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高中數學必修1-5知識點精華總結
高中數學必修1至必修5知識點總結(復習專用)人教版
平行直線:同一平面內,沒有公共點
異面直線:不同在任何一個平面內,沒有公共點
2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
符號表示為:設a、b、c是三條直線
a∥b
=>a∥c
強調:公理4實質上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個性質都適用。
公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據。
3等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補
4注意點:
①a'與b’所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定,與O的選擇無關,
為了簡便,點O一般取在兩直線中的一條上
②兩條異面直線所成的角e∈(0,2);
③當兩條異面直線所成的角是直角時,我們就說這兩條異面直線互相垂直,記作a⊥b
④兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩科情形
⑤計算中,通常捫兩條異而直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。
2.1.3-2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系
、直線與平面有三種位置關系
(1)直線在平面內—有無數個公共點
(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點
(3)直線在平面平行——沒有公共點
指出:直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外,可￠aa來表示
A
a
c
a
a∥a
2.2.直線、平面平行的判定及其性質
2.2.1直線與平面平行的判定
1、直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平
行。
簡記為:線線平行,則線面平行
符號表示
fa
a∥b
2.2.2平面與平面平行的判定
1、兩個平面平行的判定定理:一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行。
符號表示:
a
C
B
bC阝
a∩b=P
=>B∥a
高中數學必修1至必修5知識點總結(復習專用)
b∥a
2、判斷兩平面平行的方法有三種:
1)用定義
(2)判定定理
(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。
2.2.3-2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質
1、直線與平面平行的性質定理:一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交
線與該直線平行
簡記為:線面平行則線線平行
符號表示:
C
B
a∥b
作用:利用該定理可解決直線間的平行問題。
2、兩個平面平行的性質定理:如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平
符號表示
any=a
a∥b
B∩Y=b
作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
2.3直線、平面垂直的判定及其性質
2.3.1直線與平面垂直的判定
1、定義:如果直線L與平面a內的任意一條直線都垂直,我們就說直線L與平面a互相垂直,記作L
⊥a,直線L叫做平面a的垂線,平面a叫做直線L的垂面。如圖,直線與平面垂直時,它們唯一公共點P
叫做垂足
2、直線與平面垂直的判定定理:一條直線牛一個平面內的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面
垂直
意點:a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視
定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念:表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形
2、二面角的比法:二面角a-1-β或a-AB-β
3、兩個平面互相垂直的判定定理:一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直。
2.3.3-2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質
1、直線與平面垂直的性質定理:垂直于同一個平面的兩條直線平行
2、兩個平面垂直的性質定理:兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
第三章直線與方程
(1)直線的傾斜角

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