資源簡介

(共17張PPT)
1.圖形的旋轉的基本性質及其應用；
2.理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現不同的效果，掌握根據需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案
.
重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用
.
難點：圖形的旋轉的基本性質
.
旋轉角
旋轉中心
對應點
旋轉中心
旋轉方向
旋轉角
問題：
（1）各對應點到旋轉中心的距離有何關系呢？
（2）各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系？
（3）兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們全等嗎？
請同學獨立完成下面的作圖題．
如圖，△AOB繞O點旋轉后，G點是B點
的對應點，作出△AOB旋轉后的三角形．
要作出△AOB旋轉后的三角形，應找出三方面：第一，旋轉中心：O；第二，旋轉角：∠BOG；第三，A點旋轉后的對應點：A′.
探究：?旋轉中心不變，改變旋轉角；?旋轉角不變，改變旋轉中心。所畫出的圖形是否都是同一個圖形？
解析：
歸納：
從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變，改變旋轉角與旋轉角不變，改變旋轉中心會產生不同的效果，所以，我們可以經過旋轉設計出美麗的圖案．
知識點一
利用旋轉性質進行證明及計算
75°
4
20°
2.8
72
D
知識點一
利用旋轉性質進行證明及計算
B
知識點二
利用旋轉設計圖案
B
例1：如下圖是菊花一葉和中心
與圓圈，現以O為旋轉中心畫出分別
旋轉45°,90°,135°,180°,225°,
270°,315°的菊花圖案．
解析：
只要以O為旋轉中心、旋轉角以上面為變化，旋轉長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可
.
解：
（1）連結OA．
（2）以O點為圓心，OA長為半徑旋轉45°，得A．
（3）依此類推畫出旋轉角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A1、A2、A3、A4、A5、A6．
（4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉．那么所畫的圖案就是繞O點旋轉后的圖形．(圖形見點擊“演示”)
解析：
要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明．
例2：如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．
解：
∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉角且為90°
∴△ADM是以A為旋轉中心,∠BAD為旋轉角由△ABK旋轉而成的
∴BK=DM.
解：
重合．
∵EG⊥AF
例3：如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O點，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，則△OAF與△OBE重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請說明理由？
∴∠2+∠3=90°
證明：
∵∠3+∠1+90°=180°
又∵∠1+∠3=90°
∴∠1=∠2，同理∠E=∠F，
∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC
∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，
∵OA=OB∴△OBE繞O點旋轉90°便可和△OAF重合．
6
(-1,-2)或(5,2)
解：
答案見演示。
解：
（1）因為△ACP旋轉后能與△BCP′重合，所以CP=CP′，
所以∠ACP+∠BCP=∠BCP′+BCP.
即∠PCP′=∠ACB=90°
（2）△PCP′是等腰直角三角形，理由如下：
因為CP=CP′且∠PCP′=∠ACB=90°，
所以△PCP′是等腰直角三角形.
選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現不同的效果，我們可以根據需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案．
課本后的練習.

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