資源簡(jiǎn)介

中考中的“二次根式”
一.選擇題
1. （2011 濰坊）下面計(jì)算正確的是（　?。?br/>A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算。
專題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算方法，分別進(jìn)行運(yùn)算即可．
解答：解：A.3+不是同類項(xiàng)無法進(jìn)行運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.===3，故此選項(xiàng)正確；
C.=，
×==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.=﹣2，
∵==2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待．
2.（2011 菏澤）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（　?。?br/>A、7 B、﹣7
C、2a﹣15 D、無法確定
考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸。
分析：先從實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置，得出a的取值范圍，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范圍，再開方化簡(jiǎn)．
解答：解：從實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得，
5＜a＜10，
所以a﹣4＞1，
a﹣11＜﹣1，
則，
=a﹣4+11﹣a，
=7．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確理解二次根式的算術(shù)平方根等概念．
3. （2011 臨沂）計(jì)算﹣6+的結(jié)果是（　　）
A、3﹣2 B、5﹣
C、5﹣ D、2
考點(diǎn)：二次根式的加減法。
分析：根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．
解答：解：﹣6+
=2×﹣6×+2，
=﹣2+2，
=3﹣2．
故選A．
4. （2011 泰安）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br/>A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算。
專題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)二次根式運(yùn)算的法則，分別計(jì)算得出各答案的值，即可得出正確答案．
解答：解：A．∵=5，∴故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．∵4﹣=4﹣3=，∴故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.÷==3，∴故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．∵ ==6，∴故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待．
5. 二次根式有意義時(shí)，x的取值范圍是（　　）
A、x≥ B、x≤﹣
C、x≥﹣ D、x≤
考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；解一元一次不等式。
專題：存在型。
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式，求出x的取值范圍即可．
解答：解：∵二次根式有意義，
∴1+2x≥0，
解得x≥﹣．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式有意義的條件及解一元一次不等式，比較簡(jiǎn)單．
6.（2011·濟(jì)寧）下列各式計(jì)算正確的是
A. B.
C. D.
考點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)
專題：計(jì)算題
分析：本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式，合并時(shí)，只要把同類二次根式的系數(shù)相加減即可.
解答：解：不是同類二次根式，因此不能合并，故A錯(cuò)誤.
不是同類二次根式，因此不能合并，故B錯(cuò)誤.
是同類二次根式，因此能合并，故C正確.
分母與被開方數(shù)不能直接約分，故D錯(cuò)誤.
因此答案應(yīng)選C.
點(diǎn)評(píng)：此題考察的是二次根式的加減，內(nèi)容單一，題目比較簡(jiǎn)單.
7.（2011山東煙臺(tái)）如果，則（ ）
A．a(chǎn)＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
考點(diǎn)：的化簡(jiǎn)
專題：化簡(jiǎn)
分析：此題考查二次根式性質(zhì)及其應(yīng)用，同時(shí)考查不等式的解法. 當(dāng)a≥0時(shí)，＝a；當(dāng)a＜0時(shí)，＝－a．此題可直接利用非負(fù)性列不等式求解. 具有非負(fù)思想是解此類題的關(guān)鍵.
解答：因?yàn)槎胃骄哂蟹秦?fù)性，所以1－2a≥0，解得a≤，故選B.
點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)要注意a的符號(hào)，教材對(duì)這一部分要求不高，這道題屬于直來直去的題目，應(yīng)該屬于較簡(jiǎn)單的題目.
二.填空題
8.計(jì)算的結(jié)果是_______.
考點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)
專題：計(jì)算題
分析：本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算.
解答：解：
=（—）
=
=3
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次根式的混合運(yùn)算，題目比較簡(jiǎn)單.
9. （2011 日照）已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足=0，那么x2011﹣y2011=　﹣2?。?br/>考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；有理數(shù)的乘方。
專題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
解答：解：∵=0，
∴+=0，
∴x+1=0，y﹣1=0，
解得x=﹣1，y=1，
∴x2011﹣y2011=（﹣1）2011﹣12011，
=﹣1﹣1，
=﹣2．
故答案為：﹣2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．
10.（2011 菏澤）使有意義的x的取值范圍是　x≥．
考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。
專題：計(jì)算題。
分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
解答：解：根據(jù)題意得：4x﹣1≥0，
解得x≥．
故答案為x≥．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
三.計(jì)算題
11.（2011 德州）當(dāng)時(shí)，=．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的化簡(jiǎn)求值。
專題：計(jì)算題。
分析：先將分式的分子和分母分別分解因式，約分化簡(jiǎn)，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式即可求值．
解答：解：﹣1
=﹣1
=﹣
=
=，將x=代入上式中得，
原式===．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式求值方法之一：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．

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