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期末復習提綱
第一單元：數量關系式
加數＋加數＝和
和－加數＝另一個加數
被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
因數×因數＝積
積÷因數＝另一個因數
被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
一倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷一倍數＝倍數
幾倍數÷倍數＝一倍數
速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
第二單元：數與量
數級
億級
萬級
個級
數位
……
千億位
百億位
十億位
億位
千萬位
百萬位
十萬位
萬?位
千?位
百?位
十?位
個?位
計數單位
……
千億
百億
十億
億
千萬
百萬
十萬
萬
千
百
十
個
（一）億以內數的讀數方法。
?含有個級、萬級和億級的數，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數都按個級讀數的方法，在后面要加上億或萬。每級末尾的零不讀，每級前面、中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。
（二）億以內數的寫數方法。
從高位寫起，按照數位的順序寫，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。
（三）比較數大小的方法。
多位數比較大小，如果位數不同，那么位數多的這個數就大，位數少的這個數就小。如果位數相同，從左起第一位開始比起，哪個數字大，哪個數就大。如果左起第一位上的數相同，就開始比第二位……直到比出大小為止。
（四）多位數的改寫：
1．改寫以“萬”或“億”為單位的數的方法。
?以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。
2．精確數與近似數的特點。
精確數一般都以“一”為單位，近似數都是省略尾數，以“萬”或“億”為單位。
3．用四舍五入法保留近似數的方法。
根據題中要求，看到所要保留位數的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。
（五）單位換算：
高級（大）單位→低級（小）單位
乘進率
低級（小）單位→高級（大）單位
除以進率
長度單位：km,m,dm,cm,mm
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
面積單位：
1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
重量單位：t,kg,g
1噸=1000千克
1千克=1000克
1噸=1000000克
容量單位：L,mL
1
L=1000
mL
在測量水、油等液體的多少時，可以用毫升做單位。
在測量較多的液體的多少時，一般用“升”做單位。
第三單元：分數的初步認識：
1比較分母相同的分數的大小，分子大的分數就大。
2比較分子相同的分數的大小，分母小的分數就大。
3相同分母的分數相加，分母不變，分子相加。相同分母的分數相減，分母不變，分子相減。
第四單元：整數的四則運算：
（一）我們把每小時（每分、每天等）完成的工作量叫工作效率。
工作效率×工作時間＝工作量
工作量÷工作效率＝工作時間
工作量÷工作時間＝工作效率
1.
方括號的作用，能夠改變運算順序。
算式中既有圓（小）括號又有方（中）括號時，要先算圓括號里面的，再算方括號里面的。
3.逆推：先用樹狀算圖表示原來的計算過程，再借助樹狀算圖倒過來思考計算方法。
（二）運算定律與簡便計算：
1.加法交換律：a+b=b+a兩個加數交換位置，和不變，這叫做加法交換律。
2.加法結合律；（a+b）+c=a+（b+c）先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變，這叫做加法結合律。
3.乘法交換律：a×b=b×a交換兩個因數的位置，積不變，這叫做乘法交換律。
4.乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）或a×b×c=a×（b×c）
先把前兩個數相乘或者先把后兩個數相乘，積不變，這叫做和乘法結合律。
5.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c
乘法分配律的逆運用：a×c+a×b=a×（c+b）或a×c-b×c=（a-b）×c
兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。
6.某數減去幾個數的和，等于連續減去這幾個數，即：a-（b+c）=a-b-c
7.反過來，某數連續減去幾個數，等于某數減去這幾個數的和。即：a-b-c=a-（b+c）
8.在加法和減法的混合運算中，可以交換減數、加數的位置。但必須在交換位置時，連同前面的運算符號一起“搬家”，運算的結果不會改變。
第五單元：幾何小實踐
（一）圓
1.圓心決定圓的（
），一般用字母（
）表示。
2.連接圓心到圓上任意一點的線段叫做（
），半徑決定圓的（
），一般用字母（
）表示。連接圓心到圓上任意一點的線段長度（
）。直徑一般用字母（
）表示，直徑是圓內最長的線段。直徑有（
）條，直徑是半徑的（
），半徑是直徑的（
）。
3.圓規的針尖相當于（
），兩腳尖的距離相等于（
）。
（二）角
1、
線段：是直線的一部分，具有2個端點，可以度量長度，不可延長。
2、
射線：是直線的一部分，只有1個端點，可以向一端無限延長，不可度量。
3、
直線：沒有端點（或者說“0個端點”），可以向兩端無限延長，不可度量。
4、
角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點叫做角的“頂點”，兩條射線叫做角的兩條“邊”。角要用弧線表示大小。
5、
過點畫直線的數量：
過一點可以畫無數條射線、無數條直線。
因為“兩點可以確定一條直線”，所以過兩點只能畫出一條直線。
6、
角的度量方法：量角的大小，要用量角器。
角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作1°。
步驟：（1）（量角器的）中心點
與
（待測角的）頂點
重合
（2）（量角器的其中一條）0刻度線
與
（待測角的）一條邊
重合
（3）角的另一條邊所對應的（與0刻度線同圈的）刻度就是這個角的度數
7、
角的大小比較：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。
8、
如右圖，若∠3=25°，則∠4=90°－25°=65°
若∠1=25°，則∠2=180°－25°=155°
若∠1=25°，則∠3=∠1=25°（對角相等）
9、角的分類：
（1）
銳角＜90°，
直角=90°，90°＜鈍角＜180°，平角=180°=2個直角，
（2）
周角=360°=2個平角=4個直角
（3）
鐘面時間問題（求時針與分針的夾角）：因為周角是360°，而鐘面上有12個整點刻度，所以每兩個整點刻度間的夾角是360°÷12=30°
10、
角的繪制方法：
A、用量角器畫角（如畫65°的角）
（1）畫一條射線，作為角的頂點和一條邊
（2）使量角器的中心和射線的端點重合，0刻度線和射線重合
（3）在量角器（與0刻度線同圈的）65°刻度線的地方點一個點
（4）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線（因為“兩點確定一條直線”，用端點和剛畫的點來確定另外一條邊的位置）
（5）畫小弧線，標注
B、用三角板畫角（如畫75°的角）
畫角方法和用量角器的相同，只是標注方法不同，需要標出這個角是由哪幾個三角板上的角組合（加或減）而成的。
注：用三角板可畫出所有15°倍數的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°
而用“一副（兩個）三角板”可以“拼出”75°、105°、120°、135°、150°這幾個角。
第六部分、易錯題解析
（一）每小時行60千米
也可以說成是
速度為60千米/時
每分鐘行225米
也可以說成是
速度為225米/分
關系式：
速度
×
時間
＝
路程
所以
速度
＝
路程
÷
時間
時間
＝
路程
÷
速度
做應用題時應特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發去120千米外的王莊鄉送化肥，用了2小時，問平均每小時行多少千米？P56
問題是“平均每小時行多少千米？”問的是速度，所以要知道路程和時間。
120
÷
2
＝
60
（千米/時）
求的是速度，單位也要是速度！
（二）“夠不夠”問題的解決：
例1：一個計算器24元，李老師要買4個。他帶了100元，錢夠嗎？
計算過程除了應該算出共需多少錢
24×4=96（元）
之外，還應當與帶來的錢數進行比較，即
100元＞96元
，
注意同樣單位的才能比較。
例2：小軍家距離學校420米，小軍上學時平均每分鐘走62米，6分鐘內他能走到學校嗎？
這題一看62不是整十數，當然不會去用除法啦，用我們學過的乘法最簡單：
解：62×6=372（米）
372米＜420米
答：6分鐘內他不能走到學校。
1、
積的變化規律：
兩個數相乘，其中一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。
兩個數相乘，其中一個因數乘幾（0除外），另一個因數除以幾（0除外），積不變。
2、
乘法估算：
一要注意要符合實際情況，接近準確值。
二是要將其中一個因數或兩個因數“四舍五入”成相近的整十、整百數，簡化計算。
（三）
除數是兩位數的除法
1、
除法的意義：除法表示從總數中連續減去相同的數。在以下4種情況的時候需要用到除法：
（1）求總數中含有幾個每份的量，如
求180里有幾個30——》180÷30
（2）求從總數中能連續減去幾次每份的量，如
求46連續減去幾個2后為0——》46÷2
（3）求一個數是另一個數的幾倍，如
求160是40的幾倍——》160÷40
（4）求將總數平均分成幾份，如
求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6
其中，（1）（2）（3）類似，都是求“包含”的關系。
2、
除法中的數量關系（非常重要！）：
被除數÷除數＝商……余數
被除數＝除數×商＋余數
除數＝（被除數－余數）÷商
商＝（被除數－余數）÷除數
余數＝被除數－除數×商
3、
兩位數除以兩位數（末尾都有0）的口算乘法：（如160÷20）把160和20末尾的0各去掉一個，相當于算16÷2，記作160÷20＝8。
理由見“商不變規律”
4、
“除以”和“除”的不同：
讀法、意思有不同，常作為考點
5、
除數是兩位數的筆算除法的方法：
從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位，如果它比除數小，再試被除數的前三位；除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位上面；每次除后余下的數必須比除數小。
最后根據豎式補充完橫式，注意要寫余數。
6、
直接判斷商是幾位數的方法：
三位數除以兩位數，比較被除數的前兩位與除數的大小，除數大商就是一位數，除數小商就是兩位數。
典型考題：□38÷53，要使商是一位數/兩位數，□可以填幾？
7、
商的變化規律：
（1）
在除法算式中，被除數不變，除數乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的數。
（2）
在除法算式中，除數不變，被除數乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘以（或除以）相同的數。
（3）
在除法算式中，被除數和除數同時乘以（或除以）相同的數（0除外），商不變。這叫做“商不變規律”（或商不變性質）。
簡便記法：“被除數不變時，除數和商是反向變化的，其余都是同向變化的”
8、
運用商不變規律簡化豎式：
當被除數和除數末尾都有0時，可以運用商不變規律簡化豎式，在被除數和除數末尾劃掉相同個數的0，按照劃掉0后的豎式進行計算，得出的余數如果不是0，還要再添上0，原來各去掉幾個就添上幾個
9、
估算的方法：
先將除數看成近似的整十數，再將被除數看成除數估成的整十數的倍數，以此估算出商。如右圖
10、
筆算除法驗算的方法：
筆算除法的驗算一定要用乘法，不可用除法驗算！
用除數與商相乘，再加上余數，看是否等于被除數。
11、
解決問題應當注意的要點：
（1）常考的數量關系
單價×數量＝總價
速度×時間＝路程
工作效率×工作時間＝工作量
單價＝總價÷數量
速度＝路程÷時間
（注意速度單位！）工作效率＝工作量÷時間
其中速度單位是常考點，如：
叔叔開車從A地送貨到B地，去時每小時行60千米，用了5小時，回來時少用了2小時，回來時的平均速度是多少？
解決方法：①求回來的平均速度，速度＝路程÷時間
先算出兩地路程，也就是去時的路程，同時也是回來時的路程
60×5＝300（千米）
再算出回來時的時間
5－2＝3（小時）
最后算出回來時的速度，注意速度單位
300÷3＝100（千米/時）
（2）倍數問題的技巧
例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？
解法一：
可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）
再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜
75×12＝900（千克）
解法二：
也可以算12箱是4箱的幾倍
12÷4＝3
倍數作為單位不用寫出來
再算出同樣時間內蜜蜂能釀出的蜂蜜
300×3＝900（千克）
（4）
最優方案（用同樣的錢買最多的商品）
解決方法：
先看哪種方案更優，盡量使用這種方案來買，最后如果有剩余再考慮其他方案
例題：
商場賣襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買多少件？還剩幾元？
解決方法：比較兩種方案，“兩件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先盡量用“兩件49”的方法買，可以買3套（共6件），算式為185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），發現最后的余數還可以買一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后
3：00或15：00，時針和分針夾角為3個整點，即30°×3=90°
2：00或14：00，時針和分針夾角為2個整點，即30°×2=60°

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