資源簡(jiǎn)介

(共20張PPT)
高中數(shù)學(xué)說(shuō)題競(jìng)賽
5．已知橢圓的中心為O，長(zhǎng)軸短軸的長(zhǎng)分別為2a,2b(a>b>0)，A，B分別在橢圓上的兩點(diǎn),且
．
（Ⅰ）求證
為定值.
（Ⅱ）求
面積的最大值和最小值．
各位評(píng)委、老師，您們好：
我今天要說(shuō)的題目是5號(hào)題。
5題為圓錐曲線題，是歷年高考的必考點(diǎn)。這道題是放在課本選修4-4習(xí)題1.3第六題，是學(xué)習(xí)了極坐標(biāo)系后的一道習(xí)題。
2.本題難度較大，主要考察橢圓普通方程，在極坐標(biāo)系下的方程，參數(shù)方程的運(yùn)用，以及直線方程，三角函數(shù)、最值等一系列問(wèn)題。
3.考察學(xué)生代數(shù)推導(dǎo)，數(shù)形結(jié)合，解題優(yōu)化的思想和能力。
5．已知橢圓的中心為O，長(zhǎng)軸短軸的長(zhǎng)分別為2a,2b(a>b>0)，A，B分別在橢圓上的兩點(diǎn),且
．
（Ⅰ）求證
為定值.
（Ⅱ）求
面積的最大值和最小值．
解：（1）以橢圓中心O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸所在直線為x軸，短軸所在直線
為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則橢圓的方程為
以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則橢圓的極坐標(biāo)方程為
（2）依題意，得到
解：（1）設(shè)橢圓的方程為
，
當(dāng)直線OA斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)方程為
,則直線OB方程為
.
當(dāng)直線OA與OB其中一條直線斜率不存在時(shí)，則另一條直線斜率是0，
解（1）令橢圓的參數(shù)方程為
1、體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法；通過(guò)自主探究培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力。
2、?通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)和應(yīng)用極坐標(biāo)系的有效性和便利性，極坐標(biāo)法中極徑可由極角表示出來(lái)，利用極角之間的關(guān)系減少未知變量，比參數(shù)方程兩個(gè)變量更方便，而在求最值問(wèn)題時(shí)，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問(wèn)題，利用三角函數(shù)的有界性，更容易處理。在解決問(wèn)題當(dāng)中訓(xùn)練學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
3、反思題目的已知和結(jié)論，思考變式考察以及結(jié)論的作用。
逆命題成立嗎？
探究2（結(jié)論作用）：過(guò)O作AB的垂線，垂足為H，求點(diǎn)H的軌跡方程。
高考鏈接：
2009年山東壓軸題節(jié)選：
中心O到AB的距離為定值
（2010年陜西文20）
（Ⅰ）的結(jié)論得到橢圓C的方程為
（Ⅱ）設(shè)n
為過(guò)原點(diǎn)的直線,
l是與n
垂直相交于P點(diǎn)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，
，是否存在上述直線使
成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
不存在
探究無(wú)止盡…………

展開(kāi)更多......

收起↑