資源簡介

2.5
有理數的大小比較知識點總結與例題講解
一．本節知識點
（1）兩個負數的大小比較.
（2）有理數的大小比較.
二、本節題型
（1）先化簡,再比較大小.
（2）利用數軸比較有理數的大小.
（3）多個有理數比較大小.
（4）特殊值法比較有理數的大小.
三、知識點講解
知識點一
兩個負數的大小比較
兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.
兩個負數比較大小的步驟:
（1）先求出兩個負數的絕對值;
（2）比較兩個絕對值的大小;
（3）根據“兩個負數比較大小,絕對值的反而小”做出正確的判斷.
注意
兩個負數比較大小時,不要出現只比較絕對值的大小,而忘了比較兩個負數的大小的情況.
另外,利用數軸可以比較兩個負數的大小:先把兩個負數在數軸上表示出來,根據“在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大”進行比較.
知識點二
有理數的大小比較
（1）正數比較大小,絕對值大的就大.
（2）正數大于0,0大于負數,正數大于負數.
（3）兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.
例1.
比較大小:與.
分析:
按照兩個負數比較大小的步驟進行比較.
解:
.
因為,所以.
例2.
比較下列各對數的大小:
（1）與;
（2）與0;
（3）與;
（4）與.
解:（1）
因為1>0.01
所以;
（2）因為
所以;
（3）因為,
所以;
（4）,
因為
所以.
例3.
有理數在數軸上的對應點的位置如圖所示,則下列結論錯誤的是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
解:
對于（A）,由絕對值的定義可知:,因為,所以,即,故（A）正確;
對于（B）,由（1）知,.因為,所以,即,故（B）正確;
對于（C）,在數軸上表示的數,右邊的數總比左邊的數大,所以,故（C）正確;
對于（D）,由前面可知:,故（D）錯誤.
∴選擇答案【
D
】.
例4.
若是小于1的正數,試用“”號將,,連接起來.
分析:
根據的取值范圍,給賦予一個具體的值,分別計算,,,再比較大小.
解:
由題意可知:,可取,則.
因為
所以.
例5.
將下列各數按從小到大的順序用“”號連接起來.
,
,
2
,
,
,
0
.
分析:
先對某些數進行化簡,然后再比較大小.可借助于數軸進行.
解:
,.
因為
所以.

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