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三角函數總結及練習（答案）
知識要點
1、任意角的三角函數
注：三角函數值的符號規律
2、誘導公式：
公式（一）
（其中）
公式（二）
公式（三）
公式（四）
3、同角三角函數的基本關系式：
①平方關系；
②商式關系；
4、兩角和與差公式
5、倍角公式
2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α
6、半角的正弦，余弦和正切
cos=
sin=
tan=
【典型例題】
例1、在中，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．
本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數關系解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力
解：（Ⅰ）∵，
∴．
又∵0（Ⅱ），
邊最大，即．
又∵
角最小，邊為最小邊．
由，且∠，
得
所以，最小邊．
例2、在中，角的對邊分別為a，b，c，．
（1）求cos∠C；
（2）若，且，求．
解：（1）
又∵
解得．
∵tan∠C>0，∴∠C是銳角．
．
（2）∵，
∴，
．
又
．
．
．
．
例3.已知<<<，
（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）求.
本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數值的符號，已知三角函數值求角以及計算能力。
解：（Ⅰ）由，得
∴，于是
（Ⅱ）由，得
又∵，∴
由得：
所以
例4、已知函數．
（Ⅰ）求函數的最小正周期；
（Ⅱ）求函數在區間上的最小值和最大值．
本小題考查三角函數中的誘導公式、特殊角三角函數值、兩角差公式、倍角公式、函數的性質等基礎知識，考查基本運算能力．
（Ⅰ）解：因此，函數的最小正周期為．
（Ⅱ）解法一：因為在區間上為增函數，在區間上為減函數，又，，，
故函數在區間上的最大值為，最小值為．
解法二：作函數在長度為一個周期的區間上的圖象如下：
由圖象得函數在區間上的最大值為，最小值為．
例5、在中，已知，，．
（Ⅰ）求sin∠B的值；
（Ⅱ）求的值．
本小題考查同角三角函數的基本關系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識，考查基本運算能力．
（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，
．
所以．
（Ⅱ）解：因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是
，
，
．
．
本章涉及的主要數學思想方法
1、通過公式的推導，培養觀察，分析，類比，聯想能力，間接推理能力，自學能力．
2、在學習過程中，注重培養自己的觀察能力，分析問題及解決問題的能力，及分情況討論的思想和化歸的思想，使數學素養得到提高。
3、在利用三角函數的公式解題時，要注意公式的變形和逆用，培養觀察、分析、綜合等能力，掌握有關技巧，提高分析問題、解決問題的能力
鞏固提高
一、選擇題
1、已知，那么角是（　　）
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
2、若函數，則是（ ）A．最小正周期為的奇B．最小正周期為的奇函數C．最小正周期為的偶D．最小正周期為的偶函
3、（ ）
A． B． C． D．
**4、若，則的值為（ ）A．B．C． D．
5、函數的一個單調增區間是（　　）
A． B． C． D．
*6、要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）
A．向右平移個單位 B．向右平移個單位
C．向左平移個單位 D．向左平移個單位
二、填空題
7、已知，則的值為
*8、下面有五個命題：
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②終邊在y軸上的角的集合是.
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點.
④把函數
⑤函數
其中真命題的序號是
9、若，則的值是 ．
三、解答題
*10、設．
（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．
11、已知函數．
（Ⅰ）求的定義域；
（Ⅱ）若角在第一象限且，求．
**12、已知函數．求：
（I）函數的最小正周期；
（II）函數的單調增區間．
【試題答案】
1、C2、D3、D4、C　5、D6、A7、
8、① ④9、
10、解：（Ⅰ）
．
故的最大值為；
最小正周期．
（Ⅱ）由得，故．
又由得，故，解得．
從而．
11、解：
（Ⅰ） 由得，即．
故的定義域為．
（Ⅱ）由已知條件得．
從而
．
12、解：
．
（I）函數的最小正周期是；
（II）當，即（）時，函數是增函數，故函數的單調遞增區間是（）．

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