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高中數學必修1—5知識點概要
必修1數學知識點
第一章、集合與函數概念
§1.1.1、集合
1、
把研究的對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：
。
2、
只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合
。
3、
常見數集符號表示：正整數集合：_____，整數集合：___，有理數集合：_____，實數集合：____.
4、集合的表示方法：
,
,
.
§1.1.2、集合間的基本關系
1、
一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作__________.
2、
如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的
.記作：AB.
3、
把不含任何元素的集合叫做空集.記作：____.并規定：空集合是任何集合的子集.
4、
如果集合A中含有n個元素，則集合A有_____個子集,有
個真子集.
§1.1.3、集合間的基本運算
1、
一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：______.
2、
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：_______.
3、全集、補集、符號表示？_______________________
§1.2.1、函數的概念
1、
設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有惟一確定的數和它對應，那么就稱為集合A到集合B的一個函數，記作：.
2、
一個函數的構成要素為：
.如果兩個函數_____________________________，則稱這兩個函數相等.
§1.2.2、函數的表示法
1、
函數的三種表示方法：______________________.
§1.3.1、單調性與最大（小）值
1、
注意函數單調性證明的一般格式：
解：設且，則：=…
§1.3.2、奇偶性
1、
一般地，________________________________，那么就稱函數為偶函數.偶函數圖象關于__________對稱.
2、
一般地，如果_____________________________，那么就稱函數為奇函數.奇函數圖象關于___________對稱.
第二章、基本初等函數（Ⅰ）
§2.1.1、指數與指數冪的運算
1、
一般地，如果，那么叫做
的次方根。其中.
2、
當為奇數時，_________；
當為偶數時，._________
3、
我們規定：
⑴
；
　　⑵；
4、
運算性質：
⑴；
⑵；
⑶.
§2.1.2、指數函數及其性質
1、
記住圖象：
作圖：
2、任意正數可以寫成指數形式：
§2.2.1、對數與對數運算
1、；
2、.
3、，.
4、當時：
⑴；
⑵；
⑶.
5、換底公式：
.
6、
.
§2..2.2、對數函數及其性質
1、
記住圖象：
作圖：
2、任意實數可以寫成對數形式：
§2.3、冪函數
1、幾種冪函數的圖象：
第三章、函數的應用
§3.1.1、方程的根與函數的零點
1、方程有實根函數的圖象___________函數有__________.
2、
性質：如果函數在區間
上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有_____________，那么，函數在區間內有零點，即存在，使得__________，這個也就是方程的______.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、幾類不同增長的函數模型
§3.2.2、函數模型的應用舉例
1、解決問題的常規方法：先畫散點圖，再用適當的函數擬合，最后檢驗.
必修2數學知識點
1、空間幾何體的結構
⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。
⑵棱柱：___________________________________________叫做棱柱。
⑶棱錐：______________________________________
叫棱錐。
棱臺：________________________________________叫做棱臺。
2、空間幾何體的三視圖和直觀圖
把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。
空間幾何體的表面積與體積
多面體的表面積：
_______________
_______________
________________
多面體的體積：
_______________
_______________
________________
旋轉體的表面積和體積：
⑴圓柱側面積；
⑵圓錐側面積：
⑶圓臺側面積：
⑷體積公式：
；；
⑸球的表面積和體積：
.
第二章：點、直線、平面之間的位置關系
1、公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。
2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.
5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。
6、線線位置關系：平行、相交、異面。
7、線面位置關系：直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交。
8、面面位置關系：平行、相交。
9、線面平行：
⑴判定：?????????????????__________________________________________。
⑵性質：__________________________________________。
10、面面平行：
⑴判定：__________________________________________。
⑵性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么_______________________________。
11、線面垂直：
⑴定義：如果一__________________________________，那么就說這條直線和這個平面垂直。
⑵判定：一條直線與一個平面內的兩條___________都垂直，則該直線與此平面垂直。
⑶性質：垂直于同一個平面的兩條直線______。
12、面面垂直：
⑴定義：兩個平面相交，如果_________________________，就說這兩個平面互相垂直。
⑵判定：一個平面經過另一個平面的_______________，則這兩個平面垂直。
⑶性質：兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線______________另一個平面。
第三章：直線與方程
1、傾斜角與斜率：
2、直線方程：
⑴點斜式：_________________________
⑵斜截式：_________________________
⑶兩點式：__________________________
⑷截距式：__________________________
(5)一般式：__________________________
3、對于直線：
有：
⑴
；
⑵
和相交；
⑶
和重合；
⑷
.
4、對于直線：
有：
⑴；
⑵和相交；
⑶和重合；
⑷.
5、兩點間距離公式：
6、點到直線距離公式：
兩平行線距離公式：
第四章：圓與方程
1、圓的方程：
⑴標準方程：_________________________
⑵一般方程：__________________________.
直線和圓的位置關系：
直線和圓位置關系的判定方法：____________
以圓上一點為切點的切線方程：
________________________.
3、兩圓位置關系：
⑴外離：__________________；
⑵外切：__________________；
⑶相交：；
⑷內切：；
⑸內含：.
4、空間中兩點間距離公式：
必修3數學知識點
第一章：
第二章：統計
1、抽樣方法：
①_______________（總體個數較少）
②_______________（總體個數較多）
③_______________（總體中差異明顯）
注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。
2、總體分布的估計：
⑴一表二圖：
①頻率分布表——數據詳實
②頻率分布直方圖——分布直觀
③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢
注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。
⑵莖葉圖：
①莖葉圖適用于數據較少的情況，從中便于看出數據的分布，以及中位數、眾位數等。
②個位數為葉，十位數為莖，右側數據按照從小到大書寫，相同的藥重復寫。
3、總體特征數的估計：
⑴平均數：；
取值為的頻率分別為，則其平均數為______________________________；
注意：頻率分布表計算平均數要取組中值。
⑵方差與標準差：一組樣本數據
方差：；
標準差：
注：方差與標準差越小，說明樣本數據越穩定。
平均數反映數據總體水平；方差與標準差反映數據的穩定水平。
⑶線性回歸方程
①變量之間的兩類關系：函數關系與相關關系；
②制作散點圖，判斷線性相關關系
③線性回歸方程：（最小二乘法）
注意：線性回歸直線經過定點_________。
第三章：概率
1、隨機事件及其概率：
⑴事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文字母A、B、C……表示；
⑵必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；
⑶隨機事件A的概率計算公式：
；
2、古典概型：
⑴基本事件：一次試驗中可能出現的每一個基本結果；
⑵古典概型的特點：
①所有的基本事件只有有限個；
②每個基本事件都是等可能發生。
⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發生的概率。
4、互斥事件：
⑴
事件稱為互斥事件；
⑵如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B發生的概率，等于事件A，B發生的概率的和，
即：
⑷如果事件彼此互斥，則有：
⑸對立事件：
叫互為對立事件。
①事件的對立事件記作
②對立一定互斥，互斥未必對立。
必修4數學知識點
第一章、三角函數
§1.1.1、任意角
1、
正角、負角、零角、象限角的概念.
2、
與角終邊相同的角的集合：
.
3、
與角終邊共線的角的集合：
.
§1.1.2、弧度制
1、
把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.
2、
.
3、弧長公式：.
4、扇形面積公式：.
§1.2.1、任意角的三角函數
1、
設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：
.
2、
設點為角終邊上任意一點，那么：（設）
，，.
3、
，，在四個象限的符號和三角函數線的畫法.
4、
誘導公式一：
（其中：）
5、
特殊角0°，30°，45°，60°，90°，120°，150°，180°，210°，270°的三角函數值.
§1.2.2、同角三角函數的基本關系式
1、
平方關系：.
2、
商數關系：.
§1.3、三角函數的誘導公式（奇變偶不變，符號看象限）
1、
誘導公式二：
2、誘導公式三：
3、誘導公式四：
4、誘導公式五：
5、誘導公式六：
§1.4.1、正弦、余弦函數的圖象
1、記住正弦、余弦函數圖象：
作出與的圖像
2、
能夠對照圖象講出正弦、余弦函數的相關性質：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性.
3、
會用五點法作圖.
§1.4.2、正弦、余弦函數的性質
周期函數定義：對于函數，如果存在一個非零常數T，使得當取定義域內的每一個值時，都有，那么函數就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期.
①
的周期為_____;單調增區間是____________;單調減區間是__________________；對稱中心是___________________;對稱軸是__________________
最大值為
最大值點為
;最小值為
，最小值點是
②
的周期為_____;單調增區間是____________;單調減區間是__________________；
對稱中心是________________;對稱軸是_______________最大值為
最大值點為
;最小值為
，最小值點是
③
的周期為_____;單調增區間是____________;對稱中心是_____________________;
§1.4.3、正切函數的圖象與性質
1、記住正切函數的圖象：
作出的圖像
2、
能夠對照圖象講出正切函數的相關性質：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性.
§1.5、函數的圖象
1、
能夠講出函數的圖象和函數的圖象之間的平移伸縮變換關系.
2、
對于函數：
有：振幅A，周期，初相為，相位是，頻率.它的單調區間______________,最值__________.
§1.6、三角函數模型的簡單應用
1、
要求熟悉課本例題.
第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景與概念
1、
了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.
2、
_______________________的量叫做向量.
§2.1.2、向量的幾何表示
1、
帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.
2、
向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作________；長度為零的向量叫做
；_______________________的向量叫做單位向量.
3、_________________________的向量叫做平行向量（或共線向量）.規定：零向量與
向量平行.
§2.1.3、相等向量與共線向量
1、
長度相等且方向相同的向量叫做
.
§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義
1、
三角形法則和平行四邊形法則.
2、
≤.
§2.2.2、向量減法運算及其幾何意義
1、
____________________
叫做的相反向量.
§2.2.3、向量數乘運算及其幾何意義
1、
規定：實數與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘.記作：，它的長度和方向規定如下：
⑴,
　　⑵當時,
的方向與的方向_______；當時,
的方向與的方向_______.
2、
平面向量共線定理：向量與
共線，當且僅當有唯一一個實數，使.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、
平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內任一向量，有且只有一對實數，使.
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標表示
1、
.
§2.3.3、平面向量的坐標運算
1、
設，則：
⑴，
⑵，
⑶，
⑷.
2、
設，則：
.
§2.3.4、平面向量共線的坐標表示
1、設，則
⑴線段AB中點坐標為，
⑵△ABC的重心坐標為.
§2.4.1、平面向量的數量積及其含義
1、
.
2、
在方向上的投影為：_________.
3、
.
4、
.
5、
.
§2.4.2、平面向量數量積的坐標表示、模、夾角
1、
設，則：
⑴
⑵
⑶
2、
設，則：
.
§2.5.1、平面幾何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的應用舉例
第三章、三角恒等變換
§3.1.1、兩角差的余弦公式
1、
2、記住15°的三角函數值：
§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
1、
2、
3、
4、.
5、.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、，
變形：.
2、
，
變形1：，
變形2：.
3、.
§3.2、簡單的三角恒等變換
注意正切化弦、平方降次.
必修5數學知識點
第一章：解三角形
1、正弦定理：
_____________________________.
2、余弦定理：
____________________________
_____________________________
_____________________________
3、三角形面積公式：
第二章：數列
1、數列中與之間的關系：
2、等差數列：
⑴定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
⑵通項公式：_________________
⑶求和公式：
3、等比數列
⑴定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。
⑵通項公式：
⑶求和公式：
第三章：不等式
1、
2、
3、變形：
（熟記）
5、簡單線性規劃
①
二元一次不等式（組）和平面區域；
②
線性規劃問題的求解步驟.
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