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高考數學100個高頻考點
1.集合的性質：①任何一個集合是它本身的子集，記為；
②空集是任何集合的子集，記為；
③空集是任何非空集合的真子集；
2.四種命題的形式及相互關系：
原命題：若P則q；
逆命題：若q則p；
否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。
①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。
②、原命題為真，它的否命題不一定為真。
③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。
3.函數的性質
（1）定義域：
（2）值域：
（3）奇偶性：（在整個定義域內考慮）
①定義：偶函數：，奇函數：
②判斷方法步驟：a.求出定義域；b.判斷定義域是否關于原點對稱；c.求；d.比較或的關系。
（4）函數的單調性
定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2,
⑴若當x1⑵若當x1f(x2),則說f(x)
在這個區間上是減函數.
4．二次函數的解析式的三種形式
①一般式f（x）=ax2+bx+c（a≠0）；
②頂點式f（x）=a（x－h）2+k（a≠0）；
③零點式f（x）=a（x－x1）（x－x2）（a≠0）。
5．設x1，x2∈[a，b]，x1≠x2
那么
f（x）在[a，b]上是增函數；
f（x）在[a，b]上是減函數。
設函數y
=
f（x）在某個區間內可導，如果f
′（x）
>
0
，則f（x）
為增函數；如果f
′（x）
<0
，則f（x）
為減函數。
6．函數y=
f（x）
的圖象的對稱性:
①
函數y=
f（x）
的圖象關于直線x
=
a
對稱
f（a+x）=
f（a－x）f（2a－x）=
f（x）。
7．兩個函數圖象的對稱性：
（1）函數y=
f（x）與函數y=
f（－x）的圖象關于直線x
=
0（即y軸）對稱。
（2）函數y
=
f（x）
和y
=
f－1
（x）
的圖象關于直線y=x
對稱。
8．分數指數冪（a>0，m，n∈N
，且n>1）。
分數指數冪（a>0，m，n∈N
，且n>1）。
9．logaN=bab=N
（a>0，a≠1，N>0）
10．對數的換底公式
，推論
11．?
≥（
數列{
a
n
}
的前n
項的和為S
n
=a1+a2
+…+an
）。
（注意此公式第2
行順推與逆推的應用，這是遞推數列的常用公式，可以達到不同的目的）
12．等差數列的通項公式an=a1+（n－1）d=dn+a1－d（n∈N
）
其前n項和公式
13．等比數列的通項公式；
其前n項的和公式
或
（小心：解答題利用錯位相減法時要特別注意討論q=1的情況）
14．同角三角函數的基本關系式
sin2θ+
cos2θ=1，tanθ=
15．和角與差角公式
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ；
cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβ；
tan（α±β）。
（平方正弦公式）；
cos（α+β）cos（α?β）=cos2α?sin2β（平方余弦公式）；
（輔助角所在象限由點（a，b）的象限決定，）。（建議利用的正弦和余弦來確定其位于哪個象限，這樣比較好理解）
16．二倍角公式sin
2α
=
2sinα·cosα。
。
17．三角函數的周期公式
函數y=sin（ωx+），x∈R
及函數y=
cos（ωx+），x∈R（A，ω，為常數，且A≠0，ω＞0）的周期；函數，（A，，為常數，且A≠0，）的周期。（注意ω小于0的函數周期的求法）
18．正弦定理。（學會利用后面的2R）
19．余弦定理a2=b2+c2?2bccosA；b2=c2+a2?2cacosB；c2=a2+b2?2abcosC。
（注意其變形公式）
20．面積定理
（1）（分別表示a、b、c邊上的高）。
（2）。
21．三角形內角和定理
在△ABC
中，有
。
（很多與三角形有關的恒等變形或者純粹解三角形的題目中會用到這些關系）
22．平面兩點間的距離公式
（A（），B（））。
23．向量的平行與垂直
設，且b≠0，則
24．線段的定比分公式
設是線段P1P2的分點，λ是實數，且，則
（這個公式很重要，不要記錯！）
25．三角形的重心坐標公式△ABC三個頂點的坐標分別為、，則△ABC的重心的坐標是。
26．點的平移公式（圖形F上的任意一點P（x，y）在平移后圖形上的對應點為，且的坐標為（h，k））。
（要注意區別新坐標、舊坐標，區別新方程和舊方程，不要混淆，解答題務必要體現以上公式的使用過程，關鍵步驟不要省）
27．常用不等式：
（1）a，b∈R?a2+b2≥2ab（當且僅當a＝b
時取“=”號）。
（2）a，b∈R+（當且僅當a=b時取“=”號）。
（3）a3+b3+c3≥3abc（a>0，b>0，c>0）。
（4）柯西不等式。（建議：了解一下，嘗試用向量數量積的方法證明之）
（5）
28．極值定理
已知x，y
都是正數，則有
（1）如果積xy是定值p，那么當x=y時和x+y有最小值；
（2）如果和x+y是定值s，那么當x=y時積xy
有最大值。
29．一元二次不等式ax2
+bx+c
>0（或<0）（a≠0，Δ=b2?4ac>0），如果a與ax2
+bx+c同號，則其解集在兩根之外；如果a與ax2
+
bx
+
c
異號，則其解集在兩根之間。簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間。
；
，或
（這類問題一般可以借助于韋達定理或者結合圖象特點尋找約束條件就可以解決問題）
30．含有絕對值的不等式當a>
0時，有
或。
31．無理不等式
（1）
（2）
（3）
32．指數不等式與對數不等式
（1）當a>1時，
；
（2）當0；
33．斜率公式
（很多代數問題可以利用這個公式轉化為幾何問題，簡化解題過程，這是數型結合思想的重要體現）
34．直線的四種方程
（1）點斜式
（直線l過點，且斜率為k）。
（2）斜截式
y=kx+b（b為直線l在y軸上的截距）。
（注意：（1）截距不是距離；（2）過原點的直線也具有橫、縱截距相等的特征）
（3）兩點式
（、（））。
（4）一般式Ax+By+C
=0（其中A、B不同時為0）。
35．兩條直線的平行和垂直
（1）若l1：l2：
①l1//l2；
②l1⊥l2
（2）若l1：，l2：，且都不為零，
①l1//l2；
②l1⊥l2；
36．夾角公式
。（l1：，l2：）
（要區別于直線a到直線b的角的求解公式）。直線l1⊥l2時，直線l1與l2的夾角是。
37．點到直線的距離
（點P（），直線l：）。
38．圓的四種方程
（1）圓的標準方程
（2）圓的一般方程
（3）圓的參數方程
（4）圓的直徑式方程
（圓的直徑的端點是A（）、B（））。（可利用向量垂直理解之）
39．橢圓的參數方程是。
（圓和橢圓的參數方程一定要過關）
40．橢圓焦半徑公式。
（自己還可以適當化簡）
41．雙曲線的焦半徑公式
。
（點p在左支或者右支的時候，上面的公式都可以去絕對值符號的，作題時自己靈活處理）
42．拋物線y2=2px上的動點可設為或P（）或P（x，y），其中。
（強烈建議理解：以拋物線的焦點弦為直徑的圓和拋物線的準線相切）
43．二次函數的圖像是拋物線：
（1）頂點坐標為（）；
44．直線與圓錐曲線相交的弦長公式
或
（注意和韋達定理結合使用）
（弦端點A（），B（），由方程消去y得到，△>0，α為直線AB的傾斜角，k為直線的斜率，以上化簡思路再結合韋達定理使用，是很多圓錐曲線解答題的常用解題技巧）
45．圓錐曲線的對稱問題：曲線F（x，y）=0關于點P（）成中心對稱的曲線是。
（可以利用中點坐標公式推導之）。
46．對于一般的二次曲線，用代，用代，用代入xy，用代x，用代入y即得方程
，曲線的切線、切點弦方程均可由此方程得到。
47．共線向量定理
對空間任意兩個向量a、b（b≠0
），a∥b
?
存在實數λ使a=λb。
48．對空間任一點O和不共線的三點A、B、C，滿足，則四點P、A、B、C是共面?x+y+z=1。
49．空間兩個向量的夾角公式cos=（，）。
50．直線AB
與平面所成角（為平面α的法向量）。
51．二面角α?l?β的平面角或（，為平面α，β的法向量）。
52．設AC是α內的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為。則。
53．空間兩點間的距離公式
若，則
。
54．異面直線間的距離
（l1，l2是兩異面直線，其公垂向量為，C、D分別是l1，l2上任一點，d為l1，l2間的距離）。
55．點B到平面α的距離（為平面α的法向量，AB是面α的斜線，A∈α）。
56．面積射影定理
（平面多邊形及其射影的面積分別是S、S'，它們所在平面所成銳二面角的為θ）。
57．球的半徑是R，則其體積是，其表面積是。
58．分類計數原理（加法原理）
。
59．分步計數原理（乘法原理）
。
60．排列數公式
。（n，m∈N
，且）。
61．排列恒等式
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（建立了解，會用排列數公式推導之）
62．組合數公式。
63．組合數的兩個性質
（1）；（2）
64．組合恒等式
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（建議了解，會用組合數公式推導之）
65．排列數與組合數的關系是：
66．二項式定理
；
二項展開式的通項公式：（r=0，1，2…，n）。
（注意通項的下標）
67．等可能性事件的概率。
68．互斥事件A，B分別發生的概率的和P（A＋B）=P（A）＋P（B）。
69．n個互斥事件分別發生的概率的和
P（A1＋A2＋…＋An）=P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）。
70．獨立事件A，B同時發生的概率P（A·B）=
P（A）·P（B）。
71．n個獨立事件同時發生的概率P（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·…·P（An）。
72．n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率。
73．離散型隨機變量的分布列的兩個性質：
（1）（i=1，2，…）；（2）。
74．數學期望
75．數學期望的性質：
（1）E（aξ+b）=aE（ξ）+b；
（2）若ξ～B（n，p），則Eξ=
np。
（要將n
次獨立重復實驗有k
次發生這樣一個問題與二項分布聯系起來）
76．方差
（還有一個變形公式可以求方差，你記得嗎？在下面會有的）
77．標準差。（了解，防止你看到標準差的符號不認識，呵呵）
78．方差的性質
（1）；
（2）；
（3）若，則。
79．正態分布密度函數，式中的實數，（）是參數，分別表示個體的平均數與標準差。（了解即可）
80．標準正態分布密度函數。（了解即可，但是要注意其概率分布圖的特點，包括陰影部分面積所表示的含義，考的概率不大，但是要防止考小題。）
81．對于N（μ，σ2），取值小于x的概率。
。（個人覺得：要理解之，考的概率不大，但是還是要防止出小題。）
82．特殊數列的極限
（1）
（2）
（3）（S無窮等比數列的和）。
84．函數的夾逼性定理
如果函數在點的附近滿足：
（1）；（2）（常數），則。
本定理對于單側極限和x→∞的情況仍然成立。
（個人覺得：有必要了解一下，防止出新題）
85．兩個重要的極限
（1）；（2）。
（個人覺得需要了解一下，防止出新題。看不懂也不要有壓力，這是超范圍的。）
86．f（x）在處的導數（或變化率或微商）
87．瞬時速度
。
88．瞬時加速度
。（注意這個物理意義）
89．在（a，b）的導數。
90．函數y
=
f（x）
在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是。
91．幾種常見函數的導數
（1）（C為常數）
（2）
（3）
（4）
（5）；。
（6）。
92．復合函數的求導法則
設函數在點x處有導數，函數在點x處的對應點U處有導數，則復合函數在點x處有導數，且，或寫作。
93．可導函數y
=
f（x）
的微分dy
=
（x）dx。
94．注意構造新的函數，再利用導數的有關性質來解題的解題技巧。
95．a+bi=c+di?a=c，b=d。（a，b，c，d∈R）
96．復數z=a+bi的模：|z|=|a+bi|=。
97．復數的四則運算法則
（1）（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；
（2）（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i；
（3）（a+bi）（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i；
（4）（c+di≠0）
98.極坐標與直角坐標互換
99.圓的參數方程
100.橢圓參數方程
第
8
頁
共
14
頁

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