資源簡介

把關(guān)提分類專練：22.2二次函數(shù)與一元一次方程
一．選擇題
1．（2020?阜新）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+4，則下列關(guān)于這個函數(shù)圖象和性質(zhì)的說法，正確的是（　?。?br/>A．圖象的開口向上
B．圖象的頂點坐標(biāo)是（1，3）
C．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大
D．圖象與x軸有唯一交點
2．（2020?德陽）已知不等式ax+b＞0的解集為x＜2，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）
（1）2a+b＝0；
（2）當(dāng)c＞a時，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸沒有公共點；
（3）當(dāng)c＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點在直線y＝ax+b的上方；
（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，則m的取值范圍是﹣＜m＜0．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2020?大連）拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸是直線x＝1，其部分圖象如圖所示，則此拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（　?。?br/>A．（，0）
B．（3，0）
C．（，0）
D．（2，0）
4．（2020?昆明）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與y軸交于點B（0，﹣2），點A（﹣1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?br/>A．a(chǎn)b＜0
B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實數(shù)根在2和3之間
C．a(chǎn)＝
D．點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)實數(shù)t＞時，y1＜y2
5．（2020?宜賓）函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），頂點坐標(biāo)為（﹣1，n），其中n＞0．以下結(jié)論正確的是（　?。?br/>①abc＞0；
②函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2處的函數(shù)值相等；
③函數(shù)y＝kx+1的圖象與y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象總有兩個不同交點；
④函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3內(nèi)既有最大值又有最小值．
A．①③
B．①②③
C．①④
D．②③④
6．（2020?隨州）如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，則下列結(jié)論：
①2a+b＝0；
②2c＜3b；
③當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有2個；
④當(dāng)△BCD是直角三角形時，a＝﹣．
其中正確的有（　　）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
7．（2020?畢節(jié)市）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．x1+x2＜0
B．4＜x2＜5
C．b2﹣4ac＜0
D．a(chǎn)b＞0
8．（2020?呼和浩特）關(guān)于二次函數(shù)y＝x2﹣6x+a+27，下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．若將圖象向上平移10個單位，再向左平移2個單位后過點（4，5），則a＝﹣5
B．當(dāng)x＝12時，y有最小值a﹣9
C．x＝2對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7
D．當(dāng)a＜0時，圖象與x軸有兩個不同的交點
9．（2020?婁底）二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為m和n，且m＜n，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．m＜a＜n＜b
B．a(chǎn)＜m＜b＜n
C．m＜a＜b＜n
D．a(chǎn)＜m＜n＜b
10．（2020?荊門）若拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過第四象限的點（1，﹣1），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是（　?。?br/>A．有兩個大于1的不相等實數(shù)根
B．有兩個小于1的不相等實數(shù)根
C．有一個大于1另一個小于1的實數(shù)根
D．沒有實數(shù)根
二．填空題（共5小題）
11．（2020?朝陽）拋物線y＝（k﹣1）x2﹣x+1與x軸有交點，則k的取值范圍是　
?。?br/>12．（2020?寧夏）若二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+k的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是　
　．
13．（2020?荊門）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A、B，頂點為C，對稱軸為直線x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②若點C的坐標(biāo)為（1，2），則△ABC的面積可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上兩點（x1＜x2），若x1+x2＞2，則y1＜y2；
④若拋物線經(jīng)過點（3，﹣1），則方程ax2+bx+c+1＝0的兩根為﹣1，3．其中正確結(jié)論的序號為　
　．
14．（2020?包頭）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是拋物線y＝x2+bx+1上的兩點，將拋物線y＝x2+bx+1的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點，則n的最小值為　
　．
15．（2020?武漢）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過A（2，0），B（﹣4，0）兩點，下列四個結(jié)論：
①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝2，x2＝﹣4；
②若點C（﹣5，y1），D（π，y2）在該拋物線上，則y1＜y2；
③對于任意實數(shù)t，總有at2+bt≤a﹣b；
④對于a的每一個確定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p為常數(shù)，p＞0）的根為整數(shù)，則p的值只有兩個．
其中正確的結(jié)論是　
?。ㄌ顚懶蛱枺?br/>三．解答題（共5小題）
16．（2020?南通）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三點，對稱軸是直線x＝1．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若n＜﹣5，試比較y1與y2的大?。?br/>（3）若B，C兩點在直線x＝1的兩側(cè)，且y1＞y2，求n的取值范圍．
17．（2020?東營）如圖，拋物線y＝ax2﹣3ax﹣4a的圖象經(jīng)過點C（0，2），交x軸于點A、B（點A在點B左側(cè)），連接BC，直線y＝kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與BC上方的拋物線交于點E，與BC交于點F．
（1）求拋物線的解析式及點A、B的坐標(biāo)；
（2）是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
18．（2020?攀枝花）如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點A（﹣1，0）、B（2，0），與y軸交于點C（0，4），點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點．
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)四邊形CABP的面積為S，求S的最大值．
19．（2020?遂寧）閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：
小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：
定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．
請思考小明的方法解決下面問題：
（1）寫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．
（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）2020的值．
（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過點A1、B1、C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
20．（2020?蘇州）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象與x軸正半軸交于點A，平行于x軸的直線l與該拋物線交于B、C兩點（點B位于點C左側(cè)），與拋物線對稱軸交于點D（2，﹣3）．
（1）求b的值；
（2）設(shè)P、Q是x軸上的點（點P位于點Q左側(cè)），四邊形PBCQ為平行四邊形．過點P、Q分別作x軸的垂線，與拋物線交于點P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．
參考答案
一．選擇題
1．解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)為（1，5），拋物線的對稱軸為直線x＝1，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，
令y＝0，則﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x1＝1+，x2＝1﹣，
∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，
∴拋物線與x軸有兩個交點．
故選：C．
2．解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集為x＜2，
∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故結(jié)論正確；
（2）函數(shù)y＝ax2+bx+c中，令y＝0，則ax2+bx+c＝0，
∵即b＝﹣2a，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），
∵a＜0，c＞a，
∴△＝4a（a﹣c）＞0，
∴當(dāng)c＞a時，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，故結(jié)論錯誤；
（3）∵b＝﹣2a，
∴﹣＝1，＝＝c﹣a，
∴拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為（1，c﹣a），
當(dāng)x＝1時，直線y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0
當(dāng)c＞0時，c﹣a＞﹣a＞0，
∴拋物線y＝ax2+bx+c的頂點在直線y＝ax+b的上方，故結(jié)論正確；
（4）∵b＝﹣2a，
∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，
∴b＝﹣，
如果b＜3，則0＜﹣＜3，
∴﹣＜m＜0，故結(jié)論正確；
故選：C．
3．解：設(shè)拋物線與x軸交點橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且x1＜x2，
根據(jù)兩個交點關(guān)于對稱軸直線x＝1對稱可知：x1+x2＝2，
即x2﹣1＝2，得x2＝3，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），
故選：B．
4．解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以A選項的結(jié)論正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)在（0，0）與（﹣1，0）之間，
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)在（2，0）與（3，0）之間，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實數(shù)根在2和3之間，所以B選項的結(jié)論正確；
把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入拋物線得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，
而b＝﹣2a，
∴a+2a﹣2＝m，
∴a＝，所以C選項的結(jié)論正確；
∵點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，
∴當(dāng)點P1、P2都在直線x＝1的右側(cè)時，y1＜y2，此時t≥1；
當(dāng)點P1在直線x＝1的左側(cè)，點P2在直線x＝1的右側(cè)時，y1＜y2，此時0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，
∴當(dāng)＜t＜1或t≥1時，y1＜y2，所以D選項的結(jié)論錯誤．
故選：D．
5．解：依照題意，畫出圖形如下：
∵函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），頂點坐標(biāo)為（﹣1，n），其中n＞0．
∴a＜0，c＞0，對稱軸為x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，
∴abc＞0，故①正確，
∵對稱軸為x＝﹣1，
∴x＝1與x＝﹣3的函數(shù)值是相等的，故②錯誤；
∵頂點為（﹣1，n），
∴拋物線解析式為；y＝a（x+1）2+n＝ax2+2ax+a+n，
聯(lián)立方程組可得：，
可得ax2+（2a﹣k）x+a+n﹣1＝0，
∴△＝（2a﹣k）2﹣4a（a+n﹣1）＝k2﹣4ak+4a﹣4an，
∵無法判斷△是否大于0，
∴無法判斷函數(shù)y＝kx+1的圖象與y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象的交點個數(shù)，故③錯誤；
當(dāng)﹣3≤x≤3時，
當(dāng)x＝﹣1時，y有最大值為n，當(dāng)x＝3時，y有最小值為16a+n，故④正確，
故選：C．
6．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，
∴對稱軸為直線x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故①正確，
當(dāng)x＝﹣1時，0＝a﹣b+c，
∴a+2a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴2c＝3b，故②錯誤；
∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a，（a＜0）
∴點C（0，﹣3a），
當(dāng)BC＝AB時，4＝，
∴a＝﹣，
當(dāng)AC＝BA時，4＝，
∴a＝﹣，
∴當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有2個，故③正確；
∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，
∴頂點D（1，4a），
∴BD2＝4+16a2，BC2＝9+9a2，CD2＝a2+1，
若∠BDC＝90°，可得BC2＝BD2+CD2，
∴9+9a2＝4+16a2+a2+1，
∴a＝﹣，
若∠DCB＝90°，可得BD2＝CD2+BC2，
∴4+16a2＝9+9a2+a2+1，
∴a＝﹣1，
∴當(dāng)△BCD是直角三角形時，a＝﹣1或﹣，故④錯誤．
故選：B．
7．解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，
∴x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)，
∵拋物線的對稱軸為x＝2，
∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故選項A錯誤；
∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，
∴﹣1＜4﹣x2＜0，
解得：4＜x2＜5，故選項B正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，故選項C錯誤；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a＞0，
∴ab＜0，故選項D錯誤；
故選：B．
8．解：A、將二次函數(shù)向上平移10個單位，再向左平移2個單位后，
表達式為：，
若過點（4，5），
則，解得：a＝﹣5，故選項正確；
B、∵，開口向上，
∴當(dāng)x＝12
時，y有最小值a﹣9，故選項正確；
C、當(dāng)x＝2時，y＝a+16，最小值為a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大25，故選項錯誤；
D、△＝，當(dāng)a＜0時，9﹣a＞0，
即方程有兩個不同的實數(shù)根，即二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，故選項正確，
故選：C．
9．解：二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）與x軸交點的橫坐標(biāo)為a、b，將其圖象往下平移2個單位長度可得出二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的圖象，如圖所示．
觀察圖象，可知：m＜a＜b＜n．
故選：C．
10．解：由拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過第四象限的點（1，﹣1），
畫出函數(shù)的圖象如圖：
由圖象可知：關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是有一個大于1另一個小于1的實數(shù)根，
故選：C．
二．填空題（共5小題）
11．解：∵拋物線y＝（k﹣1）x2﹣x+1與x軸有交點，
∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1，
∴k的取值范圍是k≤且k≠1；
故答案為：k≤且k≠1．
12．解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+k的圖象與x軸有兩個交點，
∴△＝4﹣4×（﹣1）?k＞0，
解得：k＞﹣1，
故答案為：k＞﹣1．
13．解：①拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正確，符合題意；
②△ABC的面積＝AB?yC＝AB×2＝2，解得：AB＝2，則點A（0，0），即c＝0與圖象不符，故②錯誤，不符合題意；
③函數(shù)的對稱軸為x＝1，若x1+x2＞2，則（x1+x2）＞1，則點N離函數(shù)對稱軸遠，故y1＞y2，故③錯誤，不符合題意；
④拋物線經(jīng)過點（3，﹣1），則y′＝ax2+bx+c+1過點（3，0），
根據(jù)函數(shù)的對稱軸該拋物線也過點（﹣1，0），故方程ax2+bx+c+1＝0的兩根為﹣1，3，故④正確，符合題意；
故答案為：①④．
14．解：∵點A（﹣1，m）和B（5，m）是拋物線y＝x2+bx+1上的兩點，
∴，
解得，b＝﹣4，
∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，
∵將拋物線y＝x2+bx+1的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點，
∴n的最小值是4，
故答案為：4．
15．解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過A（2，0），B（﹣4，0）兩點，
∴當(dāng)y＝0時，0＝ax2+bx+c的兩個根為x1＝2，x2＝﹣4，故①正確；
該拋物線的對稱軸為直線x＝＝﹣1，函數(shù)圖象開口向下，若點C（﹣5，y1），D（π，y2）在該拋物線上，則y1＞y2，故②錯誤；
當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)取得最大值y＝a﹣b+c，故對于任意實數(shù)t，總有at2+bt+c≤a﹣b+c，即對于任意實數(shù)t，總有at2+bt≤a﹣b，故③正確；
對于a的每一個確定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p為常數(shù)，p＞0）的根為整數(shù)，則兩個根為﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1，故p的值有三個，故④錯誤；
故答案為：①③．
三．解答題（共5小題）
16．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（2，0），
∴0＝4a+2b+c①，
∵對稱軸是直線x＝1，
∴﹣＝1②，
∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝x有兩個相等的實數(shù)根，
∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，
由①②③可得：，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x；
（2）∵n＜﹣5，
∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19
∴點B，點C在對稱軸直線x＝1的左側(cè)，
∵拋物線y＝﹣x2+x，
∴﹣＜0，即y隨x的增大而增大，
∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0，
∴3n﹣4＞5n+6，
∴y1＞y2；
（3）若點B在對稱軸直線x＝1的左側(cè)，點C在對稱軸直線x＝1的右側(cè)時，
由題意可得，
∴0＜n＜，
若點C在對稱軸直線x＝1的左側(cè)，點B在對稱軸直線x＝1的右側(cè)時，
由題意可得：，
∴不等式組無解，
綜上所述：0＜n＜．
17．解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2．
解得a＝﹣．
則該拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2．
由于y＝﹣x2+x+2＝﹣（x+1）（x﹣4）．
故A（﹣1，0），B（4，0）；
（2）存在，理由如下：
由題意知，點E位于y軸右側(cè)，作EG∥y軸，交BC于點G，
∴CD∥EG，
∴＝．
∵直線y＝kx+1（k＞0）與y軸交于點D，則D（0，1）．
∴CD＝2﹣1＝1．
∴＝EG．
設(shè)BC所在直線的解析式為y＝mx+n（m≠0）．
將B（4，0），C（0，2）代入，得．
解得．
∴直線BC的解析式是y＝﹣x+2．
設(shè)E（t，﹣t2+t+2），則G（t，﹣t+2），其中0＜t＜4．
∴EG＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣（t﹣2）2+2．
∴＝﹣（t﹣2）2+2．
∵＜0，
∴當(dāng)t＝2時，存在最大值，最大值為2，此時點E的坐標(biāo)是（2，3）．
18．解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），
設(shè)拋物線表達式為：y＝a（x+1）（x﹣2），
將C代入得：4＝﹣2a，
解得：a＝﹣2，
∴該拋物線的解析式為：y＝﹣2（x+1）（x﹣2）＝﹣2x2+2x+4；
（2）連接OP，設(shè)點P坐標(biāo)為（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，
∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），
可得：OA＝1，OC＝4，OB＝2，
∴S＝S四邊形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB
＝×1×4+×4m+×2×（﹣2m2+2m+4）
＝﹣2m2+4m+6
＝﹣2（m﹣1）2+8，
當(dāng)m＝1時，S最大，最大值為8．
19．解：（1）由y＝x2﹣4x+3函數(shù)可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，
∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，
∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，
∴函數(shù)y＝x2﹣4x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y＝﹣x2﹣4x﹣3；
（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，
∴，
解得：，
∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．
（3）證明：當(dāng)x＝0時，y＝2（x﹣1）（x+3）＝﹣6，
∴點C的坐標(biāo)為（0，﹣6）．
當(dāng)y＝0時，2（x﹣1）（x+3）＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（﹣3，0）．
∵點A，B，C關(guān)于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，
∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．
設(shè)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），
將C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，
解得：a＝﹣2，
過點A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．
∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，
∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，
∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，
∴經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
20．解：（1）直線與拋物線的對稱軸交于點D（2，﹣3），
故拋物線的對稱軸為x＝2，即﹣b＝2，解得：b＝﹣4，
故拋物線的表達式為：y＝x2﹣4x；
（2）把y＝﹣3代入y＝x2﹣4x并解得x＝1或3，
故點B、C的坐標(biāo)分別為（1，﹣3）、（3，﹣3），則BC＝2，
∵四邊形PBCQ為平行四邊形，
∴PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，
又∵y1＝x12﹣4x1，y2＝x22﹣4x2，|y1﹣y2|＝2，
故|（x12﹣4x1）﹣（x22﹣4x2）|＝2，|x1+x2﹣4|＝1．
∴x1+x2＝5或x1+x2＝3，
由，解得；
由，解得．

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