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圓錐曲線的解題技巧
、常規七大題型
(1)中點弦問題
具有斜率的弦中點問題,常用設而不求法(點差法):設曲線上兩點為
(x1,y2),(x2,y2),代入方程,然后兩方程相減,再應用中點關系及斜率公式
(當然在這里也要注意斜率不存在的請款討論),消去四個參數。
如:(1)
9×y=1(a>b>0)與直線相交于A、B,設弦AB中點為
M(xo,
yo)
則有2+2k=0。
()+2y21a>0.b>0)與直線1相交于A、B,設弦AB中點為Mo,yl
則有
yo
k=0
(3)y2=2px(p>0)與直線|相交于A、B設弦AB中點為M(xo,yo),則有2yok=2p
典型例題給定雙曲線x2-y=1。過A(2,1)的直線與雙曲線交于兩點P
及P,求線段PP2的中點P的軌跡方程
(2)焦點三角形問題
橢圓或雙曲線上一點P,與兩個焦點F1、F2構成的三角形問題,常用正、余
弦定理搭橋。
典型例題設P(x)為橢圓xy2
1上任一點,F(-C0),F2(c0)為焦點,
∠PFF2=a,∠PF2F1=B
(1)求證離心率esin(a+P
sin
a
+sin
B
(2)求PFP+PF2F的最值
(3)直線與圓錐曲線位置關系問題
直線與圓錐曲線的位置關系的基本方法是解方程組,進而轉化為一元二次方
程后利用判別式、根與系數的關系、求根公式等來處理,應特別注意數形結合的
思想,通過圖形的直觀性幫助分析解決問題,如果直線過橢圓的焦點,結合三大
曲線的定義去解
典型例題拋物線方程y2=p(x+1(>0,直線x+y=t與x軸的交點在拋物線準線的右邊
1)求證:直線與拋物線總有兩個不同交點
(2)設直線與拋物線的交點為A、B,且OA⊥OB,求p關于t的函數f(t)的
表達式
(4)圓錐曲線的相關最值(范圍)問題
圓錐曲線中的有關最值(范圍)問題,常用代數法和幾何法解決
<1>若命題的條件和結論具有明顯的幾何意義,一般可用圖形性質來解決
<2>若命題的條件和結論體現明確的函數關系式,則可建立目標函數(通常利
用二次函數,三角函數,均值不等式)求最值。
(1),可以設法得到關于a的不等式,通過解不等式求出a的范圍,即:“求
范圍,找不等式”。或者將a表示為另一個變量的函數,利用求函數的值域求出
a的范圍:對于(2)首先要把△NAB的面積表示為一個變量的函數,然后再求
它的最大值,即:“最值問題,函數思想”。
最值問題的處理思路:
1、建立目標函數。用坐標表示距離,用方程消參轉化為一元二次函數的最
值問題,關鍵是由方程求x、y的范
2、數形結合,用化曲為直的轉化思想
3、利用判別式,對于二次函數求最值,往往由條件建立二次方程,用判別
式求最值
4、借助均值不等式求最值
典型例題
已知拋物線y2=2px(p>0),過M(a,0)且斜率為1的直線L與拋

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