(shù)量時，計算分率的對應(yīng)數(shù)量很容易．例如，卡莉婭有20個蘋果，她的桔子數(shù)量是蘋果數(shù)量的，那卡莉婭就擁有個桔子．那知道了分率的對應(yīng)量，如何來求單位“1”呢？請熟記公式：
例如，小高有30張動物卡，他的動物卡是植物卡數(shù)量的，那么他的植物卡有多少張呢？列算式計算：張，即小高有75張植物卡．一般來說，每一個分率都會有一個數(shù)量和它對應(yīng)（包括單位“1”），我們將這種對應(yīng)關(guān)系稱為量率對應(yīng)．找到量率對應(yīng)，是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵．
（1）小高有100個梨，他把其中的送給了墨莫，那么小高送給了墨莫______個梨．
（2）卡莉婭有20個蘋果，她把其中的送給了萱萱，那么卡莉婭送給了萱萱_______個蘋果．
（3）小高有高思積分360分，是墨莫的積分的，則墨莫有高思積分_______分．
（4）卡莉婭今年10歲，是小山羊的，那么小山羊今年________歲．

練
一
練
例題1．小高買來一些巧克力，和墨莫、卡莉婭一起吃，不一會便把所有巧克力吃光了．墨莫吃了全部巧克力的，卡莉婭吃了全部巧克力的，小高吃了9塊．請問小高一共買來多少塊巧克力？
「分析」小高吃的巧克力占全部的幾分之幾呢？
練
習(xí)
1
口袋里裝著紅、黃、綠三種顏色的球．其中紅球占總球數(shù)的，黃球占總球數(shù)的，綠球有50個．口袋里一共有幾個球？
在例題1中，容易找到分率與數(shù)量的對應(yīng)．但有的題目并不直接給出分率所對應(yīng)的數(shù)量，那就需要同學(xué)們仔細(xì)尋找和計算，完成量率對應(yīng)．
例題2．有一堆磚，搬走總數(shù)的后又運來306塊．這時這堆磚比最開始還多了．這堆磚原來有多少塊？
「分析」這道題中只有一個具體的量：306塊磚，那么我們就應(yīng)該去尋找它所對應(yīng)的分率．
練
習(xí)
2
小言在練毛筆字．第1個小時結(jié)束的時候，還差才完成練字計劃．第2個小時，小言又寫了84個毛筆字，結(jié)果總的練字?jǐn)?shù)超過了練字計劃的．那么小言計劃寫多少個字？
五年級原來有學(xué)生325人，新學(xué)期男生增加25人，女生減少了，結(jié)果總?cè)藬?shù)增加了16人．請問：現(xiàn)有男生多少人？
例
題
3
「分析」題目條件雖然比較多，好在分率只有一個，同學(xué)們能不能看出“”這個分率是相對于哪個單位“1”來說的？它對應(yīng)的又是哪個量呢？
練
習(xí)
3
上屆校運動會共有250名同學(xué)報名參加．本屆校運動會的報名統(tǒng)計顯示，男生減少了2人，而總?cè)藬?shù)卻增加了4人，原因是女生增加了．那么本屆校運動會有多少女同學(xué)報名？
在上面的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，每題中分率所對應(yīng)的單位“1”都是統(tǒng)一的，便于我們進行分率的加減．但如果題目中出現(xiàn)的分率所對應(yīng)的單位“1”并不統(tǒng)一，又該如何處理呢？
某人從甲城去乙城，第一天走了全程的，第二天走了剩下的，這時距乙城還有40千米．問甲、乙兩城相距多少千米？
例
題
4
「分析」第二天走的“”是全部路程的嗎？如果不是，它應(yīng)該是全部路程的幾分之幾？
練
習(xí)
4
小明看一本書，第一天看了全書的，第二天看了剩下的，還剩下144頁沒有看．問這本書共有多少頁？
現(xiàn)有蘋果、桔子、梨三種水果各若干個，蘋果的數(shù)目是其它兩種水果總數(shù)的，桔子的數(shù)目是其它兩種水果總數(shù)的，梨有26個．這些水果一共有多少個？
例
題
5
「分析」已知條件中又有好幾個分率，它們對應(yīng)的單位“1”也不一樣，需要將它們統(tǒng)一．
阿呆和阿瓜一起玩游戲牌．開始時阿呆手里的牌數(shù)是阿瓜手里牌數(shù)的；玩了若干局后，阿呆贏了阿瓜的20張牌，此時阿呆手里的牌數(shù)反而是阿瓜手里牌數(shù)的．請問：阿呆此時一共有多少張牌？（56）
例
題
6
「分析」題目中的兩個分率，都是以墨莫手里的牌數(shù)作為單位“1”，但墨莫手里的牌數(shù)前后不一樣，需要將兩個分率統(tǒng)一．
丟番圖的墓志銘
古希臘的大數(shù)學(xué)家丟番圖。他著有《算術(shù)》一書，共十三卷。這些書收集了許多有趣的問題，每道題都有出人意料的巧妙解法，這些解法開動人的腦筋，啟迪人的智慧，以致后人把這類題目叫做丟番圖問題。這位大數(shù)學(xué)家死了也不忘和人們開開玩笑，在他的墓碑上留下了一道有趣的數(shù)學(xué)題作為自己的墓志銘。
丟番圖的墓志銘是用詩歌形式寫成的：
“上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡， 再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭。
五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。
悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，
又過四年， 他也走完了人生的旅途。”
請你算一算，丟番圖到底活到多少歲？
丟番圖，古希臘數(shù)學(xué)家，約公元246~330年
阿呆去吃早飯，一共吃了3根油條，還吃了一些包子，包子的數(shù)量比油條的還多2個．阿呆吃了多少個包子？
籠子里有雞和兔子，雞的數(shù)量是兔子數(shù)量的，那么雞的數(shù)量占總數(shù)的幾分之幾，雞的腿數(shù)占總腿數(shù)的幾分之幾？
一個水箱中的水是裝滿時的，用去200升以后，剩余的水是裝滿時的．這個水箱的容積是多少？
小言在練毛筆字．第1個小時結(jié)束的時候，還差才完成練字計劃．第2個小時，小言又寫了90個毛筆字，結(jié)果總的練字?jǐn)?shù)超過了練字計劃的．那么小言計劃寫多少個字？
有水果糖和奶糖共800顆，其中水果糖的數(shù)量是奶糖的，那么水果糖有多少顆？

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