資源簡介

(
2020浙教版科學“競賽訓練營”（十）
)
(
功和機械
)
例1、．小新同學家中的墻壁上豎直懸掛著一指針式電子鐘，當其因電池電能不足而停止時，指針最可能停在如圖中所示的哪個位置附近（　
　）
A．
B．
C．
D．
例2、如圖所示，是人體的手臂模型，手臂的骨骼的長度如圖所示，若在手掌中放一小球，其質量為m，設手臂長度為l，水平部分手臂重為N，在肌肉與水平手臂成θ角的情況下，估計肌肉所受的力是多大？(
)
A．F=
B．F=
C．F=
D．F=
例3、一保潔工人，要清洗一高樓的外墻，他使用了如圖所示的裝置進行升降，已知工人的質量為60kg，保潔器材的質量為20kg，人對繩的拉力為300N，吊籃在拉力的作用下1min勻速上升了10m，求：
（1）此過程中的有用功
（2）拉力F做功的功率；
（3）滑輪組的機械效率（結果保留一位小數）。
例4、如圖所示，物體的質量為500千克，斜面的長L為高度h的2.5倍，物體沿斜面向上勻速運動的速度為2米/秒，若滑輪的效率是80％，斜面的效率是70％，求：
（1）繩子拉力F為多少牛頓？
（2）拉力F做功的功率為多少瓦？
1、如圖所示,
物體A重100
N,
B重20N,
當B勻速下降40cm時,
A受到
桌面的摩擦力和A移動的距離分別是(　　
)
　A、20N,40cm
　
B、10N,20cm
C、10N,80cm
　　
D、20N,20cm
2、如圖所示是一塊三角形的均勻大木板ABC，已知AB）
A．F甲＞F乙＞F丙
B．F甲＜F乙＜F丙
C．F甲=F乙=F丙．
D．無法判斷
3、用一根長為L重為G0的均勻鐵棒，插入一個邊長為a、重為G的正方體物塊的底部，在另一端施加一個向上的力，將物塊撬起一個很小的角度（如圖所示，圖中的角度已被放大）。如果鐵棒插入物塊底部的長度為物塊邊長的三分之一，則要撬動物塊，作用在鐵捧最右端的力至少為（
）
4、如圖所示，質量為2kg的物體A在拉力F作用下，以0.4m/s的速度在水平桌面上作勻速直線運動，彈簧秤的示數為6
N，不計滑輪和繩重以及它們的摩擦，則
（
）
A．2秒內重力對物體A做功16焦
B．5秒內拉力對物體A做功12焦
C．物體A受到的摩擦力大小為3
N
D．整個裝置的機械效率為50%
5、如圖甲所示，汽車通過圖示滑輪裝置(滑輪、繩子質量和摩擦均不計)將該圓柱形物體從水中勻速拉起，汽車始終以恒定速度為0.2米／秒向右運動。圖乙是此過程中汽車輸出功率P隨時間t的變化關系，設t=0時汽車開始拉物體，g取10牛/千克。試回答：
(1)圓柱形物體完全浸沒在水中所受的浮力是幾N？
(2)從汽車開始拉物體到圓柱形物體剛好離開水面，這一過程汽車所做的功是多少？
(
800
0
50
60
600
P/瓦
t/
秒
)
6、如圖所示，質量m=2.0kg的小鐵塊靜止于水平導軌AB的A端，導軌及支架ABCD總質量M=4.0kg，形狀及尺寸已在圖中注明，該支架只可以繞著過D點的轉動軸在圖示豎直平面內轉動。為簡便起見，可將導軌及支架ABCD所受的重力看作集中作用于圖中的O點。現用一沿導軌的拉力F通過細線拉鐵塊，假定鐵塊起動后立即以0.1m/s的速度勻速運動，此時拉力F=10N。（g=10N/kg）
（1）鐵塊運動時所受摩擦力多大？
（2）鐵塊對導軌的摩擦力的力臂多大？
（3）從鐵塊運動時起，導軌(及支架)能保持靜止的最長時間是多少?
7、兩條質量都為20克的扁蟲豎直緊貼著板面爬過一塊豎直放置的非常薄的木板，板高10厘米，一條蟲子長為20厘米，另一條寬一些但長度只有10厘米。當兩條蟲子的中點正好在木板頂部時，哪一條蟲克服重力做的功多一些?多多少焦的功?（設扁蟲沿長度方向的大小是均勻的，g=10牛/千克）
8、如圖是某科研小組設計的高空作業裝置示意圖，該裝置固定于六層樓的頂部，從地面到樓頂高為18m，該裝置由懸掛機構和提升裝置兩部分組成．懸掛機構由支架AD和杠桿BC構成，CO：OB=2：3．配重E通過繩子豎直拉著杠桿B端，其質量mE=100kg，底面積S=200cm2．安裝在杠桿C端的提升裝置由定滑輪M、動滑輪K、吊籃及與之固定在一起的電動機Q構成．電動機Q和吊籃的總質量m0=10kg，定滑輪M和動滑輪K的質量均為mK．可利用遙控電動機拉動繩子H端，通過滑輪組使吊籃升降，電動機Q提供的功率恒為P．當提升裝置空載懸空靜止時，配重E對樓頂的壓強p0=4×104Pa，此時杠桿C端受到向下的拉力為FC．科研人員將質量為m1的物體裝入吊籃，啟動電動機，當吊籃平臺勻速上升時，繩子H端的拉力為F1，配重E對樓頂的壓強為p1，滑輪組提升物體m1的機械效率為η．物體被運送到樓頂卸下后，科研人員又將質量為m2的物體裝到吊籃里運回地面．吊籃勻速下降時，繩子H端的拉力為F2，配重E對樓頂的壓強為p2，吊籃經過30s從樓頂到達地面．已知p1：p2=1：2，F1：F2=11：8，不計杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg．求：
（1）拉力FC；
（2）機械效率η；?
（3）功率P．
1、如圖裝置中，物體A重100牛，物體B重10牛，在物體B的作用下，物體A在水平作勻速直線運動，則如果在物體A上加一個水平向左的拉力F，拉力的功率為10瓦，使物體B勻速上升3米所用的時間為（不計路輪與軸之間的摩擦，不計繩重）（
）
A、3秒
B、4秒
C、5秒
D、6秒
2、人的心臟每跳一次大約輸送8×10-5米3的血液，正常人血壓（可看作心臟壓送血液的壓強）的平均值約為1.5×104帕，心臟跳約每分鐘70次。據此估測心臟平均功率約為.（
）
A．1.4W
B．1.03W
C．2.8W
D．2.1W
3、店員A找到另一與此秤完全相同的秤跎結在一起作為新秤砣進行稱量，平衡時，雙砣位于6.5千克處。他將此數乘以2得13千克的質量賣給顧客。店員B對這種稱量表示懷疑。為了檢驗，他取另一只西瓜，用單秤砣正常稱量結果得8千克，用店員A的雙秤砣法稱量，得讀數為3千克，乘以2得6千克。由此得出店員A的方法不可靠。店員A賣給顧客的西瓜的實際質量是（
）
A．15千克
B．16千克
C．17千克
D．18千克
(
O
A
F
B
)4、量為的物體，杠桿每單位長度的質量為，當杠桿為多長時，可以在B點用最小的作用力維持杠桿平衡？（
）
A．
B．
C．
D．無限長
5、一個600N重的成年人和一個小孩都過一道5m寬的水渠．成人從左岸到右岸，而小孩從水渠右岸到左岸，兩岸各有一塊4m長的堅實木板，他們想出了如圖的方式過渠，請分析在忽略木板自身重量和木板疊交的距離情況下，要使成年人和小孩都能平安過渠，小孩的體重不能輕于多少牛？（
）
A、100N
B、200N
C、300N
D、400N
(
·
·
F
水
)6、用如圖所示的滑輪組勻速提起水中的重物，當重物浸沒在水中時，拉力為11.6牛，滑輪組的機械效率為75%，當重物離開水面時，拉力為14.5牛（整個裝置的摩擦和繩重不計），
求重物的密度。
7、如圖所示為小紅旅游時看到的登山纜車，小紅想估算登山纜車的機械效率．她從地圖上查到，纜車的起點和終點的海拔高度分別為230m和840m，兩地的水平距離為1200m．一只纜車運載15個人上山的同時，有另一只同樣的纜車與它共用同一個滑輪組，運載8個人下山．每個人的體重大約是60kg．從銘牌看到，纜車的自重（質量）為600kg．小紅還用直尺粗測了鋼纜的直徑，約為2.5cm．拖動鋼纜的電動機銘牌上標明，它的額定功率（電動機正常工作時的功率）為45kW．管理人員說，在當時那種情況下，電動機的實際功率（電動機實際工作時的功率）為額定功率的60%．實際測得纜車完成一次運輸所用的時間為7min．試計算：
（1）纜車做的有用功是多少？（取g=10N/kg）
（2）電動機實際做的總功（纜車做的總功）是多少？
（3）纜車的機械效率．
參考答案
例1、．B
例2、D
例3、（1）提升工人和保潔器材做的功為有用功：
W有=Gh=（60kg+20kg）×10N/kg×10m=8000J
（2）將整個裝置看作一個整體，那么三段繩子都受力，已知拉力為300N，
則整個裝置的總重為：F=3×300N=900N；
拉力F做的功即為總功：W總=Fs=300N×30m=9000J；
拉力做功功率：P=
W/
t=9000/60s=150W
（3）滑輪組的機械效率：
η=
W有/
W總=8000J/9000J≈88.9%
答案：（1）此過程中的有用功為8000J；（2）拉力F做功的功率為150W；（3）滑輪組的機械效率為88.9%．
例4、
（1）拉力
（2）
答案：（1）繩子拉力F為1750牛；（2）拉力F做功的功率為7000瓦。
1、C
2、C
3、C
4、B
5、解析：（1）由可得：
（2）由于50秒到60秒期間浮力的變化是均勻的，汽車的速度是勻速的，所以汽車的功率變化是均勻的，
所以：W=600瓦×50秒+（600瓦+800瓦）÷2×（60秒－50秒）=37000焦
6、解析：（1）鐵塊起動后勻速運動，此時拉力就等于鐵塊運動時所受摩擦力，
用f表示鐵塊所受摩擦力，f=F=10N．
（2）鐵塊對導軌的摩擦力作用線沿著導軌AB，所求力臂即為D到AB的距離．用L表示該力臂，L=0.8m．
（3）設當鐵塊運動到E點時，支架剛好開始轉動，此時過E點的豎直線在D點右側，距D點為x，根據杠桿平衡條件及已知條件：4.0×10×0.1=2.0×10x+10×0.8（只要意義正確，其他形式也可）
得x=-0.2m，t=5s
答案：（1）所受摩擦力為10N；（2）鐵塊對導軌的摩擦力的力臂為0.8m；（3）能保持靜止的最長時間是5S。
7、兩條質量都為20克的扁蟲豎直緊貼著板面爬過一塊豎直放置的非常薄的木板，板高10厘米，一條蟲子長為20厘米，另一條寬一些但長度只有10厘米。當兩條蟲子的中點正好在木板頂部時，哪一條蟲克服重力做的功多一些?多多少焦的功?（設扁蟲沿長度方向的大小是均勻的，g=10牛/千克）
解析：蟲就搭在木板頂端，相當于蟲身體對折了，兩截身體搭在木板兩面，所以蟲身體越長，搭在木板兩邊的身體重心越低。
所以克服重力做功：W=mgh
，20cm身長的蟲重心更低，
10cm的蟲
：W1=0.02Kg×10N/Kg×0.075m=0.015J
20cm的蟲
：W2=0.02Kg×10N/Kg×0.05m=0.01J
△W=
W1-
W2=0.005J
答案：10cm的蟲子做功多，多了0.005J。
8、解析：（1）當提升裝置空載懸空靜止時，配重E的受力分析如圖1所示．
GE=mEg=100kg×10N/kg=1000N，
N0=p0S=4×104Pa×200×10-4m2=800N，
TB=GE-N0=1000N-800N=200N，
當提升裝置空載懸空靜止時，杠桿B端和C端的受力分析如圖2所示．
FB=TB=200N
∵FC×CO=FB×OB，
∴FC=
FB×OB/
OC=200N×3/2=300N，
（2）當提升裝置空載懸空靜止時，提升裝置整體的受力分析如圖3所示，
TC=FC=300N
G0=m0g=10kg×10N/kg=100N，
TC=G0+2GK=m0g+2mKg，
解得：mK=10kg；
吊籃勻速上升時，配重E、杠桿、提升裝置的受力分析分別如圖4、圖5、圖6所示，物體、動滑輪、電動機與吊籃整體的受力分析如圖7所示．
TB1=FB1、TC1=FC1、FC1×CO=FB1×OB
FC1=TC1=G0+2GK+G1
FB1=
CO/
OB
FC1=2/3
FC1=2/3（G0+2GK+G1），
配重對樓頂的壓力N1'=GE-FB1
p1=
N′1/
S=（GE-FB1）/S=[GE-2/3(G0+2GK+G1)]/S----①
F1=1/3（G0+GK+G1）-----②
吊籃勻速下降時，配重E、杠桿、提升裝置的受力分析分別如圖8、圖9、圖10所示，物體、動滑輪、電動機與吊籃整體的受力分析如圖11所示．
TB2=FB2，TC2=FC2，FC2×CO=FB2×OB
FC2=TC2=G0+2GK+G2
FB2=
CO/
OB
FC2=2/3
FC2=2/3（G0+2GK+G2），
配重對樓頂的壓力N2'=GE-FB1
p2=
N′2/S=（GE-FB2）/S=[GE-2/3(G0+2GK+G2)]/S---③
F2=1/3（G0+GK+G2）------④
由①③可得：p1/
p2=（
GE-FB1）/（GE-FB2）=[GE-2/3(G0+2GK+G1)]/[
GE-2/3(G0+2GK+G2)]=1/2
解得：
2m1-m2=120kg---------⑤
由②④可得：F1/
F2=（G0+GK+G1）/（G0+GK+G2）=11/8
解得：8m1-11m2=60kg---------⑥
由⑤⑥解得：m1=90kg，m2=60kg，
當吊籃勻速上升時，滑輪組提升重物的機械效率：
η=
W有/
W?總=
m1gh/(m1+m0+mK)gh=90kg/(90+10+10)kg=81.8%；
（3）當吊籃勻速下降時，電動機Q提供的功率：
P=F2×3v=(m2+m0+mK)g/3
×3×h/
t=(60+10+10)×10N/kg×18m/30s=480W
答案：（1）拉力FC為300N；（2）機械效率為81.8%；（3）功率為480W。
1、A
2、A
3、A
4、A
5、B
6、解析：重物浸入水中時，
得：
（1）
由：
得=5.8牛
重物離開水后：
得
=23.2牛
（2）
由（1）、（2）得=4.0×103千克/米3
答案：重物的密度為4.0×103千克/米3。
7、解析：（1）上山的重力：G1=m1g=15×60kg×10N/kg=9000N；
下山的重力：G2=m2g=8×60kg×10N/kg=4800N；
纜車升起的高度h=840m-230m=610m，
那么纜車做的有用功：W有用=（G1-G2）h=（9000N-4800N）×610m=2.562×106J，
（2）根據題意電動機的實際功率為：P實=ηP額=45000W×60%=27000W，t=7min=420s，
那么電動機實際做的總功：W總=P實t=27000W×420s=1.134×107J，
（3）纜車的機械效率為：η=
W有用/
W總×100%=2.562×106J/1.134×107J×100%≈22.6%
答案：（1）纜車做的有用功為2.562×106J；（2）電動機實際做的總功為1.134×107J；（3）纜車的機械效率為22.6%。
(
1
)

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