資源簡介

導數取點賦值的基本應用
常見放縮
指數型
e
線放縮
當02對數型
X→令X→
→lnX≤
X<
當x>4時,割線放縮,Inx
基本技能
指數化變形過
1,當X≈0.6時等號成
對數化變形過程
升階等
例1:設常數λ>0,a>0,函數f(
對于任意給定的正實數A
證明:存在實數X,當X>X時,f(x)
證明:令g的)南x-×則g(x)
當x∈Q時,g(x)
x)遞
遞減;即
4
)≤g(4
)
總結:顯然本題通過降階來實現的
變式:證明:對任意給定正數c,總存在X,使得當∈(X,+∞)時,恒有X證明:易證
妨考慮x>0時
解得
取x
當
注:這題取點方式很多,變換途徑也多,比如可以cex>cx2再令cx2>x
例2(2020全國1卷文科)已知函數f(x)
)若f(x)有兩個零點,求實數a的取值范圍
零點,不成
(2)
最小值
)至多
點,不成立
∞,na)上有唯一零
∞)有唯一零點
法一:割線放縮,兩
(割線放縮),取X>4
在(1na,+∞)上有唯一零點X2,故f(x)在(-∞,+∞)上有兩個零點
法二:升階,即
132
令,
故f(X)在(-∞,+∞)上有兩個零點
所以滿足條件的
設函數f(x
2(1+2×)
),其
若對x≥0,恒有f(
求實數a的取值范圍。
解法一:(必要條件探路)X≥0,f(x)≥0恒成
意到f(O
a
①若a≥2時,f(
弟增
己g(X)=X-n(x+1)(X>0),g(
遞增,g(
X
所
4
即存在x使得X∈(0
減
矛盾
的取值范圍[2
解法二:(對數單身狗)f(x)≥0等
注意到g(
x)
(x)在
單
h(X)≥h(O)=a
x)遞增
g(×)≥g(0
符合題意
解
-(a+8)+√a-4)+112
減
(0)
的取值范圍
例4.設函數
是否存在實數a,使得關于x的不等式
a的解集為(0,+∞)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,試
說明理由
解:①當
(1
1+X
故關
不等式f(x)≥a的解集為
②
0時,令
(×)>0
g(×)遞增;當X∈(4,+∞
g(x)遞減
時
2
意
方面
解之得
a
意不符
時,關于X的不等式
綜上可知,存在a,使得關于X的不等式
集為(0
為(
點的方式很多
如這個題也
兩路合圍的策略
在
式為
點更簡潔,可以進一步放縮
(1
再用兩
策略解決
專題小練
的零點的個數
函數f(x)=hx+-a的零點的個數
論函數f(x)
零點的個數
4設函數f(
對任意正數a,存
恒有f(x)

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