資源簡介

北師大版五年級上冊數(shù)學(xué)知識清單
一　小 數(shù) 除 法
　　一、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法
1.小數(shù)除以整數(shù),除到被除數(shù)的末尾沒有余數(shù)的計(jì)算方法:
(1)按照整數(shù)除法的計(jì)算方法計(jì)算。
(2)商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。
2.小數(shù)除以整數(shù),除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)的計(jì)算方法:
(1)按整數(shù)除法,從被除數(shù)的最高位除起。
(2)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)的后面添“0”繼續(xù)除,一直除到?jīng)]有余數(shù)為止。
(3)商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對齊。
3.小數(shù)除以整數(shù),如果商的中間哪一位不夠商1,就在那一位上商0。
(1)如果整數(shù)部分不夠商1,要在商的個(gè)位上用“0”占位,并在“0”的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);
(2)如果中間哪一位不夠商1,就在那一位上商0。
　　二、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法
1.除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法:
(1)先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位,位數(shù)不夠的,在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足,然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。商的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該與被除數(shù)移動后的小數(shù)點(diǎn)對齊。
(2)移動小數(shù)點(diǎn)時(shí)。如果被除數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)不夠,就在后面補(bǔ)“0”占位。
2.小數(shù)除法的驗(yàn)算方法:
(1)小數(shù)除法的驗(yàn)算方法與整數(shù)除法的驗(yàn)算方法相同。
(2)利用“商×除數(shù)=被除數(shù)”和“被除數(shù)÷商=除數(shù)”來驗(yàn)算。
　　三、積、商的近似值
1.“四舍五入”法。
在取小數(shù)的近似值的時(shí)候,如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)字是4或者比4小,就把尾數(shù)直接舍去; 如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)字是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去并且向它的前一位進(jìn)“1”。這種取近似值的方法叫作“四舍五入”法。
2.求積的近似值。
(1)先算出準(zhǔn)確的積,再根據(jù)題目的要求或生活習(xí)慣用“四舍五入”法取其近似值。在生活中運(yùn)用“進(jìn)一法”的實(shí)際問題有用油桶裝油,剩下的不夠裝一桶,也要用一個(gè)桶,所以“進(jìn)一”;貨車運(yùn)貨的次數(shù),最后剩下的不夠一車,也要運(yùn)一次,所以也要“進(jìn)一”。“去尾法”:如用鋼材做機(jī)器,剩下一部分鋼材不夠做一個(gè),所以“去尾”;用布做衣服,剩下的布不夠做一件衣服,所以也要“去尾” 。
(2)求積的近似值時(shí),末尾的0不能去掉。
3.求商的近似值。
(1)先看要求保留到哪一位,直接根據(jù)要求多除一位,然后用“四舍五入”法取其近似值。
(2)求商的近似值時(shí),末尾的0不能去掉。
4.商與被除數(shù)的大小關(guān)系。
(1)當(dāng)被除數(shù)不等于0時(shí)。
①若除數(shù)大于1,則商小于被除數(shù);
②若除數(shù)小于1(0除外),則商大于被除數(shù);
③若除數(shù)等于1, 則商等于被除數(shù)。
(2)當(dāng)被除數(shù)等于0時(shí),不管除數(shù)是幾(0除外),結(jié)果都是0。
　　四、循環(huán)小數(shù)
1. 基本概念。
(1)一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某位起,一個(gè)或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。
(2)一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,叫作這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
2. 用“四舍五入”法求循環(huán)小數(shù)的近似值。
取近似值時(shí),要看保留的小數(shù)位數(shù)的下一位,如果下一位上的數(shù)字是4或者比4小就“四舍”;如果是5或者比5大,就“五入”。
3. 技巧。
求商的近似值時(shí),也可以除到要保留的小數(shù)數(shù)位后,不再繼續(xù)除了,只要把余數(shù)同除數(shù)作比較即可,方法如下:
(1)若余數(shù)比除數(shù)的一半小,就說明求出下一位的商要直接舍去;
(2)若余數(shù)大于或等于除數(shù)的一半,就說明要在已除得的商的末位加上1。
　　五、小數(shù)四則混合運(yùn)算
1. 小數(shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同。
2. 在一個(gè)沒有括號的算式里,如果只有加減法或只有乘除法,要從左往右依次計(jì)算;如果既有加減法、又有乘除法,要先算乘除法,再算加減法。
3. 在一個(gè)有括號的算式里,要先算括號里面的,再算括號外面的。
　　在四則混合運(yùn)算中,括號起改變運(yùn)算順序的作用。
220345113665
重點(diǎn)提示:商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。
易錯(cuò)題:
錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在商沒有點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
答案:
重點(diǎn)提示:
　　解決一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的問題,要先轉(zhuǎn)化為學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的除法,方法是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。
易錯(cuò)題:
錯(cuò)因分析:除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動了一位,變成整數(shù),被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也應(yīng)該向右移動一位。而題中被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動了三位。
答案:
注意:在取積或商的近似值時(shí),不能根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的0去掉,兩數(shù)雖然相等,但精確度不一樣。
巧記:被除數(shù)不變,除數(shù)越小,商越大;
除數(shù)不變,被除數(shù)越大,商越大。
解決一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的問題,要先轉(zhuǎn)化為學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的除法,方法是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。
知識拓展:1. 純循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分第一位開始的,叫作純循環(huán)小數(shù)。
例2.888…
2. 混循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫作混循環(huán)小數(shù)。如3.3454545…
“四舍五入”法是常用的求近似值的方法。
二　軸對稱和平移
　　一、軸對稱再認(rèn)識
1. 軸對稱圖形的意義:
把一個(gè)圖形沿著一條直線對折后,折痕兩側(cè)的部分能夠完全重合,這個(gè)圖形就叫作軸對稱圖形,折痕所在的直線叫作對稱軸。
2. 軸對稱圖形的特點(diǎn):
軸對稱圖形沿著對稱軸對折后,折痕兩側(cè)的部分能夠完全重合,折痕兩側(cè)的對稱點(diǎn)(或線段)能夠完全重合。對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。
3. 畫軸對稱圖形的方法:
(1)確定已知圖形每條線段的端點(diǎn)。
(2)數(shù)出或量出各端點(diǎn)到對稱軸的距離。
(3)在對稱軸的另一側(cè)描出各端點(diǎn)的對稱點(diǎn)。
(4)最后按照已知圖形的形狀順次連接各端點(diǎn)的對稱點(diǎn),畫出已知圖形的軸對稱圖形。
　　二、平移
1. 平移的意義:
物體或圖形沿著某一方向做直線運(yùn)動的現(xiàn)象叫作平移。
2. 判斷圖形平移的方向和距離的方法:
可以根據(jù)該圖形上某個(gè)點(diǎn)或某條線段平移的方向和距離來判斷。
3. 在方格紙上畫平移圖形的方法:
(1)找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(或關(guān)鍵線段)。
(2)按要求平移相應(yīng)的格數(shù)并描出各對應(yīng)點(diǎn)(或?qū)?yīng)線段)。
(3)把對應(yīng)點(diǎn)(或?qū)?yīng)線段)按所給圖形的形狀連接起來。
4. 畫出平移后的圖形只是位置發(fā)生了變化,大小和形狀不變。
　　三、欣賞與設(shè)計(jì)
1. 復(fù)雜、美麗的圖案可以用一個(gè)簡單的圖案通過平移或軸對稱得到。
2. 利用平移或軸對稱在方格紙上設(shè)計(jì)簡單圖案的方法:
(1)畫出或選擇一個(gè)基本圖案。
(2)確定圖案變化的方式;平移要確定好方向和平移的格數(shù);軸對稱要確定好對稱軸,選好關(guān)鍵點(diǎn)(或關(guān)鍵線段)。
(3)畫出要設(shè)計(jì)的圖案。
重點(diǎn)提示:
有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條。
易錯(cuò)題:
判斷:小猴子是軸對稱圖形。 (√)
錯(cuò)因分析:小猴子是一個(gè)動物,不是平面圖形,只能說是對稱。
答案:?
　知識巧記:
關(guān)鍵點(diǎn),選關(guān)鍵,
點(diǎn)軸距離數(shù)格算。
細(xì)心找準(zhǔn)對稱點(diǎn),
有序連點(diǎn)圖形現(xiàn)。
重點(diǎn)提示:
在解決圖形平移的問題中,平移幾格并不是指原圖形與平移后的圖形之間相距幾格,而是指圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移了幾格。
重點(diǎn)提示:
利用平移或軸對稱設(shè)計(jì)圖案時(shí),要選準(zhǔn)基本圖案。平移要確定好平移的格數(shù)和方向;軸對稱要確定好對稱軸,選好關(guān)鍵點(diǎn)(或關(guān)鍵線段)。
三　倍數(shù)與因數(shù)
　　一、倍數(shù)與因數(shù)
1. 倍數(shù)與因數(shù)的意義:
如果a×b=c(a、b、c都是不為0的自然數(shù)),那么a和b就是c的因數(shù),c就是a和b的倍數(shù)。
2. 求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法:
用這個(gè)數(shù)分別乘1,2,3,4,…所得的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
3. 判斷兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的方法:
(1)列乘法算式,用積判斷。
(2)列除法算式,如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)就是倍數(shù)關(guān)系,反之不是。
4. 倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。
倍數(shù)與因數(shù)是乘法算式中積和乘數(shù)的關(guān)系,是相互依存的,沒有倍數(shù)就不存在因數(shù),沒有因數(shù)也不存在倍數(shù),不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。
5. 明確“0”的特殊性。
在自然數(shù)中,0是一個(gè)特殊的數(shù),0乘任何數(shù)都得0,0是任何一個(gè)非0自然數(shù)的倍數(shù),任何非0自然數(shù)都是0的因數(shù),如果不排除0,很多問題無從討論,因此在研究倍數(shù)和因數(shù)時(shí),所說的自然數(shù)指的是不包括0的自然數(shù)。
6. 倍和倍數(shù)的區(qū)別:“倍”的概念比“倍數(shù)”要廣,“倍”可以適用于小數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù),而倍數(shù)是相對于因數(shù)而言的,只適用于非0的自然數(shù)。
　　二、2,5的倍數(shù)的特征
1. 2的倍數(shù)的特征:
個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2. 5的倍數(shù)的特征:
個(gè)位上是0或5的數(shù),都是5的倍數(shù)。
3. 偶數(shù):
像2,4,6,8,…這樣的數(shù),是2的倍數(shù),叫作偶數(shù)。
4. 奇數(shù):
像1,3,5,7,…這樣的數(shù),不是2的倍數(shù),叫作奇數(shù)。
5. 同時(shí)是2,5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0的數(shù)。
　　三、3的倍數(shù)的特征
1. 一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
2. 同時(shí)是2,3的倍數(shù)的特征:
個(gè)位上的數(shù)必須是0,2,4,6,8且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。
3. 同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征:
個(gè)位上必須是0或5,且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。
4. 同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征:
各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù),且個(gè)位上是0。
5.9的倍數(shù)的特征:
一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。
　　四、找因數(shù)
1. 找因數(shù)的方法:
列乘法算式,從1開始一對一地找,看哪兩個(gè)自然數(shù)的積等于這個(gè)數(shù),這兩個(gè)自然數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù);列除法算式,想這個(gè)數(shù)可以寫成哪些除法算式,算式中的商和除數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。
2. 表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法:
列舉法:
如12的因數(shù):1,2,3,4,6,12。
集合法:　　　　　　12的因數(shù)
　　五、找質(zhì)數(shù)
1. 質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。
2. 一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。最小的合數(shù)是4。
3. 判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法:看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù),只有2個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù),有3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。
4. 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù):2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,共25個(gè)。
　　
知識巧記:
倍數(shù)與因數(shù),
從不單獨(dú)存在。
互相來依存,
永遠(yuǎn)不分開。
列舉找倍數(shù),
從1開始乘。
除法也能找,
整除來分辨。
易錯(cuò)題:
下面各題中,被除數(shù)是除數(shù)倍數(shù)的是(AD)。
A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
錯(cuò)因分析:小數(shù)之間不存在倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系,所以選項(xiàng)A不是。
答案:D
重點(diǎn)提示:
只在自然數(shù)(0除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)與因數(shù)。
重點(diǎn)提示:1. 0是2的倍數(shù),0也是偶數(shù),自然數(shù)中最小的偶數(shù)是0,沒有最大的偶數(shù)。2.自然數(shù)中最小的奇數(shù)是1,沒有最大的奇數(shù)。3. 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。
易錯(cuò)題:
判斷:3是奇數(shù),所以3的倍數(shù)也是奇數(shù)。 (√)
錯(cuò)因分析:如果一個(gè)數(shù)是3的偶數(shù)倍,這個(gè)數(shù)就是偶數(shù);如果一個(gè)數(shù)是3的奇數(shù)倍,這個(gè)數(shù)就是奇數(shù)。
答案:?
知識拓展:如果一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9的倍數(shù),那么這個(gè)數(shù)同時(shí)是3和9的倍數(shù)。
　重點(diǎn)提示:
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,最大的因數(shù)是它本身,最小的因數(shù)是1。
易錯(cuò)題:
判斷:一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小。 (√)
錯(cuò)因分析:一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身。
答案:?
重點(diǎn)提示:
1. 1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。
2. 2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù),除2外,其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。
易錯(cuò)題:
判斷:所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。 (√)
錯(cuò)因分析:2是質(zhì)數(shù),但不是奇數(shù)。9、15是奇數(shù),但不是質(zhì)數(shù)。
答案:?
四　多邊形的面積
　　一、比較圖形的面積
在方格紙上比較圖形的面積大小的方法:
(1)數(shù)方格法:觀察方格紙中的各圖形,數(shù)出各圖形各占幾個(gè)格,根據(jù)圖形所占方格的數(shù)量來比較它們的面積。
(2)重疊法:借助圖形變換使兩個(gè)圖形重疊,觀察兩個(gè)圖形能否完全重合,來比較它們的面積。(圖形的形狀相同適用于此方法)
(3)拼組法:將兩個(gè)圖形組在一起,看是否與其他圖形相同。
(4)分割移補(bǔ)法:兩個(gè)圖形的形狀不同,不能完全重合,但可以把圖形分割平移,變成一種比較相似的圖形,再比較它們的面積。
　　二、認(rèn)識底和高
1. 限高:教材中的限高指的是通過的車輛的高度應(yīng)低于4.5米。
2. 梯形的高:上底與下底間的垂直線段為梯形的高。
3. 平行四邊形的底和高:從平行四邊形的頂點(diǎn)(或一條邊上任意一點(diǎn))向它的對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是平行四邊形的高,這條對邊就是高所對應(yīng)的底。
4. 認(rèn)識三角形的底和高:三角形有三條邊,三條邊都可以作底邊,每條邊與其所對應(yīng)的頂點(diǎn)到這條邊的垂直線段就是三角形的底和高。
5. 畫指定底和高的長度的平面圖形的方法:先畫指定長度的底,然后根據(jù)底確定指定長度的高,最后畫出其他的邊。
6. 梯形、平行四邊形和三角形的高的畫法。
(1)梯形的高的畫法:把三角尺的一條直角邊與梯形的一條底邊重合,與另一條底邊相交于一點(diǎn),從這一點(diǎn)向?qū)?yīng)邊或底邊的延長線畫垂線,這條垂線就是梯形的高。
(2)平行四邊形的高的畫法:把三角尺的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,另一條直角邊與平行四邊形這條底邊所對應(yīng)的邊相交于一點(diǎn),從這一點(diǎn)向?qū)?yīng)底邊或底邊延長線畫垂線,這條垂線就是平行四邊形的高。
(3)三角形的高的畫法:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線畫垂線,這條垂線就是三角形的高。
5. 只確定了底和高,并不能卻定一個(gè)圖形的具體形狀,等底等高可以畫出無數(shù)個(gè)不同形狀的圖形。
6. 對應(yīng)的底和高互相垂直。
　　三、平行四邊形的面積
1. 通過割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形,長方形的長等于原平行四邊形的底,長方形的寬等于原平行四邊形的高。
平行四邊形的面積=底×高;用字母表示為S=ah。
2. 長方形的長=平行四邊形的底
長方形的寬=平行四邊形的高
長方形的面積=長×寬
平行四邊形的面積=底×高
3. 等底等高的平行四邊形的面積相等。
4. 平行四邊形的面積公式的應(yīng)用:
已知平行四邊形的面積和高,求平行四邊形的底,可以用“底=平行四邊形的面積÷高”來解答。
　　四、三角形的面積
1. 兩個(gè)完全相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底和高分別是三角形的底和高。
2. 三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
3. 三角形的面積=底×高÷2,用字母表示為S=ah÷2。
4. 三角形的面積公式的應(yīng)用:
已知三角形的面積和底,要求三角形的高,可以應(yīng)用“高=三角形的面積×2÷底”來解答。
5. 等底等高的三角形的面積相等。
　　五、梯形的面積
1. 兩個(gè)完全相同的梯形,可以拼成一個(gè)平行四邊形。
2. 平行四邊形的底等于梯形上底與下底的和,平行四邊形的高等于梯形的高。
3. 梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,用字母可以表示為S=(a+b)×h÷2。
4. 梯形的面積計(jì)算公式的應(yīng)用:
已知梯形的面積和上、下底,求高。
用“梯形的面積×2÷(上底+下底)”來解答。
　　
易錯(cuò)點(diǎn):移補(bǔ)后圖形的面積沒有改變,周長可能有變化。
易錯(cuò)題:
判斷:割補(bǔ)后圖形的面積不變,則周長也不變。 (√)
錯(cuò)因分析:圖形割補(bǔ)后形狀發(fā)生了變化,所以周長也可能發(fā)生變化。
如割補(bǔ)后的圖形周長變小了。
答案:?
　重點(diǎn)提示:
1. 梯形有無數(shù)條高。
2. 在平行四邊形中底和高是相對應(yīng)的。
3. 平行四邊形有無數(shù)條高。
4. 三角形有三組對應(yīng)的底和高。
易錯(cuò)題:
判斷:直角三角形只有一條高。 (√)
錯(cuò)因分析:直角三角形的兩條直角邊分別是直角三角形的兩條高,斜邊上也有一條高。即直角三角形也有三條高。
答案:?
易錯(cuò)點(diǎn):計(jì)算平行四邊形的面積要用一組對應(yīng)的底和高相乘。
易錯(cuò)題:
求平行四邊形的面積。
錯(cuò)解:6×7=42(cm2)
錯(cuò)因分析:計(jì)算平行四邊形的面積要用一組對應(yīng)的底和高相乘。
答案:7×4=28(cm2)
易錯(cuò)題:
判斷:兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。 (√)
錯(cuò)因分析:兩個(gè)面積相等的三角形的形狀不一定相同,兩個(gè)完全相同的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形。
答案:?
知識巧記:
梯形面積并不難,
找準(zhǔn)數(shù)量是關(guān)鍵。
上下底和來乘高,
除以2來輕松算。
易錯(cuò)題:
判斷:梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。 (√)
錯(cuò)因分析:只有在特定情況下梯形才和平行四邊形的面積成2倍關(guān)系。
答案:?
五　分?jǐn)?shù)的意義
　　一、分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(一)
1. 整體“1”的含義:一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體,這個(gè)整體可以用自然數(shù)“1”來表示,通常叫作單位“1”。
2. 分?jǐn)?shù)的意義:把一個(gè)整體平均分成若干份,其中的一份或幾份,可以用分?jǐn)?shù)表示。
3. 根據(jù)分?jǐn)?shù)所表示的數(shù)量可以求出所對應(yīng)的整體數(shù)量,分母是幾,整體就被分成了幾份。
4. 同一個(gè)分?jǐn)?shù)對應(yīng)的整體大,表示的具體數(shù)量就大;對應(yīng)的整體小,表示的具體數(shù)量就小。
　　二、分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(二)
1. 分?jǐn)?shù)單位的意義:像12,13,14…這樣的分?jǐn)?shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。
2. 分?jǐn)?shù)單位的大小:分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小;分母越小,分?jǐn)?shù)單位越大。12>13
3. 把一個(gè)整體平均分成幾份,這個(gè)整體里面就有幾個(gè)幾分之一。把一個(gè)整體平均分成4份,這個(gè)整體里面就有4個(gè)14。
4. 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是幾,這個(gè)分?jǐn)?shù)里面就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。例78的分子是7,78里面就有7個(gè)18。
5. 分母不同的分?jǐn)?shù),它們的分?jǐn)?shù)單位不同。
　　三、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)
1. 真分?jǐn)?shù)的意義:像12,14,56,78,…這樣的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)的分子小于分母,真分?jǐn)?shù)小于1。
2. 假分?jǐn)?shù)的意義:像32,44,98,…這樣的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)的分子等于或大于分母。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
3. 帶分?jǐn)?shù)的意義:像156,278,…這樣的分?jǐn)?shù)都是帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)(不包括0)和真分?jǐn)?shù)合成。讀帶分?jǐn)?shù)時(shí),先讀整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分,中間加一個(gè)“又”字。寫帶分?jǐn)?shù)時(shí),先寫整數(shù)部分,再寫分?jǐn)?shù)部分。
　
　　四、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
1. 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù),分母相當(dāng)于除法中的除數(shù),分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號,分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。用字母表示上面的關(guān)系是a÷b=ab(b≠0)。
2. 帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)時(shí),用整數(shù)與分母的積再加上原來的分子作分子,分母不變。
3. 假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:分子除以分母,如果沒有余數(shù),化成整數(shù);如果有余數(shù)化成帶分?jǐn)?shù),所得的商是整數(shù)部分,余數(shù)作分子,分母不變。
4. 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題的解題方法:一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù),得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,沒有單位名稱。
　　五、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
1. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變。
25=2×45×4=820　1232=12÷432÷4=38
2. 分母和分子同時(shí)擴(kuò)大到原來的n(n>1)倍,分子和分母同時(shí)增加原來的(n-1)倍,分?jǐn)?shù)值不變。
3. 運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),要想保持分?jǐn)?shù)的大小不變,必須使分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)。如果是分子(分母)加上或減去一個(gè)數(shù),看是把原分子(分母)乘或除以幾得到新的分子(分母),然后分母(分子)也隨著乘或除以幾得到新分母(分子)。觀察由原分?jǐn)?shù)到新分?jǐn)?shù)的分母(分子)增加或減少了幾。
　　六、找最大公因數(shù)
1. 幾個(gè)數(shù)相同的因數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個(gè)叫作它們的最大公因數(shù)。
2. 求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法:先分別找出兩個(gè)數(shù)各自所有的因數(shù),再從中找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個(gè)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
3. 短除法。
用18和27的最小質(zhì)因數(shù)3去除這兩個(gè)數(shù),看這兩個(gè)數(shù)的商是不是只有公因數(shù)1,若不是再接著往下除,一直除到商只有公因數(shù)1為止,然后把除數(shù)相乘,所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
　　七、約分
1. 把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以它們的公因數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變,這個(gè)過程叫作約分。
2. 分子、分母只含有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù),叫作最簡分?jǐn)?shù)。
3. 約分的方法:(1)逐次約分法,用分子和分母的公因數(shù)逐次去除分子和分母,直到得出一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)。(2)一次約分法,用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。
4. 書寫格式:
3248=322483=23
　　八、找最小公倍數(shù)
1. 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè),叫作它們的最小公倍數(shù)。
2. 求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法:先分別寫出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù),再從中找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
3. 當(dāng)較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時(shí),這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。
4. 當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí),最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積。
5. 用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù):除數(shù)和商相乘的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
　　九、分?jǐn)?shù)的大小
1. 異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法:把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù),再比較大小。
2. 通分的含義:把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等,并且分母相同的分?jǐn)?shù),這個(gè)過程叫作通分。
3. 通分的方法:通分時(shí)用原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)作分母,再把每個(gè)分?jǐn)?shù)都化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。
4. 比較分?jǐn)?shù)的大小,可以畫圖比較,也可以通分比較。
重點(diǎn)提示:
分?jǐn)?shù)中要強(qiáng)調(diào)把一個(gè)整體“平均分”。
易錯(cuò)題:
判斷:有甲、乙兩個(gè)正方形,乙正方形面積的12一定大于甲正方形面積的14。 (√)
錯(cuò)因分析:雖然12>14,但是兩個(gè)正方形的大小不確定,也就是單位“1”不確定,所以無法比較。
答案:?
易錯(cuò)題:
判斷:56的分?jǐn)?shù)單位是15。 (√)
錯(cuò)因分析:把一個(gè)整體平均分成幾份,其中的1份就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位,所以56的分?jǐn)?shù)單位是16。
答案:?
　易錯(cuò)點(diǎn):假分?jǐn)?shù)的分子等于或大于分母,做題時(shí)易忽略分子與分母相等的情況。
易錯(cuò)題:判斷:假分?jǐn)?shù)都大于1。 (√)
錯(cuò)因分析:分子與分母相同的分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù),所以假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
答案:?
　 重點(diǎn)提示:分?jǐn)?shù)與除法的區(qū)別,除法是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。
易錯(cuò)點(diǎn):帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)時(shí),整數(shù)與分母相乘后,不要忘記加上分?jǐn)?shù)中原來的分子。
重點(diǎn)提示:運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí),一定要注意分子、分母必須同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)。
易錯(cuò)題:34的分子加上3,分母加上(3),分?jǐn)?shù)的大小不變。
錯(cuò)因分析:分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù),分?jǐn)?shù)的大小才不變。分子和分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù),分?jǐn)?shù)的大小發(fā)生了變化。分子3加上3等于擴(kuò)大到原來的2倍,所以分母也要擴(kuò)大到原來的2倍,即加上4。
答案:4
拓展提高:1. 用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),先用這兩個(gè)數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)去除這兩個(gè)數(shù),然后看兩個(gè)數(shù)的商是不是只有公因數(shù)1,若不是就繼續(xù)除,一直除到商只有公因數(shù)1為止。除數(shù)的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2. 兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1,那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。3. 相鄰兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。4. 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較小的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
易錯(cuò)點(diǎn):注意分母不能為0。
易錯(cuò)題:判斷:分子和分母是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。 (√)
錯(cuò)因分析:沒有注意0也是自然數(shù)。
答案:?
重點(diǎn)提示:計(jì)算結(jié)果一般都要化成最簡分?jǐn)?shù)。
重點(diǎn)提示:
1. 求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù),只要先求出這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),再用最小公倍數(shù)分別乘2,3,4,5,…就能得到其他的公倍數(shù)。
2. 兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個(gè),沒有最大的公倍數(shù),只有一個(gè)最小公倍數(shù)。
重點(diǎn)提示:1. 約分和通分都是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來運(yùn)算的。2. 把三個(gè)分?jǐn)?shù)通分,先找出其中兩個(gè)分母的最小公倍數(shù),再找出這個(gè)最小公倍數(shù)與另一個(gè)分母的最小公倍數(shù),得到的最小公倍數(shù)為三個(gè)分母的最小公倍數(shù),最后用三個(gè)分母的最小公倍數(shù)作分母進(jìn)行通分。
六　組合圖形的面積
　　一、組合圖形的面積
1. 組合圖形的意義:幾個(gè)簡單的圖形,通過不同的方式組合而成的圖形。
2. 求組合圖形的面積的方法:分割法,添補(bǔ)法、割補(bǔ)法。
(1)分割法:將組合圖形分割成已經(jīng)學(xué)過的基本圖形,分別計(jì)算出所分割的圖形的面積,再相加。
(2)添補(bǔ)法:通過添補(bǔ)將組合圖形化成所學(xué)過的基本圖形,然后減去所添圖形的面積,即得組合圖形的面積。
(3)割補(bǔ)法:將組合圖形的某一部分割下來,補(bǔ)在具有相同邊長的部分重新組合成所學(xué)過的基本圖形(面積不變),再計(jì)算。
　　二、估算與計(jì)算不規(guī)則圖形的面積
1. 數(shù)方格:數(shù)方格時(shí),把大于半格的按1格來算,小于半格的不算。
2. 把原圖形近似看作某個(gè)基本圖形,用方格紙量出計(jì)算基本圖形面積的條件,算出面積。
　　三、公頃、平方千米
1. 公頃是測量和計(jì)算土地面積常用的單位,邊長是100米的正方形土地,它的面積是1公頃,即1公頃=10000平方米。
2. 平方米和公頃之間的換算方法:平方米換算成公頃時(shí),把小數(shù)點(diǎn)向左移動四位。公頃換算成平方米時(shí),把小數(shù)點(diǎn)向右移動四位。
3. 平方千米是比公頃還大的面積單位。邊長是1000米的正方形,它的面積是1平方千米。
1 km2=100公頃　1 km2=1000000 m2
重點(diǎn)提示:
通過分割、添補(bǔ)、割補(bǔ),把組合圖形轉(zhuǎn)化為簡單的已經(jīng)學(xué)過的基本圖形,再進(jìn)行計(jì)算。
易錯(cuò)題:
求圖中的空白處的面積。
18×18-2×18×2=252
　　錯(cuò)因分析:做題時(shí)容易忽略中間的重疊部分的面積。
案:18×18-2×18×2+2×2=256
　易混點(diǎn):
高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位,要乘進(jìn)率;低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位,要除以進(jìn)率。
數(shù) 學(xué) 好 玩
　　一、設(shè)計(jì)秋游方案
1. 設(shè)計(jì)秋游方案前應(yīng)做哪些準(zhǔn)備工作。
(1)秋游的時(shí)間、地點(diǎn)和人員。
(2)乘坐的交通工具,及路上所用的時(shí)間。
(3)景點(diǎn)門票的價(jià)格。
(4)景點(diǎn)開放的時(shí)間,預(yù)計(jì)每個(gè)景點(diǎn)的參觀時(shí)間。
(5)設(shè)計(jì)參觀路線。
(6)明確參觀中的注意事項(xiàng)。
2. 動手設(shè)計(jì)。
(1)展示收集的資料。
①景點(diǎn)的相關(guān)信息:門票的價(jià)格,開放的時(shí)間。
②交通費(fèi)用:乘坐的車型及價(jià)格。
③景點(diǎn)內(nèi)的參觀路線。
(2)根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)和信息,設(shè)計(jì)秋游方案。
3. 展示各種設(shè)計(jì)方案并交流反思。
(1)比較各小組展示的方案,評價(jià)優(yōu)劣。
(2)根據(jù)評價(jià)結(jié)果,選出合理的設(shè)計(jì)方案,并綜合其他方案的優(yōu)點(diǎn),補(bǔ)充完善。
4. 交流設(shè)計(jì)方案的體會。
(1)學(xué)到了哪些知識。
(2)提高了哪些方面的能力。
(3)在活動中怎樣把學(xué)過的知識運(yùn)用到實(shí)踐中去。
(4)在今后的學(xué)習(xí)中,應(yīng)該注意什么。
5. 自我評價(jià)。
結(jié)合自己在活動中所做的各項(xiàng)工作,評價(jià)自己在各項(xiàng)工作中的表現(xiàn)。
　　二、圖形中的規(guī)律
活動一:
1. 活動準(zhǔn)備:以小組為單位,準(zhǔn)備所需擺三角形用的小棒。
2. 實(shí)際操作:用小棒按教材中的樣子擺出三角形。組長記錄所用小棒的數(shù)量。
3. 觀察記錄數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(1)規(guī)律一:發(fā)現(xiàn)擺一個(gè)三角形需要3根小棒,以后每多擺一個(gè)三角形就需要增加2根小棒,即所需小棒的數(shù)量:3+(三角形個(gè)數(shù)-1)×2。如果擺n個(gè)三角形就需要3+2(n-1)=2n+1根小棒。
三角形個(gè)數(shù)
小棒根數(shù)
1
3
2
5=3+2
3
7=3+2×2
4
9=3+2×3
…
…
　　(2)規(guī)律二:從記錄的數(shù)據(jù)還會發(fā)現(xiàn),擺2個(gè)三角形需要小棒的數(shù)量比單獨(dú)擺2個(gè)三角形需要的小棒數(shù)量少1根,擺3個(gè)少2根,擺4個(gè)少3根……擺n個(gè)三角形比單獨(dú)擺n個(gè)三角形需要小棒的數(shù)量少(n-1)根,所以擺n個(gè)三角形需要的小棒數(shù)量是3n-(n-1)=2n+1。
三角形個(gè)數(shù)
小棒根數(shù)
1
3
2
5=3×2-1
3
7=3×3-2
4
9=4×3-3
…
…
　　(3)規(guī)律三:從數(shù)據(jù)中還發(fā)現(xiàn),把三角形的一條邊看作基準(zhǔn)邊,擺1個(gè)三角形可以看作在基準(zhǔn)邊上再添2根小棒,所以擺1個(gè)三角形用(1+2)根,擺2個(gè)三角形用(1+2+2)根,可以寫成1+2×2,擺3個(gè)三角形用(1+2+2+2)根,可以寫成1+2×3……擺n個(gè)三角形用(1+2n)根,也可以寫成(2n+1)根。
活動二:點(diǎn)陣中的規(guī)律。
1. 觀察每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(1)通過觀察可以發(fā)現(xiàn),隨著點(diǎn)陣的變化,點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)也發(fā)生變化。第一個(gè)點(diǎn)陣中有1個(gè)點(diǎn),第二個(gè)點(diǎn)陣中有2×2=4(個(gè))點(diǎn);第三個(gè)點(diǎn)陣中有3×3=9(個(gè))點(diǎn),由此推出第n個(gè)點(diǎn)陣中有n×n=n2(個(gè))點(diǎn)。
(2)第一個(gè)點(diǎn)陣中有1個(gè)點(diǎn);第二個(gè)點(diǎn)陣有2行,每行2個(gè)點(diǎn);第三個(gè)點(diǎn)陣有3行,每行3個(gè)點(diǎn);由此可知第n個(gè)點(diǎn)陣有n行,每行有n個(gè)點(diǎn)(n為非0 自然數(shù))。
2. 從不同角度觀察,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣的規(guī)律。
(1)對照觀察前后點(diǎn)陣中點(diǎn)數(shù)的變化,第一個(gè)點(diǎn)陣中有1個(gè)點(diǎn),第二個(gè)點(diǎn)陣比第一個(gè)點(diǎn)陣多3個(gè)點(diǎn),第三個(gè)點(diǎn)陣比第二個(gè)點(diǎn)陣多5個(gè)點(diǎn),第四個(gè)點(diǎn)陣比第三個(gè)點(diǎn)陣多7個(gè)點(diǎn)……由此得出第n個(gè)點(diǎn)陣中含有的點(diǎn)數(shù)是從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和(n為非零自然數(shù))。
(2)對照觀察前后點(diǎn)陣中點(diǎn)數(shù)的變化,第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn),第二個(gè)點(diǎn)陣有1+2+1=4(個(gè))點(diǎn),第三個(gè)點(diǎn)陣有1+2+3+2+1=9(個(gè))點(diǎn),第四個(gè)點(diǎn)陣有1+2+3+4+3+2+1=16(個(gè))點(diǎn)。由此得知第n個(gè)點(diǎn)陣中含有的點(diǎn)數(shù)是從1開始到n及從n-1開始到1的連續(xù)自然數(shù)的和。
　　三、嘗試與猜測
1.解決雞兔同籠問題的方法:
(1)逐一列舉法:按一定的順序,從假設(shè)1只雞開始,逐一列舉,直到找出答案。
(2)取中列舉,從各取一半開始列表,根據(jù)實(shí)際情況確定列舉的方向,盡量縮小列舉范圍。
重點(diǎn)提示:
通過討論交流找出設(shè)計(jì)方案的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),提高了應(yīng)用計(jì)算、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)知識及舉例、排除等數(shù)學(xué)方法解決問題的能力
重點(diǎn)提示:
用小棒擺三角形的規(guī)律是小棒數(shù)量=2n+1(n表示三角形的個(gè)數(shù))。
　　重點(diǎn)提示:
第n個(gè)點(diǎn)陣中有n×n=n2(個(gè))點(diǎn)。
重點(diǎn)提示:
估計(jì)數(shù)量可能的范圍,在列舉中調(diào)整雞和兔的數(shù)量,以減少列舉的次數(shù)。
還可以用假設(shè)的方法解決雞兔同籠的問題。
七　可　能　性
　　一、誰先走
1. 等可能性和游戲規(guī)則的公平性。
(1)等可能性的意義:
像拋硬幣那樣,正面朝上和反面朝上的可能性相等,即事件發(fā)生的可能性相等,就是等可能性。
(2)游戲規(guī)則的公平性:
在設(shè)計(jì)游戲規(guī)則時(shí),事件發(fā)生的可能性相等,游戲規(guī)則就公平,否則就不公平。
2. 體驗(yàn)游戲規(guī)則的公平性,可能性大小不相等,游戲規(guī)則就不公平;只有每種情況出現(xiàn)的可能性相等,游戲規(guī)則才公平。
3. 當(dāng)遇到不能確定游戲規(guī)則的公平性時(shí),可以通過實(shí)驗(yàn),收集數(shù)據(jù),用數(shù)據(jù)來說明游戲規(guī)則是否公平。
　　二、摸球游戲
1. 根據(jù)可能性的大小推測物體數(shù)量的多少。
通過摸出紅球或黃球的可能性的大小,即摸出紅球或黃球次數(shù)的多少,判斷哪種顏色的球多,哪種顏色的球少。
2. 事件發(fā)生的可能性的大小能反映出物體數(shù)量的多少,可能性越大,對應(yīng)的物體數(shù)量就越多,可能性越小,對應(yīng)的物體數(shù)量就越少。
　　
重點(diǎn)提示:
游戲規(guī)則的公平性是建立在事件發(fā)生的可能性相等的基礎(chǔ)上的,事件發(fā)生的可能性相等,則游戲規(guī)則公平;可能性不相等,則游戲規(guī)則不公平。
可以用列舉的方法,列舉出現(xiàn)每種情況的可能性,再比較可能性的大小,來判斷游戲規(guī)則的公平性。
難點(diǎn)點(diǎn)撥:
隨機(jī)現(xiàn)象雖然對于個(gè)別實(shí)驗(yàn)來說無法預(yù)知其結(jié)果,但在相同條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn),又會呈現(xiàn)出一種規(guī)律,我們稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如果試驗(yàn)的次數(shù)太少,事件存在隨機(jī)性,即預(yù)測的準(zhǔn)確性就差;增加試驗(yàn)次數(shù),預(yù)測的準(zhǔn)確性就會提高。

展開更多......

收起↑