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高中數學解題的21個典型方法與技巧
1、解決絕對值問題(化簡、求值、方程、不等式、函數)的基本思路是：把絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：
①分類討論法：根據絕對值符號中的數或表達式的正、零、負分情況去掉絕對值。
②零點分段討論法：適用于含一個字母的多個絕對值的情況。
③兩邊平方法：適用于兩邊非負的方程或不等式。
④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。
2、根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：提取公因式→選擇用公式→十字相乘法→分組分解法→拆項添項法。
3、利用完全平方式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：
①
②
③
④
4、解某些復雜的特型方程要用到換元法。換元法解題的一般步驟是：設元→換元→解元→還元。
5、待定系數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求解點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其步驟是：①設②列③解④寫
6、復雜代數等式條件的使用技巧：右邊化為零，左邊變形。
①因式分解型：，兩種情況為或型。
②配成平方型：，兩種情況為且型。
7、數學中兩個最偉大的解題思路：
①求值的思路列欲求值字母的方程或方程組
②求取值范圍的思路欲求范圍字母的不等式或不等式組
8、化簡二次根式的基本思路：把m化成完全平方式。
即
9、化簡的方法是觀察法：其中。
10、代數式求值的方法有：①直接代入法②化簡代入法③適當變形法(和積代入法)。注意：當求值的代數式是字母的“對稱式”時，通常可以化為字母“和與積”的形式，從而用和積代入法求值。
11、方程中除未知數以外，含有的其他字母叫做參數，這種方程叫做含參方程。解含參方程一般要用“分類討論法”，其原則是：①按照類型求解②根據需要討論③分類寫出結論。
12、恒等成立的條件：
①對于任意都成立關于的方程有無數個解。
②對于任意都成立關于的方程有無數個解。
13、由一元二次不等式解集為，得到下列恒不等成立條件：
①對一切恒成立；
②對一切恒成立；
③對一切恒成立；
④對一切恒成立。
14、圖像平移規律是研究復雜函數的重要方法。平移規律是：
15、圖像法是討論函數性質的重要方法---看圖像、得性質。
16、函數、方程、不等式間的重要關系：
方程的根函數圖像于x軸交點橫坐標不等式解集端點
17、一元二次不等式的解法：一元二次不等式可以用因式分解法求解。簡便的實用解法是根據“三個二次”間的關系，利用二次函數圖像去解。具體步驟如下：
二次系數化為正→判別且求根→畫出示意圖→解集橫軸中
18、一元二次方程根的討論：一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數的關系來解決，但根的一般問題、特別是區間根的問題要根據“三個二次”間的關系，利用二次函數圖像去解。一般思路：題意→二次函數圖像→不等式組(a的符號、△的情況、對稱軸的位置、區間端點函數值的符號)。
19、基本函數在區間上的值域：①定義域沒有特別限制時---記憶法或結論法；②定義域有特別限制時---圖像截斷法，即畫出圖像→截出一段→得出結論
20、最值型應用題的解法：解決最值型應用題的基本思路是函數方程法，其解題步驟是：設變量→列函數→求最值→寫結論
21、穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首項系數化為正→求根標根→右上起穿→奇穿偶回。注意：①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘以公分母的方法來解，要通過移項、同分合并、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線法解。

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