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高考數(shù)學壓軸題思維導(dǎo)圖
恒成立與存在性的區(qū)別
1、Wx∈D,均有f(x)>a恒成立,則有f(x)mim
2、x∈D,均有f(x)恒成立問題
3、x∈D,均有f(x)>g(x)恒成立,則有[f(x)-g(
x)I>a。
4、Wx∈D,均有f(x)5、x1∈D,Wx2∈E,均有f(x1)>g(x2)恒成立,則有(x)min>g(x)mnax
6、Wx1∈Dx2∈E均有f(x1)1、彐x∈D,使得fx0)>a成立,則有f(x)max>a。
2、彐x0∈D,使得f(x0)存在性問題
3、3X。∈D,使得f(x0)>g(x0)成立,則有f(x)-g(x)lmax>a
4、彐x。∈D,使得f(x0)5、3X1∈D,3x2∈E,使得f(x1)>g(x2)成立,則有f(x)max>g(x)mno
6、3x1∈D,3x2∈E,使得f(x1)相等問題:W1∈D,彐x2∈E,使得f(x1)=g(x2)成立,則有f(x)值域包含于g(x)值域。
恒成立與存在性綜合型問題
x1,3x2,使得f(x1)>g(x2)成立,則有f(x)mim>g(x)mino
x1,彐x2,使得f(x1)注
小結(jié):辨析“f(x1)≥(x2)”型與“f(x)≥g(x)”型的差異:
1對于x1,x2∈D,有f(x1)≥g(x2)恒成立
臺對x∈D,有f(x)m≥g(x)恒成立
2對于∨x∈D,有f(x)≥g(x)恒成立
函數(shù)f(x圖像恒在函數(shù)g(x)圖像上方
不一定推出f(x)≥g(x)恒成立
、導(dǎo)數(shù)的零點問題
1、零點定理
變號零點
定理儲備{2、介值定理
不變號零點
3、二分法
、數(shù)形結(jié)合:一般針對小題的超越函數(shù)零點不可求問題
I函數(shù)在所研究區(qū)間單調(diào)時,
直接利用單調(diào)性和零點存在定理。
、單調(diào)性法
I函數(shù)在所研究區(qū)間不單調(diào)時,借助某些特點
將此區(qū)間劃分為幾個單調(diào)區(qū)間,再結(jié)合最值,
零點存在定理間接判斷零點。
四種方法
、借助一元二次方程根的分布的思想解決函數(shù)零點存在問題。
四、放縮法:主要將復(fù)雜函數(shù)放縮成簡單函數(shù)解決零點問題
方法儲備
1.,≤lm(x+1)≤x,x∈(-1,+∞)
X+1
超越函數(shù)的基本不等式
I.ex≥x+1,x∈R
Ⅲ
inxsxs
tanx,
xEo,2)
1特殊值探根,再次求導(dǎo):即對于超越方程一般用特殊值-1,0,1
探導(dǎo)數(shù)f(x)=0是否成立
兩種策略
I虛擬設(shè)根:對于超越方程的導(dǎo)數(shù)零點不可求
或者三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)零點特別復(fù)雜
般設(shè)導(dǎo)數(shù)零點為x0,利用導(dǎo)數(shù)f(x0)=0建立等式關(guān)系。
整體代拖利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)零點整體代換化簡極值函數(shù)
1利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)零點消去參數(shù)(含參問題)
即利用導(dǎo)數(shù)f(x0)=0建立等式關(guān)系。

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