資源簡介

圓錐曲線
一、圓錐曲線的定義
何定義
用一個平面去截一個圓錐面,得到的交線就稱為圓錐曲線(
conic
sections)
通常提到的圓錐曲線包括橢圓,雙曲線和拋物線,但嚴格來講,它還包括一些退化情形。具體而言
1)當平面與圓錐面的母線平行,且不過圓錐頂點,結果為拋物線
2)當平面與圓錐面的母線平行,且過圓錐頂點,結果退化為一條直線
3)當平面只與圓錐面一側相交,且不過圓錐頂點,結果為橢圓
4)當平面只與圓錐面一側相交,且不過圓錐頂點,并與圓錐面的對稱軸垂直,結果為圓
5)當平面只與圓錐面一側相交,且過圓錐頂點,結果退化為一個點
6)當平面與圓錐面兩側都相交,且不過圓錐頂點,結果為雙曲線的一支(另一支為此圓錐面的對頂圓錐
面與平面的交線)
7)當平面與圓錐面兩側都相交,且過圓錐頂點,結果為兩條相交直線
思考
【做】例1、(14年3月13校聯(lián)考14題)設B、C是定點,且均不在平面a上,動點A在平面a上,且
sin∠ABC=-,則點A的軌跡為()
(A)圓或橢圓(B)拋物線或雙曲線C)橢圓或雙曲線(D)以上均有可能
4、書本上基本的定義
在平面內(nèi)
1)圓:到定點的距離等于定長
2)橢圓:到兩定點的距離之和為常數(shù)(大于兩定點的距離)
3)雙曲線:到兩定點距離之差的絕對值為常數(shù)(小于兩定點的距離)
4)拋物線:到定點與定直線距離相等.(定點不在定直線上)
三、軌跡方程
求曲線方程的一般步驟:建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍
2、求動點軌跡方程的幾種方法
(1)直接法:(2)定義法:(3)代入法:(4)參數(shù)法:(5)點差法
典型例題
直接法
此類問題重在尋找數(shù)量關系
例1:一條線段AB的長等于2a,兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動,求AB中點M的軌跡方程?
二:定義法
例1:已知△ABC的頂點A,B的坐標分別為(-4,0),(4,0),C為動點,且滿足sinB+sinA==sinC
求點C的軌跡
2:一動圓與圓
+y2=1外切,而與圓C:x2+y2-6X+8=0內(nèi)切,那么動圓的圓心M的軌跡是
A:拋物線B:圓C:橢圓D:雙曲線一支
三:參數(shù)法
此類方法主要在于設置合適的參數(shù),求出參數(shù)方程,最后消參,化為普通方程。注意參數(shù)的取值范
例1.過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線1
若交x軸于A點,12交y軸于B點,求線段AB
的中點M的軌跡方程
P(2,4)
四:代入法
例1.點B是橢圓
y2
1上的動點,A(2a0)為定點,求線段AB的中點M的軌跡方程
五、點差法
例1直線1:axy-(a+5)=0(a是參數(shù))與拋物線y=(x+1)的相交弦是AB,求弦AB的中點軌
跡方程
三、方程識別
1、平面直角坐標方程
2、參數(shù)方程
(1)圓(x=+rc05(2)橢圖(x=a0sB(3)雙曲線|y=bn(4)拋物線(x=2pr2
x=asec
e
ly=b+sine

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