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妙用平面幾何知識解決解析幾何高考試題
妙用平面幾何知識解決
解析幾何高考試題
眾所周知,圓錐曲線試題是高考的一大“攔路虎”.不管是教師還是學生,在解決方法上往往過分強調“純代數”的解法.即通過引進坐標系,建立點與坐標,曲線與方程之間的對應關系,將幾何問題轉化為代數問題,從而用代數方法研究幾何問題.這些方法屬于通性通法,固然是必須重點講解和掌握的,但是它們的計算量偏大,很多考生就是因為冗長的計算半途而廢.因此,如何另辟蹊徑,減少運算量是高三一線老師必須認真思考的問題.
圓錐曲線屬于解析幾何的內容,幾何是學生在初中就已經接觸到的知識.學生在初中就已經學面幾何的一些性質,再加上高中幾何知識的補充與強化,學生有了較為全面的平面幾何知識,較好的應用平面幾何的能力.因此,在解決圓錐曲線的相關問題中,如果我們能夠將平面幾何的知識應用上去,抓住解析幾何問題的本質特征“幾何性”,結合圓錐曲線的知識進行求解,那么可以使問題的解決變得清爽簡明,自然簡約,收到事半功倍的效果.
01類型一：三角形或梯形中位線的性質
類型一：三角形或梯形中位線的性質例1:2019年浙江卷理科第15題例2.2017年全國II卷第16
02類型二：等腰三角形的性質或判定
類型二：等腰三角形的性質或判定例3:2019年江蘇卷理科第17題例4:2016年全國I卷理科解幾壓軸試題
03類型三：圓的性質
類型三：圓的性質例5:2019年全國I卷文科第21題例6.2018年江蘇卷第12題
04類型四：三角形內角平分線定理
類型四：三角形內角平分線定理例7:2013年山東高考理科第22題
05類型五：正弦定理或余弦定理
類型五：正弦定理或余弦定理例8:2012年遼寧高考理科第20題
06類型六：三角形三邊長的關系
類型六：三角形三邊長的關系例9:2012年四川高考理科第19題
07類型七：綜合性問題
類型七：綜合性問題例10.2017年全國I卷第15題例11:2013年全國卷高考理科第21題例12:2019年全國I卷理科第16題

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