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2010年高考數學復習重點知識點90條
已知集合A、B，當時，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否忘記？
對于含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
反演律：，。
“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。
命題的否定只否定結論；否命題是條件和結論都否定。
函數的幾個重要性質：
①如果函數對于一切，都有，那么函數的圖象關于直線對稱是偶函數；
②若都有，那么函數的圖象關于直線對稱；函數與函數的圖象關于直線對稱；
③函數與函數的圖象關于直線對稱；函數與函數的圖象關于直線對稱；函數與函數的圖象關于坐標原點對稱；
④若奇函數在區間上是增函數，則在區間上也是增函數；若偶函數在區間上是增函數，則在區間上是減函數；
⑤函數的圖象是把的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函數(的圖象是把的圖象沿x軸向右平移個單位得到的；
⑥函數+a的圖象是把助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的；函數+a的圖象是把助圖象沿y軸向下平移個單位得到的。
求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，你標注了該函數的定義域了嗎？
函數與其反函數之間的一個有用的結論：原函數與反函數圖象的交點不全在y=x上（例如：）；只能理解為在x+a處的函數值。
原函數在區間上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增；但一個函數存在反函數，此函數不一定單調．判斷一個函數的奇偶性時，你注意到函數的定義域是否關于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？
10．一定要注意“>0(或<0)是該函數在給定區間上單調遞增（減）的必要條件。
你知道函數的單調區間嗎？（該函數在或上單調遞增；在或上單調遞減）這可是一個應用廣泛的函數！
切記定義在R上的奇函數y=f(x)必定過原點。
抽象函數的單調性、奇偶性一定要緊扣函數性質利用單調性、奇偶性的定義求解。同時，要領會借助函數單調性利用不等關系證明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤bf(a)=b。
對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？（真數大于零，底數大于零且不等于1）字母底數還需討論。
數的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）
你還記得對數恒等式嗎？（）
“實系數一元二次方程有實數解”轉化為“”，你是否注意到必須；若原題中沒有指出是“二次”方程、函數或不等式，你是否考慮到二次項系數可能為零的情形？例如：對一切恒成立，求a的取值范圍，你討論了a＝2的情況了嗎？
等差數列中的重要性質：；若，則；成等差。
等比數列中的重要性質：；若，則；成等比。
你是否注意到在應用等比數列求前n項和時，需要分類討論．（時，；時，）
等差數列的一個性質：設是數列的前n項和，為等差數列的充要條件是
（a, b為常數），其公差是2a。
你知道怎樣的數列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若，其中是等差數列，是等比數列，求的前n項的和）
用求數列的通項公式時，an一般是分段形式對嗎？你注意到了嗎？
你還記得裂項求和嗎？（如）
疊加法：
疊乘法：
在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？在△ABC中，sinA>sinBA>B對嗎
一般說來，周期函數加絕對值或平方，其周期減半．（如的周期都是，但及的周期為,）
函數是周期函數嗎？（都不是）
正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對稱軸、對稱中心你知道嗎？
在三角中，你知道1等于什么嗎？（
這些統稱為1的代換)，常數“1”的種種代換有著廣泛的應用．
在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．（如 等）
你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項數最少、函數種類最少、分母不含三角函數、且能求出值的式子，一定要算出值來）
你還記得三角化簡的通性通法嗎？（從函數名、角、運算三方面進行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）
你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？
（）
你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()
輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用.
在用反三角函數表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？
①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是；
②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是；
③向量的夾角的取值范圍是[0，π]
若，，則，的充要條件是什么？
如何求向量的模？在方向上的投影為什么？
若與的夾角θ，且θ為鈍角，則cosθ<0對嗎？（必須去掉反向的情況）
你還記得平移公式是什么？（這可是平移問題最基本的方法）；還可以用結論：把y=f(x)圖象向左移動|h|個單位，向上移動|k|個單位，則平移向量是=(-|h|，|k|)。
不等式的解集的規范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達式）
分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分）
含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(兩邊平方或分類討論)
利用重要不等式 以及變式等求函數的最值時，你是否注意到a，b（或a ，b非負），且“等號成立”時的條件？
在解含有參數的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數和對數的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是……．
解含參數的不等式的通法是“定義域為前提，函數增減性為基礎，分類討論是關鍵．”
恒成立不等式問題通常解決的方法：借助相應函數的單調性求解，其主要技巧有數形結合法，分離變量法，換元法。
教材中“直線和圓”與“圓錐曲線”兩章內容體現出解析幾何的本質是用代數的方法研究圖形的幾何性質。（04上海高考試題）
直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式．以及各種形式的局限性，（如點斜式不適用于斜率不存在的直線，所以設方程的點斜式或斜截式時，就應該先考慮斜率不存在的情形）。
設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經過點，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）
簡單線性規劃問題的可行域求作時，要注意不等式表示的區域是相應直線的上方、下方，是否包括邊界上的點。利用特殊點進行判斷）。
對不重合的兩條直線，，有
； ．
直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0。
直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當a=0時，直線y=kx在兩條坐標軸上的截距都是0，也是截距相等。
處理直線與圓的位置關系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯立，判別式法。一般來說，前者更簡捷。
處理圓與圓的位置關系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關系。
在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形。
定比分點的坐標公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清）在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？
曲線系方程你知道嗎？直線系方程？圓系方程？共焦點的橢圓系，共漸近線的雙曲線系？
兩圓相交所得公共弦方程是兩圓方程相減消去二次項所得。x0x+y0y=r2 表示過圓x2+y2=r2上一點（x0，y0）的切線，若點（x0，y0）在已知圓外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切點弦）
橢圓方程中三參數a、b、c的滿足a2+b2=c2對嗎？雙曲線方程中三參數應滿足什么關系？
橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形。
橢圓和雙曲線的焦半徑公式你記得嗎？
在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。
在利用圓錐曲線統一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？
在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？判別式的限制．（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）。
通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。
過拋物線y2=2px(p>0)焦點的弦交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)，則，，焦半徑公式|AB|=x1+x2+p。
若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲線C：F(x,y)=0的弦的兩個端點，則F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中點和斜率時，常用點差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中點坐標與弦AB的斜率的關系。
作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線定理法、垂面法）
求點到面的距離的常規方法是什么？（直接法、體積變換法、向量法）
求兩點間的球面距離關鍵是求出球心角。
立體幾何中常用一些結論：棱長為的正四面體的高為，體積為V=。
面積射影定理，其中表示射影面積，表示原面積。
異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角是所求角或其補角。
平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折、展開前后有關幾何元素的“不變量”與“不變性”。
棱體的頂點在底面的射影何時為底面的內心、外心、垂心、重心？
解排列組合問題的規律是：元素分析法、位置分析法——相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法。
二項式定理中，“系數最大的項”、“項的系數的最大值”、“項的二項式系數的最大值”是同一個概念嗎？
求二項展開式各項系數代數和的有關問題中的“賦值法”、“轉化法”，求特定項的“通項公式法”、“結構分析法”你會用嗎？
注意二項式的一些特性（如；）。
公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的適用條件是什么？
簡單隨機抽樣和分層抽樣的共同點是每個個體被抽到的概率相等。
=0是函數y=f(x)在x=x0處有極值的必要不充分條件。
注意曲線上某點處的導數值就是切線的斜率。（導數的幾何意義）
解直答題（選擇題和填空題）的特殊方法是什么？(直接法，數形結合法，特殊化法，推理分析法，排除法，驗證法，估算法等等)
解答應用型問題時，最基本要求是什么？（審題、找準題目中的關鍵詞，設未知數、列出函數關系式、代入初始條件、注明單位、做答）
求軌跡方程的常用方法有：直接法、待定系數法、定義法、轉移法（相關點法）、參數法等。
由于高考采取電腦閱卷，所以一定要努力使字跡工整，卷面整潔，切記在規定區域答題。
保持良好的心態，是正常發揮、高考取勝的關鍵！

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