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一元二次方程根的判別式、根與系數的關系的應用
1. 已知關于x的二次方程有實數根，求的取值范圍。
2. 已知、是方程的兩個實數根，求代數式的值。
分析一：消元
分析二：降次
3. 已知關于x的方程有兩個不相等的實數根.
(1)求k的取值范圍。
(2)是否存在實數k，使方程的兩個實根的倒數和等于0 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由
4. 已知關于x的方程
（1）求證：這個方程總有兩個實數根；
（2）若等腰的一邊長a=4 ，另兩邊b、c的長恰好是這個方程的兩個根，求的周長。
5. 已知關于x的一元二次方程有兩個實數根和。
（1）求實數m的取值范圍；
（2）當時，求m的值。
6. 已知關于x的方程
（1）求證：這個方程總有兩個相異的實數根；
（2）若這個方程的兩個根和滿足，求的值及相應的、。
7. 若方程的兩個實根的倒數和是S，求S的取值范圍。
8. 若方程的兩個實數根的平方和等于11，求的值。一元二次方程根與系數的關系（探究和應用）
（一）探究：
一元二次方程在 時有實數根，
為x=
= ,
= = .
(二)應用：
1. 直接寫出下列方程兩根的和與積
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） 。
2. 已知方程的兩根為，試求下列式子的值。
（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。
3. 已知方程的兩根為。
（1）試判斷兩根的符號； （2）求的值。
4. 已知方程的一根為6，求k的值及另一個根。
5. k為何值時，方程的兩實根滿足。
6. 已知方程兩根之比為2：3，求m的值。
練習鞏固
1. 直接寫出下列方程兩根的和與積
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） 。
2. 已知方程，則：
（1）m= 時，方程兩根互為倒數；
（2）m= 時，方程兩根互為相反數；
（3）m= 時，方程有一根為零。
3. 已知方程，分別求兩根的
（1）倒數和；（2）平方和；（3）差。
4. 已知方程有一根為，求方程的另一根及b的值。
5. 已知方程兩實根的平方和等于6，求k的值。
6. 已知方程，
（1）求證：方程必有兩個不等實根；
（2）當k在什么范圍時，兩實根異號，且負根的絕對值較大。
7. 已知a、b、c為直角三角形三邊（∠c=90°），且a、b為方程兩根，求斜邊c的長。
8. 已知a、b、c為直角三角形三邊（∠c=90°），且a、b為方程兩根，若斜邊c的長為5，求的值。

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