資源簡介

直線的傾斜角與斜率
重點
直線的傾斜角和斜率的求法
難點
斜率公式的應用
考試要求
考試
題型 選擇 填空
難度 簡單

核心知識點一：坐標法
建立直角坐標系，將幾何問題轉化為代數問題，通過代數運算解決問題，這種解決問題的方法稱為坐標法。
平面直角坐標系中的基本公式：
1. 平面兩點間距離公式；
2. 中點坐標公式。

核心知識點二：直線的傾斜角與斜率
1. 直線的傾斜角
（1）定義：在平面直角坐標系中，當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫作直線l的傾斜角。當直l和x軸平行或重合時，直線l的傾斜角為0°。
（2）范圍：傾斜角α的取值范圍是0°≤α<180°。
2. 直線的斜率
（1）定義：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫作這條直線的斜率，
該直線的斜率k= tan α。
（2）過兩點的直線的斜率公式：過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直線的斜率公式為false。
若x1=x2，則直線的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°。

類型一：直線的傾斜角與斜率
例題1 直線的斜率為k，傾斜角為false，
（1）若false，求k的取值范圍；
（2）若-1【思路分析】根據正切函數單調性，結合正切函數圖象，判斷斜率k和傾斜角的取值范圍。
【解析】（1）當false時，false；
當false時，false，
所以斜率k的取值范圍為false。
（2）直線的斜率k的變化范圍false，
當false時，false；
當false時，false；
所以直線的傾斜角范圍為false。
例題2 在平面直角坐標系中，已知A（2，2），B（-2，3-1），若過點P（-1，-1）的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是　　　　　　　　。
【答案】false
【思路分析】設直線OA傾斜角為false，直線OB的傾斜角為false，則直線l與線段AB有公共點時，即直線的傾斜角范圍為false，根據正切函數圖象，則斜率范圍為false，結合斜率概念即可得到k的取值范圍。
【解析】如圖所示，由圖知false，false，所以直線l的斜率的取值范圍是false。

【總結提升】
直線的傾斜角只有一個，知道直線的傾斜角和直線上一點可以確定直線的位置，如果直線存在斜率，也可以說知道直線的斜率和直線上一點可以確定直線的位置。求傾斜角的取值范圍的一般步驟：①求出斜率k=tan α的取值范圍，但需注意斜率不存在的情況；②利用正切函數的單調性，借助圖像或單位圓，數形結合確定傾斜角α的取值范圍。

常見易錯問題剖析
已知經過兩點false的直線false的傾斜角為135°，則false的值為_________。
【錯解】false或false
由題意知false，即false，
解得false或false。所以false的值為false或false。（忽視斜率公式的應用條件）
【錯因分析】錯解中忽略了斜率公式false中的條件false。本題中直線的傾斜角為135°，說明直線的斜率一定存在，即false。錯解忽視了這一點，并且解答完后沒有檢驗m的值，致使出現多解。
【正解】false
由斜率坐標公式false知，當false時，公式成立。
因此，當false，即false時，即false，且false時，有
false，即false。
解得false或false。
由false，所以false。
1. 直線的傾斜角定義及其范圍：false
2. 直線的斜率定義：false
3. 斜率k與傾斜角false之間的關系：
false
false
falsefalse不存在
false
4. 斜率公式：false


（答題時間：40分鐘）
一、選擇題
1. 直線y=x的傾斜角α為（　　）
A. 135° B. 60° C. 45° D. 30°
2. 經過false，false兩點的直線的傾斜角（ ）
A. 45° B. 135° C. 90° D. 60°
3. 已知直線l過點（0，0）和（3，1），則直線l的斜率為（　　）
A. 3 B. false C. false D. -3
二、填空題
4. 已知一直線經過兩點A（1，-2），B（a，3），且傾斜角為45°，則a的值為　　　　。
5. 已知直線false的傾斜角為false，則false關于x軸對稱的直線false的傾斜角false為____________________。
6. 若ab<0，則過點false與false的直線PQ的傾斜角α的取值范圍是________。
*7. 一條光線從A（3，2）發出，到x軸上的M點后，經x軸反射通過點B（-1，6），則反射光線所在直線的斜率為　　　　。
*8. 直線l過點P（1，0），且與以A（2，1），B（0，false）為端點的線段總有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是　　　　　。


1.【答案】C
【解析】直線y=x的斜率k=1，故tan α=1，所以α=45°，故選C。
2.【答案】B
【解析】因為false，所以false。
3.【答案】B
由斜率公式可得，直線l的斜率false，故選B。
4.【答案】6
【解析】由題意可得kAB=tan 45°false，即a-1=5，∴a=6。
5.【答案】false
6.【答案】90°<α<180°
【解析】false，∵ab<0∴kPQ<0。
∴α為鈍角，即90°<α<180°。
7.【答案】-2
【解析】如圖所示，A點關于x軸的對稱點為A'，則點A'在直線MB上。由對稱性可知A'（3，-2），則光線MB所在直線的斜率false。
8.【答案】false
【解析】如圖所示，當直線l過B時，設直線l的斜率為k1，則false；
當直線l過A時，設直線l的斜率為k2，則false。
∴要使直線l與線段AB有公共點，直線l的斜率的取值范圍是false。

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