資源簡介

知識點總結
第一單元 生活中的大數
知識模塊 具體內容 要點提示
認識萬以內的數 1.萬以內數的讀寫：讀數和寫數都要從高位起。讀數時，中間有一個0,或連續有兩個0，都只讀一個零，末尾不管有幾個0，都不讀；寫數時，中間或末尾哪一位上一計數單位也沒有，就在那一位上寫0占位。
2.萬以內數的組成：千位上是幾就表示幾個千，百位上是幾就表示幾個百，十位上是幾就表示幾個十，個位上是幾就表示幾個一。 讀數時要注意0的讀法。
認識一萬 10個一千是一萬。
一萬 寫作：10000或1萬。 千和萬之間的進率都是10。
萬以內數的大小比較 可以先比較它們的位數，位數多的那個數就大；如果位數相同，就比較最高位（千位）上的數字，千位上的數字大的那個數就大；如果千位上的數字相同，再比較百位上的數字，百位上的數字大的那個數就大，依次類推。 對于整數，位數多的數大于位數少的數。
近似數 一個數與準確數相近（比準確數略多或略少），這個數稱為近似數。 一個數的近似數并不是唯一的。
估算 1.加法估算：先把兩個加數看出與準確數接近的近似數，再相加。
2.減法計算：先把被減數和減數看成與準確數接近的近似數，再相減。 估算時要結合生活實際，如估帶錢問題時要多估。
解決問題 在實際生活中，根據商家推出的有獎促銷活動的具體內容合理地購物，根據自己的實際情況有計劃的購物。 在商品有獎促銷或降價時購物較合理
?第二單元?兩、三位數乘一位數
1、求一個數是另一個數的幾倍用除法計算。
2、求一個數的幾倍是多少用乘法計算。
3、筆算兩、三位數乘一位數：用一位數依次去乘兩位數或三位數個位、十位??上的數。哪一位上乘得的數滿幾十，就向前一位進幾。
4、0和任何數相乘都等于0。
5、乘數中間有0，積的中間不一定有0。
6、乘數末尾有幾個0，積的末尾不少于幾個0。
7、兩位數乘一位數，積可能是兩位數，也可能是三位數；三位數乘一位數，積可能是三位數，也可能是四位數。
第四單元 兩、三位數除以一位數
1、只要是求平均分就用(除法)計算。
2、注意應用題中如果有大約等字，一般是要求估算的。
3、被除數末尾有幾個0，商的末尾不一定就有幾個0。(如：3005 = 60)
被除數中間有0，商的中間不一定就有0。(如：1055 = 21)
4、筆算除法：
(1) 余數一定要比除數小。
(2)除法驗算：用乘法
① 沒余數：商除數=被除數;
② 有余數：商除數+余數=被除數 驗算時別忘了加余數，橫式上結果要寫準。
(3) 0除以(任何不是0的)數都得0。0不能做除數
第五單元 四則混合運算（一）
1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。
2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；大、中、小括號的計算順序為小→中→大。括號里面的計算順序遵循以上1、2、3條的計算順序。
　　知識點二：0的運算（背誦）
1、0不能做除數；字母表示：無，a÷0是錯誤的表達
2、一個數加上0還得原數；字母表示：a＋0=a
3、一個數減去0還得原數；字母表示：a－0=a
4、一個數減去它本身，差是0；字母表示：a－a=0
5、一個數和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的數，還得0；字母表示：0÷a=0(a≠0)
　　知識點三：運算定律（背誦并靈活運用）
1、加法交換律：在兩個數的加法運算中，交換兩個加數的位置，和不變。字母表示：a＋b＝b＋a
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加另一個加數；或者先把后兩個數相加，再加另一個加數，和不變。字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
3、乘法交換律：兩個數相乘的乘法運算中，交換兩個乘數的位置，積不變。字母表示：a×b＝b×a
4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變。字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)
5、乘法分配律：兩個數相加(或相減)再乘另一個數，等于把這個數分別同兩個加數（減數）相乘，再把兩個積相加（相減），得數不變。字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)
6、連減定律：①一個數連續減兩個數，等于這個數減后兩個數的和，得數不變；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三個數的加減法運算中，交換后兩個數的位置，得數不變。字母表示：a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b
7、連除定律：①一個數連續除以兩個數，等于這個數除以后兩個數的積，得數不變。字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)；a÷(b×c)＝a÷b÷c；②在三個數的乘除法運算中，交換后兩個數的位置，得數不變。字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b
　　知識點四：簡便計算例題
　　一、常見乘法計算：
1、整數：25×4＝100125×8＝1000
2、小數：0.25×4＝10.125×8＝1
　　二、加法交換律簡算例題：
50+98+50
　?。?0+50+98
　?。?00+98
　?。?98
　　三、加法結合律簡算例題：
488+40+60
　　＝488+(40+60)
　?。?88+100
　　＝588
　　四、乘法交換律簡算例題：
0.25×56×4
　?。?.25×4×56
　　＝1×56
　?。?6
　　五、乘法結合律簡算例題：
99×0.125×8
　?。?9×(0.125×8)
　?。?9×1
　　＝99
　　六、含有加法交換律與結合律的簡算例題：
65+28.6+35+71.4
　?。?65+35)+(28.6+71.4)
　?。?00+100
　　＝200
　　七、含有乘法交換律與結合律的簡算例題：
25×0.125×4×8
　　＝(25×4)×(0.125×8)
　?。?00×1
　?。?00
　　八、乘法分配律簡算例題：
1、分解式
25×(40+4)
　?。?5×40+25×4
　　＝1000+100
　?。?100
2、合并式
135×12.3—135×2.3
　?。?35×(12.3—2.3)
　?。?35×10
　?。?350
3、特殊例題1
99×25.6+25.6
　?。?9×25.6+25.6×1
　　＝25.6×(99+1)
　?。?5.6×100
　?。?560
4、特殊例題2
45×102
　?。?5×(100+2)
　　＝45×100+45×2
　?。?500+90
　?。?590
5、特殊例題3
99×26
　　＝(100—1)×26
　　＝100×26—1×26
　?。?600—26
　?。?574
6、特殊例題4
5.3×8+35.3×6—4×35.3
　　＝35.3×(8+6—4)
　?。?5.3×10
　?。?53
　　九、連減簡便運算例子：
　?、?28—6.5—3.5
　?。?28—(6.5+3.5)
　　＝528—10
　?。?18
　　②528—89—128
　　＝528—128—89
　?。?00—89
　?。?11
　　③52.8—(40+12.8)
　?。?2.8—12.8—150
　?。?0—40
　　＝0
　　十、連除簡便運算例子：
3200÷25÷4
　?。?200÷(25×4)
　　＝3200÷100
　　＝32
　　十一、其它簡便運算例子：
　?、?56—58+44
　　＝256+44—58
　　＝300—58
　?。?42
　?、?50÷8×4
　　＝250×4÷8
　　＝1000÷8
　?。?25
第六單元?長方形和正方形的周長
分四部分：周長的定義、周長公式、題型和方法匯總、練習，進行解析。
第一部分：周長的定義
周長：封閉圖形一周的長度
周長的定義，需要理解性掌握，其中有兩個出題點：“封閉” 和“一周”。下面以圖為例。
以上五個圖形，學生可以輕易找出第一行中兩個圖的周長，出題點在第二行三個圖。
最后一個圖，沒有周長。原因，不是封閉圖形。
第二行第一個圖，周長不包含圖形里面的兩條邊，周長，只是外圍一周的長度。這點，可以讓學生用彩筆把圖形的周長描出來，看是否靈活掌握周長的定義。
同2，第二行第二個圖，周長只指樹葉外圍一周的長度，不包括里面的線條。
第二部分：周長公式
長方形的周長=（長+寬）×2
長方形的長=周長÷2-寬
長方形的寬=周長÷2-長
正方形的周長=邊長×4
正方形的邊長=周長÷4
以上五個公式，可以總結為兩個公式，即兩個紫色公式，其余三個公式，是兩個公式的變形。但是，考試稍加難度，就會不止讓求周長，更多的是靈活運用公式，已知周長求長、寬或邊長。
如果學生已經熟練掌握上面五個公式，可直接看本文第三部分。若還沒有掌握，可以嘗試讓學生自己推導周長公式。過程如下：
正方形周長公式比較簡單，不妨從正方形公式入手。
正方形周長=邊長+邊長+邊長+邊長
引導，四個邊長相加，可以用簡便方法記作：邊長×4
所以：正方形的周長=邊長×4
若已知正方形的周長，怎么求出邊長呢？邊長=？
可以引導學生自己得出結論，根據乘除法關系，因數=積÷另一個因數
所以：正方形的邊長=周長÷4
或者根據2×4=8，那么2=8÷4，由簡到難，得出求邊長的方法。
長方形的周長=長+寬+長+寬
（這點只要周長公式掌握，便可輕易得出）
觀察，有兩個長和兩個寬，所以
長方形的周長=長×2+寬×2
鑒于乘法分配律是四年級下學期的內容，所以這里不能用提取公因數的方法。應該提示學生，長需要乘2，寬也需要乘2，不如把長和寬加起來，再乘以2。然后用一道題驗證，讓學生接受：
長×2+寬×2=（長+寬）×2
所以：長方形的周長=（長+寬）×2
第三部分：題型和方法匯總
本單元出題有四種易錯題型：鐵絲圍成圖形求鐵絲長度、籬笆一邊靠墻求籬笆長度、多個小圖形拼成大圖形求周長（大圖形分割成小圖形周長變化）、樓梯形狀（凹凸圖形）求周長。下面詳細解析：
（一）鐵絲圍成圖形求鐵絲長度
需要鐵絲長度即圖形的周長，這種題型，就是求周長，不再解釋。
增加難度，已知鐵絲長度，圍成正方形，求邊長，利用長方形邊長公式即可求出。
再增加難度，已知鐵絲長度，圍成長方形，求長方形長和寬。需要知道長方形形狀不唯一，有多種解法。也可作為判斷題，正確答案是長方形形狀不唯一。（圍成正方形，則正方形形狀唯一）
（二）籬笆一邊靠墻求籬笆長度
不管是課本，練習冊，還是試卷，哪里都有這種題型，出題人就是考察學生是否細心，不能直接利用周長公式求答。
此題關鍵——一面靠墻，所以靠墻那面，不需要用籬笆，求籬笆長，就是求其余三面的長度：15+8+8=31（米）
若沒有畫出圖，只告訴一面靠墻，則有兩種方法：長靠墻和寬靠墻
長靠墻，只計算一條長 15+8+8=31（米）
寬靠墻，只計算一條寬 ?8+15+15=38（米）
（三）多個小圖形拼成大圖形求周長（大圖形分割成小圖形周長變化）
通過動手操作，掌握并分清，多個小圖形拼成大圖形，周長變?。淮髨D形分割成小圖形，周長變大。
以題為例
此題已經畫出圖，所以降低了難度。做這種拼圖和切割圖的方法，第一步——畫圖。
不難看出，大正方形的邊長是2厘米，那么周長=2×4=8（厘米）
切不可這樣做：一個小正方形周長=1×4=4（厘米）
四個小正方形周長=4×4=16（厘米）
不過，通過比較，可以發現，原來四個小正方形的周長總和等于16厘米，拼成大正方形后，周長變為8厘米，周長減少16-8=8（厘米）
所以，切記，此類題，第一步畫圖，求出新圖形的邊長，再求出周長。換作長方形也如此，畫圖，然后分析，新的長方形的長和寬各是多少，再利用周長公式求出答案。
（四）樓梯形狀（凹凸圖形）求周長
此題做題方法：平移
通過上圖中紅色箭頭的平移方法，把兩條邊分別向上和向右平移，則原圖的周長，就是新的長為8厘米，寬為6厘米的長方形的周長。
（8+6）×2=28（厘米）
現在，是不是感覺很簡單呢？
記住，樓梯樣的圖形和凹凸圖形，做題第一步：平移
第四部分：練習
圖（2）（3）（6）（a）（b），直接利用公式求答，不再贅述。
圖（1）（7），即利用平移方法，把原圖變成一個規則的長方形，利用公式求答：（8+6）×2=28（厘米）
圖（4）（5）（c），為凹凸圖形，也是利用平移，把橫著的2厘米的小邊向下平移，與周圍的邊連在一起，組成長方形的邊，原圖周長=長方形周長+兩條小豎邊：
（10+6）×2+2×2
=32+4
=36（厘米）
第七單元 噸的認識
要點：
(1)了解"噸"是比"千克"大很多的質量單位，知道1噸大約有多重，了解質量單位"噸"在生活中的應用。
(2)掌握噸、千克、克之間的進率，能正確換算和計算，并能解決相關的實際問題。
(3)能估計一些常見物品的質量，能根據具體情境選擇恰當的質量單位。
**【含義】**
計量很重的物品或大宗物品的質量，通常用噸做單位，噸用符號t表示。
舉例：1袋大米約重10千克，100袋大米約重1000千克，也就是1噸。
**【單位換算】**
1噸=1000千克，2噸=2000千克......
方法分析：1噸=1000千克，2噸是2個1噸，就是2個1000千克，是2000千克，即2噸=2000千克。
**【方法歸納】**
把較大的質量單位換算成相鄰的較小的質量單位時，就是在所換算數的末尾添上3個0，把較小的質量單位換算成相鄰的較大的質量單位時，就是在所換算數的末尾去掉3個0。
**【生活中噸的應用】**
噸的確是個比千克重的多的單位，那么，在計量較重的或大宗物品的質量時，通常用噸作單位?例如“一列貨車每節車廂的載重量是50噸，一般一輛貨車大約有30—50節車廂，也就是說可以運送200噸左右的貨物。實際上，生活中很多物品的質量是用噸來作單位的。比如：嫦娥一號起飛重量為2.35噸；空集裝箱本身的重量在2噸—5噸；亞洲象平均重3—4噸，非洲象平均五到六噸左右等等。
**【練習題】**
一、填空。
5噸=( ? )千克 ? ? ? 2000千克=( ? )噸
1600千克– 600千克=( ? ? )噸
1噸 – 400千克=( ? ?)千克
一只大象體重4噸，是( ? ?) 千克。
二、比一比。
5噸( ? ?)4096千克 ? ? ? ? 7噸( ? ?)7000千克
8000千克( ? ?)8千克 ? ? 4噸( ? ?)5001千克
9000千克( ? ?)9噸 ? ? ? ? 3000千克( ? ?)3000克
**【參考答案】**
一、填空。
5噸=(?5000?)千克 ? ? ? 2000千克=( ?2?)噸
1600千克– 600千克=( ??1??)噸
1噸 – 400千克=( ??600 ?)千克
一只大象體重4噸，是( ?4000??) 千克。
二、比一比。
5噸(??>??)4096千克 ? ? ? ? 7噸( ??=??)7000千克
8000千克( ?=??)8千克 ? ? 4噸( ?9000千克( ?=??)9噸 ? ? ? ? 3000千克( ??>??)3000克
復習提綱
1、如果把一個圖形沿著一條虛線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖
形就是軸對稱圖形。這條虛線叫做對稱軸。?
2、長方形有兩條對稱軸；正方形有四條對稱軸；圓有無數條對稱軸。?
3、簡便計算：找準近似數，看清運算符號，多加再減，多減再加，少加再
加，少減再減。
4、加法的驗算方法有兩種：
（1）利用加數互換位置來重新計算；
（2）利用減法驗算：和?-?一個加數=另一個加數。
5、減法的驗算方法有兩種：
（1）用被減數減去差，看結果是否等于減數；
（2）用減數加上差，看結果是否等于被減數。??
6、計算加減混合運算一般是按照從左到右的順序計算，但是有小括號的要
先計算小括號里面的，小括號的作用就是改變運算順序。
7、筆算兩位數乘一位數時，要相同數位對齊，從個位乘起，哪一位滿幾十
要向前一位進幾。
8、單價×數量=總價
? ? ?總價÷數量=單價
? ? ?總價÷單價=數量
9、筆算除法的方法和步驟：
?（1）先寫一個“”表示除號，除號前面寫被除數，左側寫除數；
?（2）從被除數的高位除起；
?（3）把商寫在被除數的上面，要和被除數相同數位對齊；
?（4）把除數和商的積寫在被除數的下面，也要相同數位對齊；
?（5）用被減數減去除數和商的積。
10、圖形邊線的長度就是圖形的周長。
長方形周長=（長+寬）×2???????正方形周長=邊長×4?
12、長方形：?寬=周長÷2-長
? ? ? ?長=周長÷2-寬?
13、正方形的邊長=周長÷4?
14、寫數時要從高位寫起，幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾……，
中間或末尾哪一位上一個數也沒有，就在那一位上寫“0”。
15、讀書時要從高位讀起，千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾百……，中間有一個或連續兩個”0”,都只讀一個零，末尾不管有幾個“0”都不讀。
16、多位數比較大?。?位數不同比大小，位數多的大，位數少的??；?位數相同比大小，高位比起就知道。
17、10個一千是一萬；100個一百是一萬；1000個十是一萬。
18、1000千克也叫一噸，“噸”可以用“t”表示。?
19、1噸=1000千克 ?????1t=1000kg ??
計量較重的或大宗物品的質量，通常用“噸”做單位。?
20、0和任何數相乘都得0。?
21、一個乘數末尾有0的筆算乘法的計算方法：?一個乘數末尾有0的乘法，可以先用一位數去乘0前面的數，再看乘數末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。??
22、豎式計算的簡便書寫格式：一位數和三位數中0前面的數字對齊。與哪一位相乘所得的積的末尾就要與那一位對齊，再看三位數的末尾有幾個0，就在積的末尾添幾個0。

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