資源簡介

答案詳解
解析幾何中的求軌跡方程問題
解析
例題
【例一】
【例二】
【例三】
【例四】
專題練習
直線過定點問題
解析
例題
【例一】
【例二】
專題練習
圓錐曲線中的定值問題
答案
圓錐曲線中的最值問題
答案
例題
專題練習
常見幾何關系的代數化方法
解析
例題
【例一】
【例二】
專題練習
點差法解決中點弦問題解析
例題
【例一】
【例二】
專題練習
圓錐曲線中的非對稱韋達定理問題處理技巧解析
例題
【例二】
【例三】
專題練習
圓錐曲線中的三點共線問題
解析
例題
【例一】
【例二】
專題練習
巧用曲線系方程解決圓錐曲線中的四點共圓問題
解析
例題
【例三】
專題練習
拋物線中的阿基米德三角形
解析
例題
【例一】
【例二】
專題練習
圓錐曲線中的雙切線題型
例題
【例一】
專題練習《圓錐曲線大題全攻略》系列課程
求軌跡方程問題
圓錐曲線中的定點問題
圓錐曲線中的定值問題
圓錐曲線中的最值問題
點差法解決中點弦問題
常見幾何關系的代數化方法
圓錐曲線中的非對稱“韋達定理”問題處理技巧
圓錐曲線中的三點共線問題
巧用曲線系方程解決圓錐曲線中的四點共圓問題
拋物線中阿基米德三角形的常見性質及應用
圓錐曲線中的雙切線題型
圓錐曲線中的求軌跡方程問題
解題技巧
求動點的軌跡方程這類問題可難可易是高考中的高頻題型，求軌跡方程的主要方法有直譯法、相關點法、定義法、參數法等。它們的解題步驟分別如下：
直譯法求軌跡的步驟：
設求軌跡的點為
由已知條件建立關于的方程；
化簡整理。
相關點法求軌跡的步驟：
設求軌跡的點為，相關點為;
根據點的產生過程，找到與的關系，并將用和表示；
將代入相關點的曲線，化簡即得所求軌跡方程。
定義法求軌跡方程：
分析幾何關系；
由曲線的定義直接得出軌跡方程。
參數法求軌跡的步驟：
引入參數；
將求軌跡的點用參數表示；
消去參數；
研究范圍。
【例1.】已知平面上兩定點點滿足求點的軌跡方程。
【例2.】已知點在橢圓上運動，過作軸的垂線，垂足為，點滿足求動點的軌跡方程。
【例3.】已知圓點是圓上的動點，線段的中垂線交于點，求動點的軌跡方程。
【例4.】過點的直線與橢圓相交于兩點，求中點的軌跡方程。
專題練面直角坐標系中，點若直線上存在點,使得則實數的取值范圍為_________________.
已知為圓上任意一點，線段的中點為則的取值范圍為________________.
拋物線的焦點為點在拋物線上運動，點滿足則動點的軌跡方程為_____________________.
已知定圓定點動圓過定點且與定圓內切，則動圓圓心的軌跡方程為____________________.
已知定直線定圓動圓與直線相切，與定圓外切，則動圓圓心的軌跡方程為____________________.
直線與拋物線的斜率為1的平行弦的中點軌跡有公共點，則實數的取值范圍為_________________.
拋物線的焦點為過點作直線交拋物線于兩點，以為鄰邊作平行四邊形求頂點的軌跡方程。
如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與橢圓相交于兩點，為坐標原點。
若直線的方程為求的值；
若求線段的中點的軌跡方程。
直線過定點問題
解題技巧
證明動直線在一定的條件下過定點是解析幾何中的一類重要題型,這類問題解題一般有兩
種解法.
【法1】設直線，求解參數，一般的解題步驟為：
(1).設出直線的方程或；
(2).通過題干所給的已知條件,進行正確的運算,找到和和的關系，或者解出
的值；
根據(2)中得出的結果,找出直線過的定點.
【法2】求兩點，猜定點，證向量共線。一般的解題步驟為：
.通過題干條件，求出直線上的兩個點的坐標(含參)；
(2).取兩個具體的參數值，求出對應的直線，并求出它們的交點，該點即為直線過的
定點；
(3)證明與共線，得出直線過定點。
注：上面的兩個解法中，解法2的計算量通常要大一些，故一般首選解法1.當解法1失效
或處理起來較為復雜時再考慮解法2.
【例一】已知橢圓的半焦距為，離心率為，左頂點到直線扥距離為6，點是橢圓上的兩個動點。
求橢圓的方程；
若直線,求證：直線過定點，并求出點的坐標。
【例二.】已知一動圓經過點,且在軸上截得的弦長為4，設該動圓圓心的軌跡為曲線。
求曲線的方程；
過點任意作兩條互相垂直的直線，分別交曲線于不同的兩點和,設線段的中點分別為.
①求證：直線過定點，并求出定點的坐標；
②求的最小值。
專題練習
設橢圓的右焦點到直線的距離為3，且過點。
求的方程；
設橢圓的左頂點是，直線與橢圓交于不同的兩點（均不與重合），且以為直徑的圓過點。試判斷直線是否過定點，若是，求出定點坐標；若否，說明理由。
橢圓的上頂點為，右焦點為，點都在直線上。
求橢圓的標準方程；
為橢圓上的兩點，且直線的斜率之積為，證明：直線過定點，并求定點坐標。
拋物線上一點滿足，其中為拋物線的焦點。
求拋物線的方程；
設直線和分別與拋物線交于不同于點的兩點，若，證明：直線過定點，并求此定點的坐標。
已知直線的方程為，點是拋物線上距離直線最近的點，點是拋物線上異于點的點，直線與直線交于點，過點與軸平行的直線與拋物線交于點。
求點的坐標；
證明：直線恒過定點，并求這個定點的坐標。
圓錐曲線中的定值問題
解題技巧
1.在圓錐曲線問題中,定值問題是常考題型,解題的一般步驟為:
（1）設出直線的方程或、點的坐標;
（2）通過題干所給的已知條件,進行正確的運算,將需要用到的所有中間結果(如弦長、距
離等)表示成直線方程中引入的變量，通過計算得出目標變量為定值
2.解析幾何大題計算過程中經常用到弦長公式,下面給出常用的計算弦長的公式:
(1)若直線的方程設為則
(2)若直線的方程設為,則
注:其中指的是將直線的方程代入圓錐曲線方程后,化簡得出的關于或的一元二
次方程的平方項系數,指的是該方程的判別式.通常用或
計算弦長較為簡便
【例1.】設拋物線直線經過點且與拋物線交于、兩點，證明：為定值。
【例2.】已知橢圓的離心率為的面積為1.
求橢圓的方程；
設為上一點，直線與軸交于點直線與軸交于點求證：為定值。
專題練習
已知橢圓的離心率為，且過點。
求橢圓的方程；
設是橢圓長軸上的動點，過作斜率為的直線交橢圓于兩點，求證：為定值。
已知點，直線為平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為點，且。
求動點的軌跡的方程；
過點的直線交軌跡與兩點，交于點，若，求的值。
3.已知拋物線經過點過點的直線與拋物線有兩個不同的交點，且直線交軸于，直線交軸于。
求直線的斜率的取值范圍；
設為原點，，求證：為定值。
4.已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點，直線與橢圓有且只有一個公共點。
求橢圓的方程及點的坐標；
設為坐標原點，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點，且與直線交于點，證明：存在常數，使得，并求的值。
5.在平面直角坐標系中，橢圓過點，右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于兩點，點關于原點的對稱點為，直線分別交直線于兩點。
求橢圓的方程；
若的坐標為，求直線的方程；
記兩點的縱坐標分別為，問：是不是定值？
6.過拋物線上一定點作兩條直線分別交拋物線于不與重合的兩點。
求該拋物線上縱坐標為1的點到其焦點的距離；
當與的傾斜角互補時，證明直線的斜率為非零的常數，并求出此常數。
圓錐曲線中的最值問題
解題技巧
求最值(范圍)問題是圓錐曲線常考題型,這類題解題的一般步驟是：
(1)設出直線的方程或、點的坐標；
(2)將直線的方程代入圓錐曲線中,計算弦長、點到直線的距離等中間量；
(3)將求范圍的目標量表示成直線中引入的參數的函數關系式;
(4)運用函數、均值不等式等基本方法求出最值(范圍).
【例1.】已知點橢圓的離線率為是橢圓的焦點，直線的斜率為為坐標原點。
求方程；
設過點的直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程。
專題練面直角坐標系中，已知點點在直線上，點滿足點的軌跡為曲線。
求的方程；
為上的動點，為在點處的切線，求點到距離的最小值。
已知橢圓的一個焦點為，左、右頂點分別為經過點的直線與橢圓交于兩點。
求橢圓的方程；
記與的面積分別為和，求的最大值。
已知拋物線，過其焦點作斜率為1的直線與交于兩點，。
求拋物線的方程；
已知動圓的圓心在上，且過定點，若動圓與軸交于兩點，，求的最小值。
已知橢圓的左、右焦點分別為，左頂點為，離心率為，點是橢圓上的動點，面積的最大值為。
求橢圓的方程；
設經過點的直線的直線與橢圓相交于不同的兩點，線段的中垂線為，若直線與相交于點，與直線相交于點，求的最小值。
設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于兩點，過作的平行線交于點。
證明為定值，并寫出點的軌跡方程；
設點的軌跡為曲線，直線交于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍。
已知橢圓，過點作圓的切線交橢圓與兩點。
求橢圓的焦點坐標和離心率；
將表示為的函數，并求的最大值。
如圖，已知點為拋物線的焦點，過的直線交拋物線與兩點，點在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點，且在點右側，記的面積分別為。
求的值及拋物線的準線方程；
求的最小值及此時點的坐標。
常見幾何關系的代數化方法
解題技巧
解析幾何的基本思想是用代數的方法研究幾何問題，因此，積累一些常見的幾何關系的代數化方法是有必要的，本專題歸納了一些常見的幾何關系的處理方法：
以AB為直徑的圓過點;
點P在以AB為直徑的圓內;
點P在以AB為直徑的圓外;
四邊形PQRS為平行四邊形對角線PR與QS互相平分;
四邊形PQRS為菱形對角線PR與QS互相垂直平分；
四邊形PQRS為矩形對角線PR與QS互相平分且相等；
,其中M為AB的中點；
直線AB與直線MN關于水平線或豎直線對稱;
F為的垂心、且.
【例一】已知圓C：及點F（1，0），點P在圓上，M,N分別為PF，PC上的點，且滿足.
求N的軌跡W的方程；
是否存在過點F（1，0）的直線與曲線W相交于A,B兩點，并且與曲線W上一點Q，使得四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。
【例二】在直角坐標系中，曲線與直線交于M,N兩點。
當時，分別求C在點M和N處的切線方程；
在軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有說明理由。
專題練習
已知A,B,C是橢圓上的三個點，是坐標原點。
當點B是W的右頂點，且四邊形為菱形時，求此菱形的面積；
當點B不是W的頂點，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由；
已知橢圓的右焦點為,上頂點為為坐標原點，若的面積為，且橢圓的離心率為。
求橢圓的方程；
是否存在直線交橢圓于兩點，且點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。
直線圓其中是坐標原點，橢圓的離心率為直線被圓截得的弦長與橢圓的長軸長相等。
求橢圓的方程；
過點（3，0）的直線與橢圓交于兩點，設是否存在直線，使若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。
設分別是橢圓的左、右焦點，過作斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數列。
求橢圓的離心率；
設點滿足求的方程。
已知橢圓直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，線段的中點為.
證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；
若過點，延長線段與交于點四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率；若不能，說明理由。
設分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且過點
求橢圓的方程；
設為直線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線分別與橢圓相交于異于的點,證明：點在以為直徑的圓內。
點差法解決中點弦問題
解析技巧
設直線與圓錐曲線交于兩點，中點為，這類與圓錐曲線的弦和弦中點有關的問題，一般叫做中點弦問題，點差法是解決中點弦問題的重要方法。其解題的一般步驟是：
設兩點的坐標分別為、；
代入圓錐曲線的方程；
將所得方程作差，結合中點公式、斜率公式等化簡，得出結果。
【例一】已知雙曲線，點是雙曲線一條弦的中點，則該弦所在直線的方程為________________.
【例二】已知橢圓上兩個不同的點關于直線對稱，求實數的取值范圍。
專題練習
過橢圓內一點引一條弦，使弦被點平分，則直線的方程為_____________.
已知拋物線，過點引拋物線的一條弦，使該弦被點平分，則這條弦所在直線的方程為______________.
已知拋物線的頂點在原點，準線方程為，直線與拋物線交于兩點，線段的中點為，則直線的方程為_____________.
橢圓的弦被點平分，則直線的方程為____________.
已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于兩點，且，則直線的斜率為
（
）
橢圓的斜率為3的弦的中點的軌跡方程為___________.
拋物線上存在不同的兩點關于直線對稱，則實數的取值范圍為__________.
已知橢圓，直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，線段的中點為。證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值。
9.已知雙曲線，是否存在過點的直線與雙曲線交于兩點，且恰為的中點？
10.已知橢圓的半焦距為，原點到經過兩點的直線的距離為。
求橢圓的離心率；
如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經過兩點，求橢圓的方程。
圓錐曲線中的非對稱韋達定理問題處理技巧
解析技巧
在圓錐曲線問題中，將直線的方程與圓錐曲線方程聯立，消去或，得到關鍵方程（不妨設方程的兩根為和），結合韋達定理來進行其他的運算是常見的解題方法。能夠利用韋達定理計算的量一般有等，但在某些問題中，可能會涉及需計算兩根系數不相同的代數式，例如，運算過程中出現了等結構，且無法直線通過合并同類項化為系數相同的情況處理，像這種非對稱的韋達定理結構，通常是無法根據韋達定理直接求出的，那么一般的處理方法是局部計算、整體約分。需要通過適當的配湊，將分子和分母這種非對稱的結構湊成一致的，剩下的一般可以轉化為對稱的韋達定理加以計算，最后通過計算，發現分子、分母可以整體約分，從而解決問題。下面通過幾個例題來詳細介紹這類的解題方法。
平面內有兩定點曲線上任意一點都滿足直線與直線的斜率之積為過點的直線與橢圓交于兩點，并與軸交于點,直線與交于點
求曲線的軌跡方程；
當點異于兩點時，求證：為定值。
【例1.】已知橢圓過點且離心率為
求橢圓的方程；
設橢圓的上、下頂點分別為過點斜率為的直線與橢圓交于兩點。求證：直線與的交點在定直線上。
【例2.】橢圓有兩個頂點過其焦點的直線與橢圓交于兩點，并與軸交于點,直線與交于點.
當時，求直線的方程；
當點異于兩點時，證明：為定值。
專題練習
已知分別是橢圓的右頂點和上頂點，在橢圓上，且，設直線的斜率分別為和，證明：為定值。
已知橢圓的左、右焦點分別為分別為左、右頂點，直線與橢圓交于兩點，當時，是橢圓的上頂點，且的周長為6.
求橢圓的方程；
設直線交于點，求證：點的橫坐標為定值。
3.已知為橢圓的右焦點，分別為其左、右頂點，過作直線交橢圓于不與重合的兩點，設直線的斜率分別為和，求證：為定值。
圓錐曲線中的三點共線問題
解題技巧
平面解析幾何中三點共線相關問題
三點共線問題是高考的熱點問題，大題小題都有涉及。這類題處理的方法一般來說有兩個：①斜率相等；②向量共線。
證明三點共線問題的解題步驟：
求出要證明共線的三點的坐標；（如果已給出，則無需這一步）
運用斜率相等或向量共線來證明三點共線。
特別提醒：三點共線問題的兩個處理方法中，向量共線往往更方便，因為無需考慮斜率不存在的情形，所以大題一般用向量共線，小題用斜率相等。
【例1.】拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則（
）
【例2.】已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點，設中點為在拋物線的準線上的射影分別為
求直線與直線所成的夾角的大小；
證明：三點共線。
專題習題
拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則（
）
已知橢圓的右焦點為，設直線與軸的交點為，過點的直線與橢圓交于兩點，為線段的中點。
若直線的傾斜角為，求的面積；
過點作直線與點,證明：三點共線。
已知橢圓的右焦點為，橢圓的上頂點和兩焦點的連線構成一個等邊三角形，且面積為
求橢圓的標準方程；
若直線與橢圓交于不同的兩點，設點關于橢圓長軸的對稱點為,試求三點共線的充要條件。
已知橢圓的離心率為焦距為斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點。
求橢圓的方程；
若求的最大值；
設直線與橢圓的另一個交點為直線與橢圓的另一個交點為若和點共線，求
已知曲線.
若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；
設曲線與軸的交點分別為（點位于點的上方），直線與曲線交于不同的兩點直線與直線交于點求證：三點共線。
已知兩個定點，動點滿足。
求動點的軌跡的方程；
過點的直線與曲線交于不同的兩點，設點關于軸的對稱點為（兩點不重合），證明：三點在同一直線上。
巧用曲線系方程解決圓錐曲線中的四點共圓問題
解題技巧
圓錐曲線中的四點共圓問題在高考中是一大難點，應用曲線系方程可以很好地解決這類問題。
曲線系方程：設和分別表示平面上的兩條曲線，則經過兩曲線交點的曲線系方程可以為
高考中常見的四點共圓問題是兩條直線與圓錐曲線交于不同的四點，判斷四點是否在同一圓上，如果是，需求出圓的方程。應用曲線系方程求解這類四點共圓問題的解題步驟是：（1）設經過圓錐曲線和兩直線交點的曲線系方程為，其中表示圓錐曲線方程，表示兩直線構成的曲線的方程；
將展開，合并同類項，與圓的一般方程比較系數，求出的值；
將反代回方程的展開式，化為圓的標準方程，從而得出四點共圓且求出了圓的方程。
圓錐曲線中四點共圓問題的結論：設兩條直線和圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）交于四點，則四個交點在同一個圓上的充要條件是兩直線的傾斜角互補。
【例1.】已知拋物線的焦點為,經過點且斜率為1的直線與拋物線交于兩點，線段的中垂線和拋物線交于兩點，證明四點共圓，并求出該圓的方程。
【例2.】設橢圓的右焦點為，經過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，直線與橢圓交于兩點，若四點共圓，求的值以及該圓的方程。
【例3.】已知是圓上一動點，線段的中垂線與直線交于點.
求動點的軌跡的方程；
過點且斜率為2的直線與軌跡交于兩點，過原點且斜率為-2的直線與軌跡交于兩點，判斷四點是否在同一圓上，若是，求出圓的方程。
專題練習
已知拋物線的焦點為過作兩條互相垂直的直線分別與拋物線交于和問：四點是否共圓？若是，求出圓的方程；若不是，說明理由。
已知雙曲線的一條漸近線方程為且過點
求雙曲線的方程；
斜率為的直線過點且與雙曲線交于兩點，斜率為的直線過原點且與雙曲線交于兩點，若四點是否在同一圓上，求的值及該圓的方程。
已知拋物線的焦點為,直線與軸的交點為與的交點為且
求的方程；
過的直線與相交于兩點，若的垂直平分線與相交于兩點，且四點在同一圓上，求的方程。
拋物線中的阿基米德三角形
解題技巧
阿基米德三角形：如圖，拋物線的一條弦以及弦端點處的兩條切線所圍成的三角形，叫做拋物線中的阿基米德三角形。下面給出阿基米德三角形的一些常見性質。
如圖，不妨設拋物線為，拋物線上兩點處的切線交于點，則
設中點為，則平行（或重合）于拋物線的對稱軸；
的中點在拋物線上，且拋物線在處的切線平行于弦；
若弦過拋物線內的定點，則點的軌跡是直線；特別地，若弦過定點，則點的軌跡是直線；
若弦過拋物線內的定點，則以為中點的弦與（3）中點的軌跡平行；
若直線與拋物線沒有交點，點在直線上運動，則以為頂點的阿基米德三角形的底邊過定點；
若過焦點，則點的軌跡為拋物線準線，且面積的最小值為；
；
。
很多高考試題都以阿基米德三角形為背景命制，熟悉這些性質對解題是有必要的，下面通過實例來證明上面的部分結論。
【例一】已知拋物線的焦點為，拋物線上兩點處的切線交于點，中點為。
證明：軸；
設的中點為，證明：在拋物線上，且拋物線在處的切線平行于直線；
證明：；
證明：
若過點，求點的軌跡的方程；當恰為中點時，判斷與軌跡的位置關系；
若過點，求點的軌跡方程，并證明求出面積的最小值。
【例二】已知拋物線的焦點為，點是直線上的動點，過作拋物線的兩條切線，切點分別為和，證明：直線過定點，并求出定點的坐標。
專題練習
已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于兩點，若，則__________.
已知拋物線的焦點為，是拋物線上兩動點，且，過兩點分別作拋物線的切線，設其交點為，則的值（
）
大于0
等于0
小于0
無法判斷
已知拋物線的焦點為，點為直線上的一動點，過點向拋物線作切線，切點為，以點為圓心的圓恰與直線相切，則該圓面積的取值范圍為（
）
已知拋物線與點，過拋物線的焦點且斜率為的直線與交于兩點，若，則（
）
已知為拋物線的焦點，過點的直線與拋物線交于不同的兩點和，拋物線在兩點處的切線交于點，設，則的值為_________.（結果用m表示）
已知為拋物線的焦點，過點的直線與拋物線交于不同的兩點和，拋物線在兩點處的切線交于點，則的最小值為_________.
已知拋物線的焦點為，是拋物線上的兩動點，且，過兩點分別作拋物線的切線，設其交點為。
證明：為定值；
設的面積為，寫出的表達式，并求的最小值。
圓錐曲線中的雙切線題型
解題技巧
過圓錐曲線外一點，作圓錐曲線的兩條切線，由此衍生的一系列問題，一般稱之為雙切線問題。這類問題一般的處理步驟是：
設切線的斜率為，寫出切線的方程；
將切線的方程代入圓錐曲線方程，化簡得出關鍵方程；
由（2）中方程滿足判別式，建立關于的一元二次方程，兩切線的斜率為方程的兩根；
結合韋達定理，計算等，并將之用于其他量的計算。
【例一】設橢圓的左、右焦點分別為，其離心率，且點到直線的距離為。
求橢圓的方程；
設點是橢圓上一點，過點作圓的兩條切線，切線與軸交于兩點，求的取值范圍。
專題練習
已知橢圓的一個焦點為，離心率為。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程。
設橢圓，動圓，其中是橢圓上異于左、右頂點的任意一點，過原點作兩條射線與圓相切，分別交橢圓于兩點，且切線長的最小值為。
求橢圓的方程；
求證：的面積為定值。
已知圓和拋物線為坐標原點。
若直線與圓相切，與拋物線交于兩點，且滿足，求直線的方程；
過拋物線上一點作兩條直線與圓相切，且分別交拋物線交于兩點，若直線的斜率為，求點的坐標。
已知圓是圓上的一個動點，線段的垂直平分線與線段相交于點。
求動點的軌跡方程；
記點的軌跡為是直線上的兩點，滿足，曲線的過點的兩條切線（異于）交于點，求四邊形的面積的取值范圍。

展開更多......

收起↑