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高考圓錐曲線的常見題型
典型例題
題型一:定義的應(yīng)用
例1、動圓M與圓C1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,與圓C2(x-1)+y2=4外切,求圓心M的軌
跡方程
例2、方程√(x-6)+y2-√x+0+y-3表示的曲線是
題型二:圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷(首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程,然后再判斷):
1、橢圓:由x2,y2分母的大小決定,焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。
2、雙曲線:由x,y“項系數(shù)的正負(fù)決定,焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上
3、拋物線:焦點(diǎn)在一次項的坐標(biāo)軸上,一次項的符號決定開口方向
典型例題
例1、已知方程
X
y
1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是
m-12-m
例2、k為何值時,方程
9-k5-≈1的曲線:(1)是橢圓;(2)是雙曲線
題型三:圓錐曲線焦點(diǎn)三角形(橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角
形)問題
1、橢圓焦點(diǎn)三角形面積s=b2tana;雙曲線焦點(diǎn)三角形面積s=b2cota
2、常利用第一定義和正弦、余弦定理求解
3、m+n,m-n,mn,m2+n2四者的關(guān)系在圓錐曲線中的應(yīng)用;
典型例題
X
例1、橢a2+b2=1a>b0)上一點(diǎn)P與兩個焦點(diǎn)F,F2的張角∠5PF2=a
求證:△FPF2的面積為b2tan
例2、已知雙曲線的離心率為2,F1、F2是左右焦點(diǎn),P為雙曲線上一點(diǎn),且∠1P2=60°
求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
題型四:圓錐曲線中離心率,漸近線的求法
a,b,c三者知道任意兩個或三個的相等關(guān)系式,可求離心率,漸進(jìn)線的值
2、a,b,c三者知道任意兩個或三個的不等關(guān)系式,可求離心率,漸進(jìn)線的范圍
3、注重數(shù)形結(jié)合思想不等式解法
典型例題
例1、已知F、F是雙的線x2y=1(a>0,b>0)的兩焦點(diǎn),以線段FF2為邊作正
角形MFF2,若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是
例2、雙曲線
1(a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn)為F、F2,若P為其上一點(diǎn),且PF1|=2|PF
則雙曲線離心率的取值范圍為
例3、橢圓G
1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F(C0),F2(c,0),橢圓上存在
點(diǎn)M使FM·FM=0.求橢圓離心率e的取值范圍
x
y
例4、已知雙曲線ab=1(a>0.b>0)的右焦點(diǎn)為P,若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙
曲線的右支有且只有一個交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是
題型五:點(diǎn)、直線與圓錐的位置關(guān)系判斷
1、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)在橢圓內(nèi)臺x+y<1:點(diǎn)在相圓a2b2
點(diǎn)在橢圓外
2、直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個公共點(diǎn)的問題
△>0臺相交
△=0相切
(需要注意二次項系數(shù)為0的情況)
Δ<0相離
3、弦長公式
AB=√1+k2x-x2|=1+k2(x1-x)=√1+k
4、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題
1、韋達(dá)定理
2、點(diǎn)差法:
(1)帶點(diǎn)進(jìn)圓錐曲線方程,做差化簡
(2)得到中點(diǎn)坐標(biāo)比值與直線斜率的等式關(guān)系
典型例題
例1、雙曲線x2-4y2=4的弦AB被點(diǎn)M(3,-1)平分求直線AB的方程
例2、已知中心在原點(diǎn),對稱軸在坐標(biāo)軸上的橢圓與直線LX+y=1交于AB兩點(diǎn)
C是AB的中點(diǎn),若AB|2√2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC的斜率為V212,求橢圓的

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